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1、2 2高三数学第一学期综合测试卷（理科） 一选择题：每题 5 分，共 60 分1已知集合U =xN |0 x 8，A =2,3,4,5，B =3,5,7，则下列所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A7B2,4C1,6,8D2,3,4,5,7 2若复数z =(1+i)(1-ai)是实数，则实数a的值是（ ）A1B-1C0D13设a =30.2，1b = 3-1.1，c =log 23，则a，b，c的大小关系是（ ）Aa b c B b a cCc a bDc b 1 ，则 x 1 ”的否命题为“若 x 1 ，则 x 1 ”B“x =-1”是“x 2 -2 x -3 =0”的必要不充分条件C命
2、题“$x R，使得x 2 +x +1 0 ”的否定是“x R ，均有 x 2 +x +1 0)个单位长度，得到的图象关于 y 轴对称，则 n 的最小正数为（ ）A5p p 2p B C6 6 3Dp38函数f (x)=2x+sin x的部分图象可能是（ ）( )9已知抛物线y2=2 px (p0)的焦点为F ，圆 M 的圆心在抛物线上且经过坐标原点O和点F，若圆M的半径为 3，则抛物线方程为（ ）A y2=4 xB y2=6 xCy 2 =8 xDy 2 =16 x10 已知x， y 满足约束条件 x -y +4 0 x +y 0，在此可行域中随机选取x，y，则x 0x +2 y 2的概率为（
3、 ）A1 1 1 3 B C D4 2 3 411已知等比数列a满足 na =114，a a =4(a-1)，则 3 5 4a =2（ ）A2 B1 C12D1812已知球 O 的半径为 3， CD 为球的直径， A ， B 为球面上两点，且 AB 长为 3 2 ，则四面体ABCD的体积是最大值为（ ）A8 B6 2C9 D12二填空题：每题 5 分，共 20 分13阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 14 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 15 DABC 中，AD 是 BC 边上的高，且 AD =1 ，则 AB +AC AD 的值为 16（理） 1 x
4、3 + 2 x 5的展开式中 x 8 的系数是 （用数字作答）（文）定义运算“ ”：x y =x 2 -y 2 xy(x,y R, xy 0)当x 0，y 0时，x y +(2y)x的最小值为 三解答题：1721 每题 12 分，22 题 10 分，共 70 分17设f (x)=sinxcos x -cos2x +p4（1）求f (x)的单调区间；（2）在锐角 DABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ，b ，c，若fA =02 ，a =1，求DABC面积的最大值18（理）（15 湖南理）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖每 次抽奖都从装有 4 个红球、6 个
5、白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸 出 1 个球在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖； 若没有红球，则不获奖（1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；（2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望（文）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了 100 位顾客购物的相关数 据，整理如下：一次购物款（单位：元）顾客人数0,50)m50,100 )20100,150 )30150,200 )n200,+)10统计结果显示 100 位顾客中购物不低于 100 元的顾客共 60 位，
6、据统计该商场每日大约 有 5000 名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于 100 元的顾客发放纪念品（每 人一件）（1）试确定m，n的值，并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量；（2）若商场进行让利活动，一次购物款 200 元及以上的一次返利 30 元；一次性购物款 小于 200 元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款（单位：元）返利百分比0,50)050,100 )6%100,150 )8%150,200 )10%若用各组购物款的中位数估计该组的购物款，请据上述数据估计该商场日均让利多少 元？19（理）如题图，三棱锥P -ABC中，PC 平面ABC，PC =3，A
7、CB =p2，D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD =DE = 2，CE =2 EB =2（1）证明：DE 平面PCD；（2）求二面角A -PD -C的余弦值（文）如图 1，在RtDABC中，ABC =90，D为AC中点，AE BD于E（不同于D），延长AE交BC于F，将DABD沿BD折起，得到三棱锥A -BCD1，如图 2所示2( ()（1）求证：BD A F1；（2）若图 1 中， AB =2 ，BC =2 3 的距离，图 2 中 M 是 FC 的中点，求点 M 到平面 A EF120已知圆 C ： (x+1)+y2=8 ，定点 A(1,0)， M 为圆上一动点，线段MA的垂直平分线交
8、 MC 于点 N ，设点 N 的轨迹为曲线 E （1）求曲线 E 方程；（2）若经过F (0,2)的直线 l 交曲线 E 于不同的两点 G ，H（点 G 在点 F ，H之间），且满足FG =35FH，求直线l的方程21已知函数f (x)=mx 1 在点 2, f 2 处的切线方程为 y =-e x e 2(x+n)（1）求m，n的值；（2）过点P0,4e 2作曲线y = f (x)的切线，求证：这样的切线有两条四选考题：请考生在 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分，作答时请写清题号22选修 41：几何证明选讲如图， AB 是圆 O 的一条切线，切点为 B ，
9、ADE ， CFD ， CGE 都是圆 O 的割线， 已知 AC =AB （1）证明：AD AE =AC2；1（2）证明： FG AC 23选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线x =a cos jC 的参数方程为： （y =2sin jj为参数）(a0)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相等的长度单位建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：2 rcos q+3rsin q-8 =0已知曲线C1与曲线C2的一个交点在x轴上（1）求 a 的值及曲线 C 的普通方程；1（2）已知点A，B是极坐标方程q=a，q=a+p2的两条射线与曲线C1的交点，求1OA2+1OB2的值24选修
10、 45：不等式选讲已知函数f (x)=m-x-2，m R+，且f (x+2)0的解集为-1,1（1） 求 m 的值；（2） 若 a ， b ， c 均为正数，且1 1 1+ + =m ，求证： a +2b +3c 9 a 2b 3c高三数学测试五参考答案题 号答 案1B2D3C4D5C6A7B8A9C10A11C12C得 分136；144；152；16（理）52；（文）2；17（1）增区间：-p p +kp, +kp4 4 ，减区间： p43p+kp, +kp4，k Z；（2）2 + 34；718（理）（1） ；（2）10X B 1 3, ， 5 EX =35；（文）（1）m =20，n =20，3000件；（2）52000；19（理）（1）略；（2）36；（文）（1）略；（2）1；20（1）x 22+y2=1；（2）y = 2 x +221（1） m =1 ， n =-4 22（1）略；（2）略；（2）略；23（1）a =4，x 2 y 2+ =116 45 ；（2） ；1624（1） m =1 ；（2）略；