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1、专题训练(三) 不规则图形面积的五种求法求与圆有关的面积时，有时候可以直接运用公式求出，但大多数都要通过转化后再求其 面积，常用的方法有：作差法、等积变形法、平移法、割补法等类型一 利用“作差法”求面积1如图 3ZT1，在O 中，半径 OA6 cm，C 是 OB 的中点，AOB120，求 阴影部分的面积图 3ZT12如图 3ZT2，OAB 中，OAOB4，A30，AB 与O 相切于点 C，求 图中阴影部分的面积(结果保留 )图 3ZT213如图 3ZT3，在O 中，弦 AB 所对的劣弧长是圆周长的 ，其中圆的半径为 4 cm.3(1) 求 AB 的长；(2) 求阴影部分的面积图 3ZT3 类型
2、二 利用“等积变形法”求面积4如图 3ZT4 所示，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30，CD 2 3，则阴影部分图形的面积为( )图 3ZT4A4CB22D.35如图 3ZT5，E 是半径为 2 cm 的O 的直径 CD 延长线上的一点，ABCD 且 1AB CD，求阴影部分的面积2图 3ZT5 类型三 利用“平移法”求面积6如图 3ZT6 是两个半圆，点 O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦且与小半圆相 切，且 AB24，求图中阴影部分的面积图 3ZT67如图 3ZT7，AB，CD 是O 的两条互相垂直的直径，O ，O ，O ，O 分别是1 2 3 4OA，OD，OB，
3、OC 的中点若O 的半径是 2，求阴影部分的面积图 3ZT7类型四 利用“旋转法”求面积82017 济宁如图 3ZT8，在 ABC 中，ACB90，ACBC1，将 ABC绕点 A 逆时针旋转 30后得到 ADE，点 B 经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是 ( )图 3ZT8 1 1A. B. C. D.6 3 2 2 29当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷如图 3ZT9 是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆 AB 与雨刷 CD 在 B 处固定连接(不能 转动)，当杆 AB 绕点 A 转动 90时，雨刷 CD 扫过的面积是图中阴影部分的面积，已知 CD 8
4、0 cm，DBA20，AC115 cm，DA35 cm，试从以上信息中选择所需要的数据， 求出雨刷扫过的面积图 3ZT9类型五 利用“割补法”求面积10如图 3ZT10 所示，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_图 3ZT1011如图 3ZT11，扇形 AOB 与扇形 COD 的圆心角都是 90，连接 AC，BD. (1)求证：ACBD；(2)若 OA2 cm，OC1 cm，求图中阴影部分的面积图 3ZT11222222360222 22详解详析1解：过点 C 作 CDAO，交 AO 的延长线于点 D. OB6 cm，C 为
5、 OB 的中点，OC3 cm.AOB120，COD60，OCD30，1 3在 CDO 中，OD OC cm，2 2CD OCOD23 3 33 （ ） (cm)， 2 21 1 3 3 9 3S AOCD 6 (cm ) AOC 2 2 2 21206又S 12(cm )，扇形 AOB9S S S 12 阴影 扇形 AOB AOC3 249 3 2 2(cm )，249 3即阴影部分的面积为22解：连接 OC，如图所示cm .AB 与O 相切，OCAB.OAOB，AOCBOC，AB30.在 AOC 中，A30，OA4，1OC OA2，AOC60，2AOB120，AC OA OC 2 3，即 A
6、B2AC4 3，1 1202 4则 S S S 4 32 4 3 . 阴影 AOB 扇形 2 360 33解：(1)过点 O 作 OCAB 于点 C，如图所示222222222 222 2 2 21弦 AB 所对的劣弧长是圆周长的 ，3AOB120，AOC60，ACOAsinAOC2 3 cm，OCAB，AB2AC4 3 cm.1204 1 16(2)阴影部分的面积 4 32( 4 3)cm .360 2 34解析 D 连接 OD.1CDAB，CEDE CD 3，2故 S S ，OCE ODE则阴影部分的面积等于扇形 BOD 的面积又CDB30，BOD60，BOD 是等边三角形，OB2，602
7、 2故 S ，扇形 BOD 360 32即阴影部分的面积为 .故选 D.35解：连接 OA，OB.ABCD，S S .ABE AOBS S .阴影 扇形 AOB1AB CDAOOB2 cm，2OAB 是等边三角形，AOB60，602 2S (cm )，扇形 AOB 360 32即阴影部分的面积为 cm36.解析 将小圆向右平移，使其圆心与大圆的圆心重合，阴影部分的面积等于大半圆的 面积减去小半圆的面积解：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图所示，连接 OB，过点 O 作 OCAB 于点 C，则 ACBC12.AB 是大半圆的弦且与小半圆相切，OC 为小半圆的半径，1 1 1 1S S S O
8、B OC (OB OC ) BC 72.阴影部分 大半圆 小半圆2222222 2 2 22227解：如图，顺次连接点 A，C，B，D，易知四边形 ACBD 是正方形将阴影弓形平移到中间空白处，阴影部分的面积恰好是正方形 ACBD 的面积， 1 1即 S ABCD 448.阴影 2 28解析 A ACB90，ACBC1，30（ 2） AB 2，S .扇形 ABD 360 6又 ABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 ADE， ADE ABC，S S S S .故选 A.阴影部分 ADE 扇形 ABD ABC 扇形 ABD 69解：由题意可知：ABDD，ACDD，且大扇形半径 AC115 cm
9、，小扇形半径 AD35 cm，且圆心角都为直角，所以雨刷 CD 扫过的面积为 S (11535)3000(cm )S扇形 CAC90115 9035 (11535) 扇形 DAD 360 360 4答：雨刷扫过的面积为 3000 cm .10答案 24解析 连接 AB.由题意，得阴影部分的面积2(S 2)24.902 1S )2( 2 扇形 AOB OAB 360 211解：(1)证明：AOBCOD90，即AOCAODBODAOD，AOCBOD.又AOBO，CODO，AOCBOD，ACBD.(2)由(1)知AOCBOD，阴影部分的面积扇形 AOB 的面积扇形 COD 的面积90OA 90OC 90（OA OC ） 90（2 1 ） 3则 S (cm 阴影 360 360 360 360 4)