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1、6含参一元一次 方程的解法题型切片题型切片（四个）对应题目题型目标复杂一元一次方程 同解一元一次方程 含参一元一次方程 绝对值方程思路导航例 1；例 2；练习 1； 例 3；例 8；练习 2； 例 4；例 5；练习 3；练习 4 例 6；例 7；练习 5；练习 6对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握， 如：解一元一次方程中 ax +bx =( a +b ) x 的应用.复杂一元一次方程x x x x 1 1 1 1【引例】 解方程： + + + = + + + .2 3 4 5 2 3 4 51 1 1 1 1 1 1 1【解析】 法一： + + +
2、 x = + + + ， 所以 x =1 ；2 3 4 5 2 3 4 5x -1 x -1 x -1 x -1 1 1 1 1法二： + + + = 0 ， ( + + + )( x -1) =0 ，所以 x =1 .2 3 4 5 2 3 4 5【点评】 注意传递给学生两种解决此类问题的思路.【例1】 解方程：解方程：2 x +1 5 x -2- =2 .3 41 1 2 3 (2 x -3) + (3 -2 x) + x =11 19 13 13【例2】 解方程：x x x+ +L + =2009 1 2 2 3 2009 2010思路导航若两个一元一次方程的解有等量关系，先分别求出这两
3、个方程的解，再通过数量关系列等式 两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多几倍等等同解一元一次方程【引例】 当 m =_时，方程 5 x +4 =4 x -3 的解和方程 2( x +1) -m =2( m -2) 的解相同（北京四中期中考试）【解析】 法一：方程 5 x +4 =4 x -3 的解为 x =-7，方程 2( x +1) -m =2( m -2) 的解为x =3m -6 3m -6 8 .由题意解相同，所以 -7 = ，解得 m =- .2 2 3法二：方程 5 x +4 =4 x -3 的解为 x =-7，把 x =-7代入 2( x +1) -m =2( m -2
4、) 中，8求得 m =- 3【点评】同解方程问题，先分别求出这两个方程的解，再让解相等，或求出一个方程的解，把解 代入另一个方程【例3】 已知：关于 x 的方程 4 x -k =2 与 3 (2+x)=2k的解相同，求 k 的值及相同的解若关于 x 的方程 3 x =5 1 ax -4 和 x -2 ax = x +5 有相同的解，求 a 的值 2 2 4若 ( k +m ) x +4 =0 和 (2 k -m) x -1 =0 是关于 x 的同解方程，求思路导航km-2 的值当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化 成 ax =b 的形式，方程 ax
5、=b 的解根据 a ，b 的取值范围分类讨论b 当 a 0 时，方程有唯一解 x = a2 当 a =0 且 b =0 时，方程有无数个解，解是任意数3 当 a =0 且 b 0 时，方程无解()含参一元一次方程【引例】 当 a ， b 时，方程 ax +1 =x -b 有唯一解；当 a ， b 时，方程ax +1 =x -b 无解；当 a ， b 时，方程 ax +1 =x -b 有无穷多个解【解析】 a 1 ，b 为任意数； a =1 ，b -1； a =1 ，b =-1.【例4】 已知：关于 x 的方程 ax +3 =2 x -b 有无数多个解，试求 ( a +b ) 的解.ab2011
6、x - x =a -b +5 a +b 若 a 、b 为定值，关于 x 的一元一次方程它的解总是 x =1 ，求 2a +3b 的值2kx +a x -bk- =2 ，无论 k 为何值时， 3 6【例5】 解关于 x 的方程m 1x -n =3 4(x -m)思路导航绝对值符号中含有未知数的方程叫绝对值方程，解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符 号，把绝对值方程转化为一般的方程求解1形如 ax +b =c 的方程，可分如下三种情况讨论：1 c 0 ，则根据绝对值的定义可知， ax +b =c2形如 ax +b =cx +d 型的绝对值方程的解法：首先根据绝对值的定义得出， ax +b =(c
7、x +d ) ，且 cx +d 0 ；分别解方程 ax +b =cx +d 和 ax +b =-(cx +d ) ，然后将得出的解代入 cx +d 0 检验即可 3含多重绝对值符号的绝对值方程的解法：主要方法是根据定义，逐层去掉绝对值绝对值方程【引例】 解绝对值方程： x -1 =5【解析】 x -1 =5 可知， x -1 =5 或 x -1 =-5，故 x =6 或 x =-4【例6】 若关于 x 的方程 2 x -3 +m =0 无解， 3x -4 +n =0 只有一个解， 4 x -5 +k =0 有两个 解，下列选项正确的是（ ）A m n n kD m n k【例7】 解绝对值方程
8、： 4 x +8 =12 4 x +3 =2 x +9 方程 x -1 + x +2 =5 的解是 【选讲题】【例8】 已知： 3 x n +3 +m -n =3 p 与 x 2 -m -3m +2 np =-1都是关于 x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于 x 的方程x -15+p =1 的解思维拓展训练 (选讲)训练1.解方程：x +1 3 x -1 - =10.2 0.4训练2.解方程：x -2 x -3 x -2 x -5 x -1+ + + + =18 3 5 7 9 11训练3.1 3 x +k 5x -1已知关于 x 的方程 (1-x ) =1 -k 的解与 - =1
9、 的解相同，求 k 的值.2 4 8训练4.a 为何值时，方程x x 1+a = - ( x -12) 有无数多个解？无解？ 3 2 6 复习巩固复杂一元一次方程 巩固练习【练习1】 解方程：0.1x +3 0.4 x -1- =200.2 0.5两个一元一次方程解的关系问题 巩固练习 a 3x +a 1 -5 x【练习2】 已知关于 x 的方程 3 x -2 x - =4 x 与 - =1 有相同的解，求 a 的值及 2 12 8方程的解.含字母系数的一元一次方程 巩固练习【练习3】 已知关于 x 的方程 2a ( x -1) =(5 -a ) x +3b 无解，那么 a = ， b【练习4】 如果关于 x 的方程2(kx +3) 1 5(2 x +3)+ =3 2 6有无数个解，求 k 值.绝对值方程 巩固练习【练习5】 解方程： 3 x -5 +4 =8【练习6】 方程 x -1 + x +4 =7 的解是 数学史每个人的成功都有秘诀，那你知道爱因斯坦的成功公式是什么？