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1、【新教材】 5.1.2 弧度制 教学设计（人教 A 版）前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容三角函数扫平障碍， 打下基础.课程目标1. 了解弧度制,明确 1 弧度的含义.2. 能进行弧度与角度的互化.3. 掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式. 数学学科素养1. 数学抽象：理解弧度制的概念；2. 逻辑推理：用弧度制表示角的集合；3. 直观想象：区域角的表示；4. 数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题.重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化； 难点：弧度制概念的理解教学方法：以学
2、生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。一、 情景导入度量单位可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也可以用不同的单位制呢？能否像度量长度那样， 用十进制的实数来度量角的大小呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.11二、预习课本，引入新课阅读课本 172-174 页，思考并完成以下问题1 1 弧度的含义是？2 角度值与弧度制如何互化？3 扇形的弧长公式与面积公式是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究1度量角的两种单位
3、制(1)角度制1 定义：用 度 作为单位来度量角的单位制2 1 度的角：周角的 360(2)弧度制1 定义：以 弧度 作为单位来度量角的单位制2 1 弧度的角：长度等于 半径长 的弧所对的圆心角2弧度数的计算正数负数零lr3.角度制与弧度制的转算180180( )4一些特殊角与弧度数的对应关系度0 30456090120 135 150 180 270 360弧度064322 33 45 632225扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为 R，弧长为 l，(02)为其圆心角，则：(1)弧长公式：l r(2)扇形面积公式：S1 12 22四、典例分析、举一反三题型一例 1角度制与弧度制的互化把下列弧
4、度化成角度或角度化成弧度： 4(1)450；(2) ；(3) ；(4)11230.10 35 5【答案】（1） rad；(2) 18；(3) 240；(4) rad.2 8 5【解析】(1)450450 rad rad；180 2 180(2) rad 18；10 10 4 4 180 (3) rad 3 3 240； 5(4)11230112.5112.5 rad rad.180 8解题技巧：（角度制与弧度制转化的要点）跟踪训练一1将下列角度与弧度进行互化7 11(1)20；(2)15；(3) ；(4) .12 5 【答案】（1） rad；（2） rad；（3）105；（4）396.9 12
5、20 【解析】(1)20 rad rad.180 915 (2)15 rad rad.180 123 7 7(3) rad 180105.12 1211 11(4) rad 180396.5 5题型二 用弧度制表示角的集合例 2 用弧度制表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不 包括边界，如图所示) 5【答案】（1） 2k 2k，kZ 6 12； 3 3（2） 2k 2k，kZ 4 4 ；（3） k k，kZ6 2 .【解析】用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角， 5(1) 2k 2k，kZ 6 12 3 3(2) 2k 2k，kZ 4 4. (
6、3) k0 及 r0 得 0r10，1 1 202rS r2 r2(10r)r扇形 2 2 r(r5)225(0r10)当 r5 时，扇形面积最大为 S25.此时 l10，2，故当扇形半径 r5，圆心角为 2 rad 时，扇形面积最大解题技巧：（弧度制下解决扇形相关问题的步骤）1 1(1)明确弧长公式和扇形的面积公式：l|r，S |r2 和 S lr.(这里 必须是弧度制下的2 2角)(2) 分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式(3) 根据条件列方程(组)或建立目标函数求解跟踪训练三1、已知某扇形的圆心角为 80,半径为 6 cm,则该圆心角对应的弧长为( )A.480 cmB.240 cm
7、 C.83cmD.43cm【答案】C【解析】:80= 80= ,180 9又 r=6 cm,故弧长 l=r= 6= (cm).9 361 12021801AOB弓 ACB 扇 AOB AOB2、如图,已知扇形 AOB 的圆心角为 120,半径长为 6,求弓形 ACB 的面积.【答案】12-93【解析】S = 62=12, 扇形 AOB= 66sin 60=93,2故 S =S =12-93.形 形 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计5.1.2 弧度制1.弧度制例 1例 2例 32. 弧度制与角度制转化3. 扇形弧长与面积公式七、作业课本 175 页练习及 175 页习题 5.1.本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，让学生通过角度制与弧度制的转化将角与实 数建立一一对应关系，切记：角度和弧度不可同时出现.7