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1、n22 2 2n2n22高一年级数学下册期中考试试卷命题：杨瑞敏校对：陈连源温馨提示：本试卷满分 100 分，考试时间 100 分钟。请不要在考试过程中使用计算器！ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在 DABC 中, 已知a =4, b =4 3, B =600,则角 A 的度数为（ ）A 300B 450C 600D 9002已知数列 5 , 11 , 17 , 23 , 29 , L ,则 5 5 是它的第（ ）项A 19B20 C 21 D 223若对于任何实数，二次函数 y =ax2-x +c 的值恒
2、为负，那么 a 、 c 应满足（ ）Aa0 且 ac14Ba0 且 ac14Ca0 且 ac14Da0 且 ac04. 下列结论正确的是（ ） A当 x 0 且 x 1 时， lg x +1 1 2 B当 x 0 时， x + 2lg x x1 1C当 x 2 时， x + 的最小值为 2 D当 0 x 2 时， x - 无最大值x x5. 若数列a 前 n 项和为 S =2 -1,则 a +a +a +L +a =（ ）n n 1 2 3 n1A. (2 -1) B. (2 -1)3C. 4n-11D. (43n-1)x 36. 在坐标平面上，不等式组 x +y 0 所表示的平面区域的面积为
3、（ ）x -y 0A6 B9 C3 D127已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）A 4pa2B 3pa2C (5 + 2 )pa D (3 + 2 ) a28用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为p，则球的体积为（ ）A.8p3B.8 2p3C. 8 2pD.32p39有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱 长为 2，且该塔形的表面积 (含最底层正方体的底面面积)超过 39，则该塔形中正方体的个数 至少 是（ ） ann +1nnnn1 2A. 4 B.5 C.6 D.71
4、0若不等式 x（ ）21+ax +1 0 对一切 x (0 , 成立 , 则 a 的最小值为2A 0B -2C -52D -3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11. DABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c，若a, b, c成等比数列，且a2 , b 2, c2成等差数列，则cos B =_www.ks5u12. 一船以每小时 15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60o，行驶h后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东15o，这时船与灯塔的距离为 13. 已知一个组合体是由一个正四棱锥和一个正方体拼接而成如图所示，
5、 下部正方体的棱长为 1，上部正四棱锥的侧棱长为 1，则该组合体 的体积 V =14. 在平面直角坐标系中，点 A, B, C 的坐标分别为( -5,0), (3, -3), (0,2) 如果 ( x，y )是 DABC 围成的区域（含边界）内的点，则 z =x -y 的最小值是 ；最大值是 15. 已知 f ( x) =1，x 0; -1，x 0，则不等式 x +(x+2)f(x+2)5的解集是_16数列 满足 a =12 a , 0 a 212 a -1 , a 123，若 a = ，则数列的第 2009 项为 5_三、解答题（本大题共 4 小题，满分 46 分解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤） 17. (本小题满分 8 分) 若不等式 x +ax +b 0 的解集为 x -1 x 2 ，求不等式ax2+3 x +b 0 的解集。18.(12 分) 某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元。 该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 a 的信息如下图。n（）求 a ；（）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；n（）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？*19(本小题满分 12 分)在 DABC 中，三内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，其中 c=10， cos A b且 = 且 4 a =3bcos B a（
7、I） 求证： DABC 是直角三角形（II） 若 DABC 外接圆为O，点 P 位于劣弧 AC 上，PAB =60，求四边形 ABCP 的面积。20(本小题满分 14 分) 在数列 a中，a =2 ， a =4 a -3n +1 , n N * n 1 n +1 n（）证明数列a -n是等比数列；n（）求数列 a的前n 项和 S ；www.ks5un n（）证明不等式 Sn +14 S ，对任意 n N 皆成立 n 60绍兴一中期中考试答案一、选择题：题号答案1A2C3C4B5D6B7C8B9C10C二、填空题： 题号11 12 13 1415 16答案1230 2 km1 +26.6，-5
8、3 -, 2 35三、解答题（本大题共 4 小题，满分 46 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x 2 +ax +b 017.解：17.解：由不等式1 -a +b =0 a =-1 所以 ，解得 4 +2 a +b =0 b =-2的解集为x|-1x 24 分-x2+3 x -2 0，解得解集为x|x 2.8分18.解：（1）由题意知，每年的费用是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，求得：a =a +2( n -1) =2 nn 1（2）设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则：2 分f ( n) = 21n - 2 n +n( n - 1) 22 - 25 = 20n - n2-
9、 254 分由 f(n)0 得 n2-20n+250解得 10 -5 3 n 10 +5 36 分又因为 n N ,所以 n=2,3,4,18.即从第 2 年该公司开始获利 8 分（3）年平均收入为f (n) 25=20- (n + ) 20 -2 5 =10 n n当且仅当 n=5 时，年平均收 益 最 大 . 所 以 这 种 设 备 使 用 5 年 ， 该 公 司 的 年 平 均 获 利 最大。cos A sin B19证明（：I）根据正弦定理得， =cos B sin A12 分。整理为 sin A cos A =sin B cos B, 即sin 2 A =sin 2 B ，因 为 0
10、 A p, 0B p 所, 以 A = B或者 A+pB= 。 由 于 3b =4 a 所 以 2A B. A +B =p2, 即 C =p2. DABC 是直角三角形。6 分（ II ）由（ I ）可得 a=6,b=8. 在 DABC 中， sin CAB=3 4,cos CAB= .sin PAC=sin( - 5 5CAB)=sin 60 cos CAB- cos60sin CAB=3 4 1 3 1 - = (4 3 -3) 2 5 2 5 10. 连结 PA,PC, 在Rt DAPB中,AP=AB cos PAB=5,所以四边形 ABCP的面积n*SABCP=SDABC+SDPAC1
11、 1 1 1= ab + AP AC sin PAC =24 + 5 8 (4 3 -3) =18 +8 3 2 2 2 1012 分20解（）证明：由题设an +1=4 a -3n +1 n，得an +1-( n +1) =4( a -n )n，n N*又a -1 =1 1，所以数列a -n是首项为 n1，且公比为4的等比数列4 分n -1（）解：由（）可知 a =4+nna -n =4 nn -1，于是数列an的通项公式为所以数列an的前n 项和 S =n4n -1 n( n +1) +3 29 分（）证明：对任意的n N*，Sn +14n +1 -1 ( n +1)(n +2) -4 S = +3 24n -1 n( n +1) -4 +3 21=- (3n2 +n -4) 0 2所以不等式Sn +1 4 Sn，对任意 n N 皆成立14 分