《测试技术与信号处理答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测试技术与信号处理答案.doc（59页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、测试技术与信号处理课程习题解答陈树祥盐城工学院机械工程学院 三车资料库学习资源共享专家（说明：本课程习题与贾民平主编的测试技术教材配套）第一章习题（P29）解：（1）瞬变信号指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)=sin2 f0t 的有效值（均方根值）：x rms =1T 0T00x 2 (t )dt =1T 0T00sin22f 0 tdt=12T 0T00(1 cos 4f 0 t)dt =12T 0(T 0 14f 0s
2、in 4f 0 tT 00)=12T 0(T 0 14f 0sin 4f 0 T 0 ) = 1 / 三车资料库学习资源共享专家解：周期三角波的时域数学描述如下：x(t)1. . . . .-T0/20T0/2t 2 A0tT 02 t 0x ( t ) = A 2 AT 0t0 t T 02 x ( t + nT 0 )（1）傅里叶级数的三角函数展开：a0 =1T0T0 / 2T0 / 2x(t)dt =2T00T0 / 2(1 2T0t)dt =12a n =2T0T0 / 2T0 / 2 x(t ) cos n 0t dt=4T0T0 / 20(1 2T0t) cos n0 t dt4
3、= 2 2 sinn 2 n2 40n = 1, 3, 5,n = 2, 4, 6,bn =2T0T0 / 2 T0 / 2x (t ) sin n 0t dt，式中由于 x(t)是偶函数， sin n 0t 是奇函数，则 x(t ) sin n0t 也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 0。故bn = 0。因此，其三角函数展开式如下：x(t) =124=n 1 n 2 cos n0t=124 1 n=1 n(n=1, 3, 5, ）2A+T=n22+21+22sin(n0t+2) 三车资料库学习资源共享专家其频谱如下图所示：A()1 ()24 249 24225 20030500
4、03050单边幅频谱（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C0 =a0单边相频谱C 0 = A0 = a 0CN =(an-jbn)/2C-N=(an+jbn)/2故有ReCN =an/2ImCN =-bn/21 1C n = An2 2I C bn = arctg m n = arctg( n )R e C n a nReCN =an/22n 2 n2 20n = 1, 3, 5,n = 2, 4, 6,ImCN =-bn/2 0C0 = A0 = a0 =12Cn =12an2 + bn2 =12An =12anI C bn = arctg m n = arctg( n
5、) = 0Re Cn an3=22sin= 三车资料库学习资源共享专家实频谱12ReCn229 22 22 229 2225 225 2-50-30-0 003050ImCn虚频谱-50-30-0 003050双边幅频谱12C n229 22 22 229 2225 225 2-50-30-0 003050 n双边相频谱-50-30-0 三车资料库学习资源共享专家解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：x(t)-T0/210T0/2t 2x(t) = 1 2 t T0 t 02T0 t 02用傅里叶变换求频谱。X ( f ) = x(t)e j 2 ftT0 / 2dt = T
6、0 / 2x(t)e j 2 ft dt=0T0 / 2(1 2T0t )e j 2 ft dt + T0 / 20(1 +2T0t )e j 2 ft dt= 1j 2f 0T0 / 2(1 2T00T0 / 2(1 +2T0t ) de j 2 ft = 1j 2f(1 2T0t ) e j 2 ftT0 / 20 0T0 / 2e j 2 ft d (1 2T0t )+ (1 +2T0t ) e j 2 ft0T0 / 2 T0 / 20e j 2 ft d (1 +2T0t )= 1j 2f 1 +2T00T0 / 2e j 2 ft dt + 1 2T0T0 / 20e j 2 ft
7、 dt = 2j 2fT0 1j 2 fe j 2 ftT0 / 20 e j 2 ft0T0 / 2= 2 21e j fT0 1 1 + e j fT0 =2 211 cos fT0 =2 21 2 sin 2fT02T2sin 2( )22T25fT021+t2fT0=0= 三车资料库学习资源共享专家X(f )T0/26T04T02T002T04T06T0f(f )6T04T02T002T04T06T0f解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。 三车资料库学习资源共享专家X ( ) =00x(t )e j t dte at sin 0t e j t dtj2=j ( a + j + j
8、0 ) t2 e ( a + j j 0 ) t )dt=j e ( a + j + j 0 ) t2 (a + j + j 0 )e ( a + j j 0 ) t(a + j j 0 )0=j 12 a + j( + 0 )1a + j( 0 ) 02方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数： 0f ( t ) = at e其傅里叶变换为t 0 ,t 0F ( ) = f (t)e j t dt= 0e at e j t dt=e at e j t (a + j ) 01(a + j )a ja 2 + 270e0+= 三车资料库学习资源共享专家F ( ) =1a 2 + 2
9、( ) = arctga根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：X () = FT f (t ) sin 0t =12 jF ( 0 ) F ( + 0 )=1 12 j a + j ( 0 )1a + j( + 0 )0= 2 2F ( )1/a0根据频移特性得下列频谱12aX()12a 0120 F ( 0 ) + F ( + 0 ) 三车资料库学习资源共享专家解：利用频移特性来求，具体思路如下：A/2A/2当 f0fm 时，频谱图会出现混叠，如下图所示。 三车资料库学习资源共享专家解：x ( t ) = w ( t ) cos 0 tw(t)1wcos0t1-T0(t)T0t
10、TFTw(t )FT cos 0t /W()22T1212012T卷积 000FT w ( t ) cos 0 t TX()T 00010- 三车资料库学习资源共享专家由于窗函数的频谱 W () = 2T sin c(T ) ，所以X ( ) =12W ( 0 ) + W ( + 0 )= T sin c ( 0 )T + sin c ( + 0 )T 其频谱图如上图所示。解：x =1T00T0x(t ) dt=T0T0 0/ 2sin 2f 0 dt + T0 / 2T0( sin 2f 0 ) dt =1T0 cos 2f 0tT0 / 20+ cos 2 f 0tT0T0 / 2= 2
11、/ x2 = ( x rms ) 2 =1T00T0x 2 (t ) dt=1T0T0sin 2 2f 0t dt=12T00T0(1 cos 4f 0 t )dt=12T0(T0 14f 0sin 4f 0tT00)= 1 / 三车资料库学习资源共享专家第二章习题（P68）=解： 2 = Rx (0) = lim( 60 ) sin(50 ) = lim 3000( sin 50 ) = 3000 0 0-解：TR x ( ) = lim T x(t )x (t + )dtTT 0TT 0= A 2 (12 a)e a e 2 at0=A 2 ae2a解：对于周期信号可用一个周期代替其整体
12、，故有R x ( ) =1 TT 0x(t )x(t + )dt1 TT 0式中， T是余弦函数的周期， T2 /令 t + 代入上式，则得R x ( )A 2202cos cos d12A 2 cos 若 x(t)为正弦信号时， R x ( )结果相同。12=limAeatAea(t+)dt=A2lime2ateadtA2cos(t+)cos(t+)+ 三车资料库学习资源共享专家第三章习题（P90）解：SS1S2S3=80nc/MPa0.005V/nc25mm/V=10 mm/ MPaP=x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa解：SS1S2=40410-4Pc/Pa0.226m
13、V/Pc=9.1310-3mV/PaS2=S/S1=10 106 mV/Pa404 10- 4 Pc/Pa= 2.48108mV/Pc解: =2s, T=150s, =2/TA( ) =11 + ( )2=11+ ( 4 / 150) 2= 0.9965300 0 .9965 100=200.35300 0.9965100=399.65故温度变化范围在 三车资料库学习资源共享专家解: =15s, T=30/5=6s, =2/TA( ) =11 + ( ) 2=11+ (15 2 / 6) 2= 0.0635h 高度处的实际温度 t=t0-h*0.15/30而在 h 高度处温度计所记录的温度
14、tA( )tA( )（t0-h*0.15/30）由于在 3000m 高度温度计所记录的温度为1，所以有1= A( )（t 0-3000*0.15/30）求得t0=0.75当实际温度为 t1时，其真实高度可由下式求得：t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m解：(1)A() = 1 A( ) = 1 11 + ( ) 2= 1 11 + (100 2 ) 2 10%则7.71104 S(2)A( ) = 1 A( ) = 1 11 + ( ) 2= 1 11 + (50 2 7.7110 4 ) 2 2.81%()= arctg = -
15、arctg（ 50 2 7.7110 4 ）= 三车资料库学习资源共享专家解： 0.04 S，A( ) = 1 A( ) = 1 11 + ( ) 2= 1 11 + ( 2f ) 2（1）当 f=0.5Hz 时，A( ) = 1 A( ) = 1 11+ ( )2= 1 11 + ( 2 0.5 0.04) 2= 0.78%（2）当 f=1Hz 时，A( ) = 1 A( ) = 1 11 + ( ) 2= 1 11 + ( 2 1 0.04) 2= 3.02%（3）当 f=2Hz 时，A( ) = 1 A( ) = 1 11 + ( )2= 1 11 + ( 2 2 0.04) 2= 1
16、0.65%解： 0.0025 SA( ) = 1 A( ) = 1 11 + ( ) 2= 1 11 + (0.0025 ) 2 5%则131.5（1/s）或f/220.9 Hz相位差：()= arctg = -arctg( 131.5 0.0025 ) = 18.20解：fn=800Hz, =0.14, f=400 n = f / f n = 400 / 800 = 0.5A() = H ( ) =n2122=2212 2= 1.31 ( ) = arctg2 n2= arctg2 0 . 14 0 . 52= 10 .57 151()+42(n)10.5+40.14(0.5)1(n) 三车
17、资料库学习资源共享专家49解：第四章习题（P127）由S =CC= 0 = 0 0 A 02得C = 0 A2 = 1 8.85 10 12 4 2 (1 10 6 ) / 0.3 2= 4.94 10 15 ( F ) = 4.94 10 3 ( PF )变化格数S1 S 2 C = 100 5 ( 4.94 10 3 ) = 2.47(格)410解：QCaU 0 =RaQ=CCcQCa + C cRiCi由 Su=U0/a , Sq=Q/a得：Su/ Sq =U0/Q=161C a + C 三车资料库学习资源共享专家第五章习题（P162）解： (1）半桥单臂u o =R 04R0ui =1
18、4Sui当2时，u 0 =14 2 2 106 22v当2000时，u 0 =14 2 2000 106 22mv（2）半桥双臂u o =R 02R0ui =12Sui当2时，u 0 =12 2 2 106 24v当2000时，u 0 =12 2 2000 106 24mvS =u 0R 0 / R 0=1u = 0.5(V ), S4 i=u 0R 0 / R 0=1u = 1(V )2 i半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度 S = u0 /(RR) =12u i ，与供桥电压成正比，与桥臂上应变片数无关。 三车资料库学习资源共享专家解：由已知： (t
19、) = A cos10t + B cos100t，u0 = E sin 10000t得全桥输出电压：u y =RRu0 = Su0 = SE (t ) sin10000tSE( A cos10t + B cos100t ) sin10000t根据 x( t ) y ( t ) X ( f ) * Y ( f )jsin 2f 0t ( f + f0 ) ( f f 0 )2j X ( f ) ( f + f 0 ) X ( f ) ( f f 0 )2得电桥输入和输出信号的傅里叶变换： ( f ) =A2 ( f + f 01 ) + ( f f 01 ) +B2 ( f + f02 ) +
20、( f f 02 )=A2102) + ( f 102) +B2 ( f +1002) + ( f 1002)U y ( f ) = SE FT (t ) sin 10000t j=2式中f010000 / 2电桥输出信号的频谱，可以看成是 (t)的频谱移动到f 0处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。Re()A/2B/21001010100SEA/4ImUy( )SEB/4-00-1000-100+100+100-(0+100) -(0+10)-(0-10)-(0-100) 000=1000018SEB/4SEA/4x(t)sin2f0t(f+SE(f)(f+f0)(f)(ff0) 三车资料库学习资源共享专家本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算：由已知： (t ) = A cos10t + B cos100t，u0 = E sin 10000t得全桥输出电压：u y =RRu0 = Su 0 = SE (t) sin 10000tSE( A cos10t + B cos100t) sin 10000t SEA sin 10000t cos10t + SEB sin 10000t cos100t=1212SEBsin( 10000 100)t + sin( 10000 + 100)t注：1 12 2coscos( )cos cos sin sin ,