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1、3、如图，在 中， 点 是 的中点，过=90 EDBCD3 2 3N动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ,它们在线段、射线或弧线上运动的一类 开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图 1，梯形 ABCD 中，AD BC，B=90，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P 从A 开始沿 AD 边以 1cm/秒的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CB 向点 B 以 2 cm/秒的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，C 同时出发，设移动时间为 t 秒。当 t=当 t
2、=时，四边形是平行四边形；6 时，四边形是等腰梯形. 82、如图 2，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，且 DM=1，N 为对角线 AC 上任 意一点，则 DN+MN 的最小值为 5Rt ABC ACB =90，B =60 BC =2 O AC点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D 过点 C 作 CE AB 交直线 l 于点 E ，设直线 l 的旋转角为 a （1）当当a =a =度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为 ；度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为 ；（2）当a时，判断四边形
3、 是否为菱形，并说明理由ElC解：（1）30，1；60，1.5；（2）当=900 时，四边形 EDBC 是菱形.=ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形 EDBC 是平行四边形OaA B在 ABC 中，ACB=900，B=600,BC=2, A=300.1ACAB=4,AC=2 . AO= = .在 AOD 中，A=300，AD=2.OCBD=2. BD=BC. 又四边形 EDBC 是平行四边形，AB四边形 EDBC 是菱形（备用图）4、在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E.MDCMCCMENDEA图 1B A图 2
4、E1 / 6BAND图 3BFMB(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE；(3) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系，并加以证明.解：（1） ACD=ACB=90 CAD+ACD=90 BCE+ACD=90CAD=BCE AC=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE(2) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE 又AC=BCACDCB
5、E CE=AD，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN 旋转到图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE，BE=AD+DE 等)ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE， 又AC=BC，ACDCBE， AD=CE，CD=BE， DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点AEF =90o，且 EF 交正方形外角DCG的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M ，连接 ME ，则 AM=EC ，易证 AME ECF，所以
6、AE =EF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1） 小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意 一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明 过程；如果不正确，请说明理由；（2） 小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF” 仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由解：（1）正确证明：在 AB 上取一点 M ，使 AM =EC ，连接 ME A D BM =BE BME =
7、45，AME =135Q CF 是外角平分线，DCF =45，ECF =135AME =ECF E C GQ AEB +BAE =90， AEB +CEF =90， BAE =CEF AME BCF （ASA） AE =EF （2）正确ABADFE C G图 1DF证明：在 BA 的延长线上取一点 N 使 AN =CE ，连接 NE BN =BE N =PCE =45 N Q 四边形 ABCD 是正方形， AD BE ADAE =BEA NAE =CEF DFBAE C G图 2DFANE ECF（ASA） AE =EFBC E G BC E G图 36、如图, 射线 MB 上,MB=9,A
8、是射线 MB 外一点,AB=5 且 A 到射线 MB 的距离为 3,动点 P 从 M 沿射线 MB 方向以 1 个单位/秒的速度移动，设 P 的运动时间为 t.求（1） PAB 为等腰三角形的 t 值；（2） PAB 为直角三角形的 t 值；（3） 若 AB=5 且ABM=45 ，其他条件不变，直接写出 PAB 为直角三角形的 t 值2 / 67、在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,E 为 AB 的中点,过点 E 作 EFBC 交 CD 于点 F.AB=4,BC=6, B=60。（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PMEF 交 BC 于点 M
9、，过 M 作 MNAB 交折线 ADC 于点 N，连接 PN，设 EP=x1 当点 N 在线段 AD 上时，PMN 的形状是否发生改变？若不变，求 PMN 的周长；若改变，请说 明理由2 当点 N 在线段 DC 上时，是否存在点 P，使PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的X 的值，若不存在，请说明理由。 1 123233 / 68、如图，已知 中，BPDBPD ABCt =1又厘米， 厘米， 又 ， ， ，Px PQ，E BCP EF P PM EF BC M M MN AB ADCN PN EP =x ABC AB =AC =10 厘米， BC =8 厘米，点 D 为 AB 的
10、中点(1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点 运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 的哪条边上相遇？CQP ABC解：（1） 秒， BP =CQ =3 1 =3厘米，A AB =10 厘米，点 D
11、为 AB 的中点， BD =5 厘米DQPC =BC -BP，BC =8 PC =8 -3 =5 PC =BD AB =AC B =C BPD CQPBPCv vP Q， BP CQ， 又BPD CQPB =C，则BP =PC =4，CQ =BD =5，点 ，点Q运动的时间BP 4t = =3 3秒， CQ 5 15v = = =Q t 4 43厘米/秒。（2）设经过 秒后点 与点Q第一次相遇， 由题意，得154x =3 x +2 10，解得x =803秒80点 P 共运动了 33 =80厘米 80 =2 28 +24，点 P 、点 在 AB 边上相遇，80经过 3 秒点 P 与点 Q 第一次
12、在边 AB 上相遇7 、如图 1 ，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF BC 交 CD 于点FAB =4，BC =6 B =60.求：（1）求点 到 的距离；（2）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作 交折线 于点 ，连结 ，设 .4 / 6N AD PMN PMNN DC P PMNxE EG BC G E AB在 中，22 22 2 1 当点 在线段 上时（如图 2）， 的形状是否发生改变？若不变，求 的周长；若 改变，请说明理由；2 当点 在线段 上时（如图 3），是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有 满足要
13、求的 的值；若不存在，请说明理由ADANDADEFEPFEPNFB图 1C BM图 2C BM图 3CAD（第 25 题） ADEFEFBC BC图 4（备用）图 5（备用）解（1）如图 1，过点 作 于点 为 的中点， 1BE = AB =2 2Rt EBG B =60， BEG =30BG =12BE =1，EG = 22-12= 3即点 E 到 BC 的距离为3AD（2）当点 N 在线段 AD 上运动时， PMN 的形状不发生改变PM EF，EG EF， PM EGEF EF BC， EP =GM ， PM =EG = 3 同理 MN =AB =4 如图 2，过点 P 作 PH MN 于
14、 H ， MN AB，1 3NMC =B =60，PMH =30 PH = PM = 2 23 3 5 MH =PM gcos30 = 则 NH =MN -MH =4 - = 2 2 2BGAEP图 1HNDFC在Rt PNH中，5 3 PN = NH +PH = + 2= 7BGM图 2C PMN 的周长= PM +PN +MN =3 + 7 +45 / 6PMN5 - 3x =2( )当点 N 在线段 DC 上运动时， PMN 的形状发生改变，但 MNC 恒为等边三角形 当 PM =PN 时，如图 3，作 PR MN 于 R ，则 MR =NR类似，MR =32 MN =2 MR =3 M
15、NC是等边三角形，MC =MN =3此时，x =EP =GM =BC -BG -MC =6 -1-3 =2ADADADEPNFEPFE F（P）RNNBGMC BGMC BGMC图 3当 MP =MN 时，如图 4，这时图 4MC =MN =MP =图 53 此时， x =EP =GM =6 -1 - 3 =5 - 3当NP =NM时，如图 5，NPM =PMN =30 则PMN =120，又MNC =60，PNM +MNC =180 因此点P与F重合，PMC为直角三角形 MC =PM gtan30 =1 此时， x =EP =GM =6 -1-1 =4综上所述，当 或 4 或 时， 为等腰三角形6 / 6