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1、模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)知识点分布表知识点不等式的性质及应用与三角形面积有关的问题数列的有关计算及性质三角形中的有关计算等比数列前n项和线性规划等差数列前n项和基本不等式判断三角形的形状综合与实际应用相应题号123,1045,1267,14,158,11,13916,17,18,19,20,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015江西吉安联考,1)若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是()A.1abc2+1C.a2b2D.a|c|b|c|答案:B解析:A.当1-2时,1-12不成立,1ab,ac2+1bc2+1,故B正确.C.当1-
2、2时,14不成立,a2b2不成立.D.当c=0时,0=a|c|b|c|=0,不成立.故选B.2.在ABC中,A=60,AB=2,且ABC的面积为32,则BC的长为()A.3B.3C.7D.7答案:A解析:S=12ABACsin 60=12232AC=32,所以AC=1.所以BC2=AB2+AC2-2ABACcos 60=3.所以BC=3,故选A.3.若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为()A.26B.29C.39D.52答案:C解析:因为5,x,y,z,21构成等差数列,所以y是x,z的等差中项,也是5,21的等差中项,所以x+z=2y,5+21=2y,所以y=13,x+z=2
3、6,所以x+y+z=39.4.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2b,则ab等于()A.1B.2C.2D.3答案:C解析:利用正弦定理,将bcos C+ccos B=2b化为sin Bcos C+sin Ccos B=2sin B,即sin(B+C)=2sin B.sin(B+C)=sin A,sin A=2sin B.利用正弦定理可得a=2b,故ab=2.5.已知数列an满足3an+1+an=0,a2=-43,则an的前10项和等于()A.-6(1-3-10)B.19(1-3-10)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)答案:C解析:由
4、3an+1+an=0,得an+1an=-13.所以an是以q=-13为公比的等比数列.所以a1=a21q=-43(-3)=4.所以S10=41-13101+13=3(1-3-10),故选C.6.(2015河北邯郸三校联考,6)设变量x,y满足约束条件x1,x+y-40,x-3y+40,则目标函数z=3x-y的最大值为()A.-4B.0C.43D.4答案:D解析:画出不等式组表示的平面区域,将目标函数变形为y=3x-z,作出目标函数对应的直线,当直线过(2,2)时,直线在y轴上的截距最小,z最大,最大值为6-2=4.故选D.7.已知等差数列an满足,a10,5a8=8a13,则前n项和Sn取最大
5、值时,n的值为()A.20B.21C.22D.23答案:B解析:由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d)d=-361a1,由an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)-361a10n643=2113,所以数列an前21项都是正数,以后各项都是负数,故Sn取最大值时,n的值为21,选B.8.(2015福建宁德五校联考,8)已知正实数a,b满足2a+1b=1,x=a+b,则实数x的取值范围是()A.6,+)B.(22,+)C.42,+)D.3+22,+)答案:D解析:2a+1b=1,x=a+b=(a+b)2a+1b=2+1+2ba+ab3+22当且仅当2ba=ab,即b=2+1,a
6、=2+2时,等号成立.故选D.9.(2015河南南阳高二期中,7)在ABC中,若tan Atan B1,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定答案:A解析:因为A和B都为三角形中的内角,由tan Atan B1,得到1-tan Atan B0,tan B0,即A,B为锐角,所以tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB0,则A+B2,即C为锐角,所以ABC是锐角三角形.10.(2015山东潍坊四县联考,10)已知数列an中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2,nN*,则a11=()A.36B.38C.40D.42答案:D解析:因为nan+1=(
7、n+1)an+2,nN*,所以在等式的两边同时除以n(n+1),得an+1n+1-ann=21n-1n+1.所以a1111=a11+2110-111+19-110+1-12=4211.所以a11=42.故选D.11.(2015陕西高考,10)设f(x)=ln x,0ab,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.q=rpC.p=rq答案:C解析:f(x)=ln x,p=f(ab)=lnab=12(ln a+ln b)=r.又0aab.又y=ln x为递增函数,lna+b2lnab,即qr,综上p=r4,函数y=x+1x-4,当x=时,函数有最
8、小值为.答案:56解析:x4,x-40.y=x+1x-4=x-4+1x-4+42(x-4)1x-4+4=6.当且仅当x-4=1x-4即x=5时等号成立.14.(2015山东潍坊四县联考,12)等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且SnTn=3n-12n+3,则a8b8=.答案:43解析:2a82b8=a1+a15b1+b15=152(a1+a15)152(b1+b15)=S15T15=315-1215+3=43.15.设数列an满足:a1=1,a2=4,a3=9,an=an-1+an-2-an-3(n=4,5,),则a2 015=.答案:8 057解析:由an=an-1+an-2-a
9、n-3,得an+1=an+an-1-an-2,两式作和得:an+1=2an-1-an-3,即an+1+an-3=2an-1(n=4,5,).数列an的奇数项和偶数项均构成等差数列.a1=1,a3=9,奇数项构成的等差数列的公差为8.则a2 015=a1+8(1 008-1)=1+81 007=8 057.故答案为8 057.16.(2015福建宁德五校联考,16)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,有下列结论:若AB,则sin Asin B;若c2B,则ab,由正弦定理得sin Asin B,命题正确;对于,若c20,说明C为锐角,但A,B不一定为锐角,ABC不一定是锐角三角形,
10、命题错误;对于,若a,b,c成等差数列,则a+c=2b,结合正弦定理得:sin A+sin C=2sin B,即sin A+sin C=2sin(A+C),命题正确;对于,若a,b,c成等比数列,则b2=ac,则cos B=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2acac2ac=12,命题正确.三、解答题(1720小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分)17.(2015福建厦门高二期末,17)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,cos B=45.(1)若b=3,求sin A的值;(2)若ABC的面积为12,求b的值.解:(1)cos B=45,0B,s
11、in B=1-cos2B=35.由正弦定理可得:asinA=bsinB.又a=4,b=3,sin A=asinBb=4353=45.(2)由面积公式,得SABC=12acsin B,12ac35=12,可解得c=10.由余弦定理,b2=a2+c2-2accos B=52,解得b=213.18.(2015河北邯郸三校联考,18)数列an中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求an的通项公式.解:(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),
12、解得c=0或c=2.当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意,舍去,故c=2.(2)当n2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,an-an-1=(n-1)c,所以an-a1=1+2+(n-1)c=n(n-1)2c.又a1=2,c=2,故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,).当n=1时,上式也成立.所以an=n2-n+2(n=1,2,).19.(2015河南南阳高二期中,19)ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列,ABC的面积为3.(1)求证:a,2,c成等比数列;(2)求ABC的周长L的最小值,并说明此时ABC的形状.(1)证明:A,B,C
13、成等差数列,B=60.又ABC的面积为3,12acsin 60=3,即ac=4.ac=22,a,2,c成等比数列.(2)解:在ABC中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accos 60=a2+c2-ac2ac-ac=ac=4,b2,当且仅当a=c时,等号成立.ABC的周长L=a+b+c2ac+b=4+b,当且仅当a=c时,等号成立.L4+2=6,当且仅当a=c时,等号成立.ABC周长的最小值为6.a=c,B=60,此时ABC为等边三角形.20.(2015福建宁德五校联考,22)已知f(x)=x2-abx+2a2.(1)当b=3时,若不等式f(x)0的解集为1,2,求实数a的值;求不等式f(
14、x)0在a1,2上恒成立,求实数b的取值范围.解:(1)当b=3时,f(x)=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2,不等式f(x)0的解集为1,2,1,2是方程x2-3ax+2a2=0的两根.1+2=3a,12=2a2,解得a=1.x2-3ax+2a20,(x-a)(x-2a)0时,此不等式的解集为(a,2a),当a=0时,此不等式的解集为空集,当a0在a1,2上恒成立,即ba+2a在a1,2上恒成立.又a+2a2a2a=22,当且仅当a=2a,即a=2时上式等号成立.b10,即x2+10x-2 0000,解得x40或x-50(x-50不符合实际意义,舍去).这表明乙车的车速超过40 k
15、m/h,超过规定限速.22.(2015河南南阳高二期中,22)已知数列an中,a1=1,a1+2a2+3a3+nan=n+12an+1(nN*).(1)求数列an的通项an;(2)求数列n2an的前n项和Tn;(3)若存在nN*,使得an(n+1)成立,求实数的取值范围.解:(1)因为a1+2a2+3a3+nan=n+12an+1(nN*),所以a1+2a2+3a3+(n-1)an-1=n2an(n2).两式相减得nan=n+12an+1-n2an,所以(n+1)an+1nan=3(n2).因此数列nan从第二项起,是以2为首项,以3为公比的等比数列,所以nan=23n-2(n2).故an=1
16、,n=1,2n3n-2,n2.(2)由(1)可知当n2时,n2an=2n3n-2,当n2时,Tn=1+430+631+2n3n-2,3Tn=3+431+2(n-1)3n-2+2n3n-1.两式相减得Tn=12+n-123n-1(n2).又T1=a1=1也满足上式,Tn=12+n-123n-1.(3)an(n+1)等价于ann+1,由(1)可知当n2时,ann+1=23n-2n(n+1),设f(n)=n(n+1)23n-2(n2,nN*),则f(n+1)-f(n)=-(n+1)(n-1)3n-10,1f(n+1)1f(n).又1f(2)=13及a12=12,所求实数的取值范围为13. 9 / 9精品DOC