《人教版八年级下册人教版八年级数学下册：第十八章《勾股定理》(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册人教版八年级数学下册：第十八章《勾股定理》(含答案解析).docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 2来源 数理化网数学人教八年级下第十八章勾股定理单元检测(时间：45 分钟，满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( )A6,7,8 B5,6,7 C4,5,6 D3,4,52 在 ABC 中，已知C90，ab34，c10， ABC 的面积为( ) A12 B24 C28 D303 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上 ABC 中，边长为 有理数的边数为( )A0 B1 C2 D34如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6 cm，BC8 cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，
2、且与 AE 重合，则 CD 等于( )来源:A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm5已知在ABC 中，AB8，BC15，AC17，则下列结论错误的是( )A ABC 是直角三角形，且B90B ABC 是直角三角形，且A60C ABC 是直 角三角形，且 AC 是它的斜边D ABC 的面积为 606下列命题的逆命题是真命题的是( )A若 ab，则|a |b | B全等三角形的周长相等C若 a0，则 ab0 D有两边相等的三角形是等腰三角形7三角形的三边 a，b，c 满足(ab) c 2ab，则此三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形8如图所示，直线 l 上有
3、三个正方形 a， b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的 面积为( )A4 B6 C16 D55二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)9如图，一棵树在离地面 3 米处断裂，树的顶部落在离底部 4 米处，树折断之前有_米高10 命 题 “ 直 角 三 角 形中 ， 30 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 ” 的逆 命 题 是 _，它是_命题10 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B处，点 A 落在点 A 处若 AEa，ABb，BFc，请写出 a，b，c 之间的一个等量关系为_12 在同一地平面上有两棵树，一棵高6
4、 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少飞了_米13 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20 dm,3 dm,2 dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶 面爬到 B 点的最短路程是_dm.三、解答题(共 56 分)14(本小题满分 10 分)如图所示，隔湖有 A，B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向 上取一个点 C，测得 CA50 m，CB40 m，试求 A，B 两点间的距离15(本小题满分 10 分)为了减少交通事故的发生，“中华人民共和国道路交通管
5、理条 例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过 70 km/h.如图，一辆小汽车在一条由东向 西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方 30 m 处，过了 2 s 后，测得小汽车与车速监测仪的距离为 50 m，问这辆小汽车超速了吗？16(本小题满分 12 分)如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 的中点，N 为 AD 上的来源: 1一点，且 AN AD，试猜测CMN 是什么三角形，请证明你的结论417(本小题满分 12 分)问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图， 利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“
6、数形关系”(勾股定理)带到其他星球， 作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)图 1图 2尝试证明以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a，b 为底，以 ab 为高的直角梯形(如 图 2)，请你利用图 2，验证勾股定理知识拓展利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明a +bc 2.其证明步骤如下：BCab，AD_，又在直角梯形 ABCD 中有 BC_AD(填大小关系)，即_，a +bc 2.18(本小题满分 12 分)如图，正方形网格 MNPQ 中，每个小方格的边长都相等，正方 形 ABCD 的顶点在正方
7、形 MNPQ 的 4 条边的小方格顶点上(1)设正方形 MNPQ 网格内的每个小方格的边长为 1，求：1 ABQ，BCM，CDN，ADP 的面积；2 正方 形 ABCD 的面积(2)设 MBa，BQb，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？22 222 2 22 222 2 2 2 2 22 22 222 2 2来源 数理化网222222参考答案1. 答案：D2. 答案：B 设 a3x(x0)，则 b4x.根据勾股定理，得(3x) (4x) 10 .求 ABC 的两直角边的长分别为 6 和 8，其面积为 24.3. 答案： B由勾股定理，得 AB
8、52+12=26 ，BC 3+22= 13，AC 32+425.由此可以看出，只有 AC 的长度是有理数4. 答案：B 由勾股定理得，ABAC2+BC210 cm，由折叠知 ACAE6 cm，设 CDDEx cm，则 BEABAE4 cm，DB(8x) cm.在 DEB 中，DE BE DB ，即 x 4 (8x) ，解得 x3.故 CD3 cm.5. 答案：B 因为 AB BC 8 15 17 AC ，所以ABC 是直角三角形，且 AC为斜边，AC 所对的角B90，ABC 的面积12AB BC60，无法推出A60.6. 答案：D A 的逆命题是若|a|b |，则 ab.假命题；B 的逆命题是
9、周长相等的三角 形是全等三角形假命题；C 的逆命题是若 ab0，则 a0.假命题；D 的逆命题是等腰三 角形的其中两边相等真命题7. 答案：B (ab) c 2ab，则 a b 2abc 2ab，即 a b c ，此三角形是直角三角形来源: 8. 答案：C 由题意易得图形中的两个直角三角形是全等的所以由勾股定理可得 S S S 51116.b a c9. 答案：810. 答案：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一 半，那么这条直角边所对 的角等于 30 真 把题中的结论作为条件，把条件作为结论，可知此命题为真命题11. 答案：c ab在 ABE 中，AEAEa，ABABb，BFBFBE
10、c，c ab .12. 答案：4113. 答案：25 如图，由题意知 AC20，BC15，则 ABAC2+BC225.所以最短路 程是 25 dm.14. 解：在 ABC 中，由勾股定理得 AB 答：A，B 两点间的距离是 30 m.15. 解：小汽车超速了AC 2 -BC 2 = 502 -40230(m)理由：由勾股定理，得 BCAB2-AC2= 502-30240，22222 2 22 2 222 2 2ABQBCMCDNADP2222 2 2所以小汽车的速度是 40220(m/s) 因为 20 m/s72 km/h70 km/h， 所以小汽车超速了16. 解：猜想CMN 是直角三角形
11、设正方形 ABCD 的边长为 4a， 则 AM2a，ANa，DN3a. 在 AMN 中由勾股定理得，MN5a.同理可得 CN25a，CM220a2.所以 MN CM CN .所以CMN 是直角三角形17. 解：定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a b c . 尝试证明 ABE ECD，AEBEDC.又EDCDEC90 ， AEBDEC90.AED90.S S S S ，梯形 ABCD RtABE RtDEC RtAED1 1 1 1 (ab)(ab) ab ab c .2 2 2 2整理，得 a b c .知识拓展2c ab2c1 118. 解：(1) AQ BQ 346，2 21 1S BM CM 346，2 21 1S CN DN 346，2 21 1S DP AP 346.2 2SS S S 7 666625. 正方形 ABCD 正方形 MNPQ ABQ BCM CDN ADP(2)验证了勾股定理，证明过程如下： 设 ABc，SS正方形 ABCD正方形 MNPQ S S ，即 c (ab) ABQ BCM CDN ADP1 1ab ab2 21 1ab ab，2 2c a b ，即直角三角形中两直角边长的平方和等于斜边长的平方