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1、1 x83( )log 328百度文库 - 让每个人平等地提升自我 对数及其运算考点 1：指数式与对数式的互化【例 1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 54 =625 ； 2-6 =164m； =5.73 ；3 log 16 =-4； lg0.01 =-2； ln10 =2.303 12【例 2】求下列各式中 x 的值2 log x =- ； log 8 =6 ； log 16 =x ； log 6433 27=x ； log3327=x ； log (log x )=0； log5 62 +13 -2 2 =x 9考点 2：对数恒等式及对数性质 【例 3】（1） 下列等式中正确的
2、是（ ）A 3log3 5=25B 3log 4 3=3C 3log3 1=3D 3log3 2012=2012（2） 求下列各值： lg1 =; log33 =; 3log3 5=; 7log 57=; 9log3 5=; 3 3=； 3log9 5=; 1 log 32=;1 log 52= .（3）已知 log( x +3)( x2+3 x) =1 ，求实数 x 的值1135164227百度文库 - 让每个人平等地提升自我考点 3：对数的运算性质 【例 4】（1）用 log x ， log y ， log z 表示下列各式 a a a log xyz =_； log aaxy23=_；
3、logax y3 z=_； logaxyz=_（2）计算下列各式 log 10 -log 5 =_； lg5 +lg 2 =_； log 3 +log2 2 7713=_； log 5 -log 15 =_； 3 3lg 27 +lg8 -lg 1000lg1.2=_； 2log 2 -log 3 3329+log 8 =_ 3考点 4：换底公式【例 5】 计算下列各式 log y log z log x =_； log 4 log 5 =_； x y z 5 8 log 3 log 125 =_； log 5 2721 1 1log log =_. 25 8 9【例 6】（1） 已知 log
4、 3 = p ，请用 p 表示 log 242 18（2） 已知 log 5 =q ，那么 log 75 =_（用 q 表示）；3 45（3） log 3 =p ， log 5 =q ，那么 lg5 =_（用 p ， q 表示）；8 3（4） 已知 log 5 =a ，log 8 =b ，那么 log 75 =_(用 a ，b 表示)；3 5 20（5）已知 log 3 =a ， 3b =7 ，那么 log 56 =_(用 a ，b 表示) 2 12【挑战五分钟】求值：1 1（1） log 36 = （2） log 8 = （3） log = （4） log = （5） log 4 =8 81
5、2（6） log 9 = （7） lg0.001 = （8） lg10 16= （9） lg10-5= （10） ln e2=（11） e3ln （12） 4lg2 +3lg5 -lg15（13） 2log 10 +log 0.25 +log 1 +log 3 5 5 2 32225-21 a百度文库 - 让每个人平等地提升自我（14） lg 25 +lg 2lg 50 +(lg2)8 1（15） lg500 +lg - lg64 +505 2(lg2 +lg5)2（16） log 4 log 5 5 8（17） log 25 log 8 log 9 （18） 52 3 5lg 301 lg
6、3（19）若 3a =2 ，则 2log 6 -log 8 =_（用 a 表示）；3 3（20）已知 log 9 =a ，18b18=5 ，则 log 45 =_.36课后练习11、已知 log log (log x) =0 ，那么 x 22012 3 21 1A B3 2 3等于（ ）C12 2D13 32、已知 f ( x5) =ln x ，则 f (2) 等于（ ）A ln2B ln32C ln1321D ln 2523、已知 a 3=49( a 0) ，则 log a =234、（1）已知 log 3 =a ，则用 a 表示 log 2 ，表达式为 log 2 =6 6 6（2）已知
7、ab =m (a0, b 0, m 1)且log b =x ，则 log a 等于（ ）m mA 1 -xB 1 +xC1xD x -15、（1） lg 4 +lg 25 +2log 23 +0.50 =_;（2） (-8)3-5- +62 64 -log 9 =_36、如果 a 0 ，且 a 1 ，M 0 ，N 0 ，那么：（1） alog N=_；（2） log M +log N =a a_；（3） log M -log N = a a_；（4） log M a=_；a（6） log b log a = a b_；（7）log b =an_；（8）log b m =a n_.333 5 1
8、0OB百度文库 - 让每个人平等地提升自我对数函数考点 1：对数函数的定义考点 2：对数函数的图象与性质【例 1】4 3 1（1） 如图是对数函数 y =log x 的图象，已知 a 值取 3 ， ， ， ，则相应于 C ， C ， C ， C 的 aa 1 2 3 4值依次是（ ）4 3 1 4 1 3 A 3 ， ， ， B 3 ， ， ，3 5 10 3 10 5 4 3 1 4 1 3C ， 3 ， ， D ， 3 ， ， 3 5 10 3 10 5yOCC341C2C1x（2） 当 a 1 时，在同一坐标系中，函数 y =a-x与 y =log x 的图象是（ ） ay y yy11
9、11O1 x O1x1OxO1xABCD（3）函数 y =ax与 y =-log x ( a 0且a 1) 在同一坐标系中的图象形状只能是（ ） ay1O 1 xy1-1 xy1O 1 xy1O 1 xA C 考点 3：对数值的大小比较【例 2】比较下列各题中两个值的大小（1） log 7 与 log 8（2） log 7 与 log 85 50.5 0.5（3） log 3 和1 2D（4） log 0.7 和 10.2（5） log 0.4 和 05（6） log 0.3 和 00.5（7） log 5 和 log 5 3 2（8） log 4 与 log 4 3 5（9） log 0.2
10、 与 log 0.2 3 5（10） log 7 与 log 7 0.2 0.3（11） log 3 和 log 2 2 0.344百度文库 - 让每个人平等地提升自我【例 3】（1） 比较大小（填“ ”，“ b cB b a cC c a bD b c a（3） 若 a =0.32， b =log 0.3 ， c =log 4 ，则（ ） 2 3A a b cB b a cC c a bD b c a【拓展】（1）设 a =log 2 ， b =log 3 ， c =log 3 ，则 a ，b ，c 的大小顺序是（ ）2 3 25 5 5A c a bB a c bC b c aD c b
11、a（2）设 a =log 3 ， b =log 4 ， c =log4 31334，则 a ，b ，c 的大小顺序是（ ）A c a bB b a cC b c aD c b a考点 4：对数函数与指数函数的关系【例 4】判断下列函数是否有反函数，若有，则求出反函数（1） y =x +1 ；（2） y =2 x ；（3） y =2 x +1；（4） y =x 3 -1 ；（5） y =3 x ；（6） y =x 2【例 5】（1） 若 f ( x) =ax, g ( x ) =-log x ,且 lg a +lg b =0 ， a 1 ， b 1 则 y = f ( x ) 与 y =g (
12、x) 的图象（b）轴对称A关于直线 x +y =0 C关于 y对称B关于直线 x -y =0 D关于原点对称对称（2） 若函数 f ( x ) =a x （ a 0 ，且 a 1 ）的反函数的图象过点 (2 ，-1) ，则 a =_ （3） 若 f (x)=log x 的反函数是 y =g (x)，则g(-1)值为（ ）3A3 B -3C13D -13考点 5：与对数相关的复合函数的定义域问题【例 6】求下列函数的定义域 y =log (x+1)；y =lg (x-1)；y =log (x2-2x ) 2 355222百度文库 - 让每个人平等地提升自我【例 7】 求下列函数的定义域 f (x
13、)=log xa2； f (x)=log(-x2-2x+3)；f (x)=log2( x -1)(3 -x ) ； f (x)=log x +1 ； f (x)=1(log x )-3log 22x +2 2考点 6：与对数相关的复合函数的值域问题 【例 8】1 （1）已知函数 f ( x) =log x ，当 x ，4 时，函数值域为_；当x (0，8)时，函数值域为_；当x (16，+)时，函数值域为_（2）已知函数g ( x) =log x13，当x (0，3)时，函数值域为_；当1x ，+ 9时，函数求下列函数的值域值域为_；当 【例 9】1 x ，927 时，函数值域为_；（1） f
14、 (x)=lg(x-1)；（2）f (x)=log2(x+1)(x1)；（3）f(x)=1 +log x ； 2（4） f(x)=log (x2-4x +5 )；（5） f 2(x)=log1(-x2-2 x +3 )；（6） f(x)=log1(x2-6 x +13 )2 2【例 10】已知函数 f ( x ) =lg (ax2+2x +1)（1）若 f ( x) 的定义域为 R ，求实数 a 的范围； （2）若 f ( x) 的值域为 R ，求实数 a 的范围66百度文库 - 让每个人平等地提升自我考点 7：与对数相关的复合函数的单调性问题【例 11】判断下列函数的单调性（1） f (x)
15、=log2(x+1)；（2） f (x)=lg(x-1)；（3）f (x)=log(x2-4x+5 )；2（4） f (x)=log1(-x2-2 x +3 )；（5） f (x)=log1(x2-6 x +13)2 2【例 12】求函数 f(x)=log (3x2-2x -1)的定义域、值域和单调区间 a课后练习1、当 a 1 时，在同一坐标系中，函数 y =a -x 与 y =log x 的图象是（ ）ay y y yOx Ox Ox OxBA2、若 a =log 0.6 ， b =log 0.5 ， c =log0.5 23C5 ，则（ ）DA a b cB b a cC a c bD c a 2 x B y =( 3) -x 是 R 上的增函数 C若 x R 且 x 0 ，则 log x22=2log x2D在同一坐标系中， y =2 x 与 y =log x 的图象关于直线 y =x 对称25、求下列函数的定义域（1） y =logx -1(x2-x)；（2）y = log (xa2-1)（其中a 1 ）77