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1、第二单元全等三角形本单元的学习目标 重点：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角平分线的性质及应用 难点：三角形全等的判断方法及应用；角平分线的性质及应用在中考中的重要性：1 中考热点，初中数学中的重点内容2 考察内容多样化，有的独立考三角形全等，有的考全等三角形结合其他知识 点综合，有的探究三角形全等条件或结论的开放性题目3 题型以选择题、填空题、解答题为主【知识归纳】1. 全等三角形的基本概念:（1） 全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。（2） 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的 顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。（3）
2、 全等三角形的表示方法：ABCABC（如图 1）2. 全等三角形的性质：（1） 全等三角形的对应边相等（2） 全等三角形的对应角相等3. 全等三角形的判定方法（1） 三边相等（ SSS）；（2） 两边和它们的夹角相等（ SAS）；（3） 两角和其中一角的对应边相等（ AAS）；（4） 两角和它们的夹边相等（ ASA）；（5） 斜边和直角边相等的两直角三角形（ HL）（该判定只适合直角三角形） 注意：没有“AAA”和“SSA” 的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形” 和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图 2 ABC 和 ADE 中，A=A，1=3，2=4，即三个
3、角对应相等，但它们只是形 状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图 3 ABC 和ABD 中，AB=AB， AC=AD，B=B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。4. 角平的性角平平分角，角线上到角图 2图 3分线质：分线这个平分的点两边的距离相等。5. 角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。判定三角形全等常用思路三角形形状 题目中已给出的已知或 可选择的判 需在题目中寻找未给出隐藏条件 定方法 的条件 两边对应全等(SS) SSS 或 SAS 可证第三边对应相等或锐角三角形一边及其邻角对应相等SAS 或 ASA证明两边夹角对应相等 可证已知角的另一边对或钝
4、角 (SA)三角形一边及该边的对应相等 （SA）两角相等(AA)一锐角对应相等（AA） 直角三角形斜边对应相等（H）AASASA 或 AASASA 或 AASHL 或 AAS应相等或可证已知边的 另一邻角对应相等可证另一角对应相等可证两角的夹边对应相 等或证相等的一角的对边相等可证直角与已知锐角的 夹角对应相等或锐角（或 直角）的对边对应相等 可证一条直角边对应相 等或证一锐角对应相等一直角边对应相等（L） HL 或 ASA 或AAS公理及定理练笔1、一般三角形全等的判定（如图）可证斜边对应相等或证 已知边相邻的锐角对应 相等或证已知边所对的锐角对应相等(1) 边角边（SSS） AQAB=AB
5、 BC=BC _=_ABC A C（2）边角边（SAS）QAB=AB B=B _=_ B C ABC A CA(3) 角边角（ASA）QB=B _=_ C=CABCA CB C(4) 角角边（AAS）QA=A C=C _=_ ABC A C2、直角三角形全等的判定： A A 斜边直角边定理（HL）QAB=AB _=_RtABCRtA CB C B C二、全等三角形的性质1、 全等三角形的对应角2、 全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。 2、SSS、SAS、ASA、AAS 适用于任何三角形，包括直
6、角三角形。判断下列各组里的两个图形是否全等：1、 三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形 （ ）2、 有两边和一角分别对应相等的两个三角形 （ ）3、 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 （ ）4、 等腰三角形的顶角的平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形 （ ）5、 边长相等的两个等边三角形 （ ）6、 两条直角边分别对应相等的两个直角三角形 （ ）第二单元练习一、选择题1、下列说法正确的有（ ）1 用一张底片冲洗出来的 10 张一寸照片是全等图形2 我国国旗上的 4 颗小五角星是全等图形3 所有的正方形是全等图形4 全等图形的面积一定相等A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.
7、 4 个2、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（ ）A. 两条直角边分别对应相等 B. 斜边和一个锐角分别对应相等C. 两个锐角分别对应相等 D. 斜边和一条直角边分别对应相等3、 已知：如图 2，ABD CDB，若 AB CD，则 AB 的对应边是（ ） A. DB B. BC C. CD D. AD4、 如上图，在AB=AC ，AD=AE，B=C，BD=CE 四个条件中，能 根据“SSS ”证明ABD 与ACE 全等的条件顺序是（ ）A. B. C. D. 5、如图 7 DAC 和EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于 M、 N，有如下结论：ACEDCB；CM=
8、CN；AC=DN，其中正确结论的个数是（ ） A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个6、如上图, C=90,AD 平分BAC 交 BC 于 D,若 BC=5cm,BD=3cm,则点 D 到 AB 的距离为( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定D CA4、如图，在 中，DBC BD =CEC第六题DA7、如上图 ABC 中，C = 90，AC = BC，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，若 AC = 10cm，DBE 的周长等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm8、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站， 要求它到三条
9、公路的距离相等，则可供选择的地址有1 处? 2 处?3 处?4 处二、填空题E第七题第八题B1、在ABC 和 ABC中， AB =AB， A =A，要使 ABC ABC，则需增加的条件为_（写一个即可）2、已知 ABC DEF，BC =EF =5cm，ABC 的面积是20cm2，那么DEF中 EF 边上的高是_cm 3、如图 1,在ABC 中,C=90,AC=BC,AD 平分BAC 交 BC 于 D,DEAB于 E,且 AB=5cm,则DEB 的周长为 _ 图 1 图 2O4、如图 2，在ABC 中，C=90ABC 的平分线 BD 交BAC 于点A D,若 BD=10 厘米，BC=8 厘米，D
10、C=6 厘米，E则点 D 到直线 AB 的距离是_厘米。5、已知：如图 3，OADOBC，且O70，C25，则AEB图 3_度.三、解答题1、如图，已知ABDACE，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应 角。2. 如图，已知 AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE3. 已知：如图， OP 是 AOC 和 BOD 的平分线， OA =OC，OB =OD 。求证： （1）OABOCD；（2） AB =CD 。 ABC AB =AC，BAC =40，分别以 AB，AC 为边作两个等腰直角三角形 ABD 和 ACE ，使 BAD =CAEB =90DC（1）求 的度数；（2）求证： 全等三角形的判定综合练习E1、已知：如图，ABCD，DF 交 AC 于 E，交 AB 于 F， 求证：AE=EC.DE=EF.2、 如图 5，AC=AE，C=E，1=2，求证ABCADE3、 如图，ACCB,DBCB,AB=DC,求证ABD=ACD.4、 如图，C 是 AB 的中点，AD=CE,CD=BE,求证ACDCBE.5、已知：BECD，BE=DE，BC=DA， 求证： BECDAE DFBCBF AC E D