《人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项)》教案设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项)》教案设计.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、人教版七年级上册数学 2.2整式的加减-同类项、合并同类项）教案设计2.2 整式的加减 (第 1 课时)一、内容和内容解析1内容同类项的概念，合并同类项的法则2内容解析整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础整式的运算与数的运算具有一致性，整式中的字母表示数，因此数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简这充分体现了“数式通 性”及由数到式、由特殊(具体)到一般(抽象
2、)的数学思想合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是同类项的本质特征合并同类项的依据是数的运算律中的“分配律”，“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不 变基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受 其中的“数式通性”和类比的思想二、教材解析本节课是整式的加减的第一课时，从章前引言中的问题(2)“在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是
3、120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1 倍，如果通过冻土地段需要 t h，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？”出发，通过分析这个问题中的数量关系，列出式子 100t252t，引出对式子化简的问题由字母表示数，运用类比思想，类比有理数的运算化简这个式子，引出了合并同类项的方法，重点引出合并同类项的依据是分配律，为更一般的同类项的合并提供方法指导在此基础上类比式子 100t252t 的化简，讨论更一般的同类项(例如多项式中的项的次数高于 1，字母不只一个等)的合并，然后分析几个式子的结构特征，抽象出同类项的特点，得出同类项的概念和合并同类项的方法通过例题
4、理解和巩固同类项的概念和合并同类项的方法，为继续学习整式的加减打基础本节课重点是同类项的概念及1 / 7人教版七年级上册数学 2.2整式的加减-同类项、合并同类项）教案设计合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想学生在学习中对正确判断同类项，准确合并同类项会有困难要使学生会辨别同类项，必须准确地掌握判断同类项的两条标准(字母和字母指数)要准确合并同类项，必须理解整式中的字母表示数，整式的运算与数的运算具有一致性，因此依据分配律可以把多项式中同类项合并成一项教学中充分运用类比的思想方法，探究合并同类项的法则，理解合并同类项的依据是分配律，理解数的运 算性质和运算律在式的运算中仍然
5、成立，体会“数式通性”三、教学目标和目标解析1教学目标(1) 理解同类项的概念；(2) 掌握合并同类项的方法；(3) 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的思想2目标解析达成目标(1)的标志：会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项， 并说出判断的依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项；达成目标 (2)的标志：能准确合并同类项，并说出合并的方法，能通过合并同类项进行 多项式的化简；目标(3)是“内容所蕴涵的思想方法 ” ，学生需要体会的是在化简含有字母的式子时，由于整式中的字母表示数，字母可以像数一样参与运算，算式与含有字母的式子有相同的
6、结构，可以对比数的运算，运用分配律合并同类项，体会 “数式通性”和类比的数学思想 四、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有着铺垫作用七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程在进行整式的加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把同类项进行合并，如何合并同类项，学生理解和运用起来还是有困难的还需要教师引导学生进行“数”与“式”的类比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解由于字母表示数，字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项教学中要
7、多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验， 丰富学习体验，逐步达到对 “式”的运算的理解本课的教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项2 / 7人教版七年级上册数学 2.2整式的加减-同类项、合并同类项）教案设计五、教学过程设计1创设情境，引入课题问题 1 青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是 120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1 倍， 如果通过冻土地段需要 t h，你能用含 t 的式子表示这段铁路的全长吗？师生活动：学生尝试解答如果学生得到 100t1202.1t100t252t，教师可以
8、追问：这个式子的结果是多少？ 你是怎样得到的？说明其中的道理如果学生直接得到 352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理此环节教师应关注：(1)学生能否正确列式；(2)学生能否依据分配律化简 100t252t，并说明其中的道理；(3)学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子 的运算是实际的需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的【设计意图】引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要理解化简 100t252t 的方法是运用分配律，初步体会“数式通性”，促使学生的学习
9、形成正迁移 2类比探究，学习新知问题 2 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样进行的 呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？(1)运用运算律计算：10022522 ；100(2)252(2) 师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得10022522(100252)23522704；100(2)252(2)(100+252)(2)352(2)7043 / 7人教版七年级上册数学 2.2整式的加减-同类项、合并同类项）教案设计教师追问：式子 100t252t 与问题 2 中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子 100t252t 的方法的？师生活动：学生尝试解释，教师根
10、据学生回答情况进行引导教师引导学生归纳：算式 10022522 与 100(2)252(2)实际上是在式子 100t252t 中，当 t 取 2 和2 时的算式，由于字母 t 代表的是一个因(乘)数，它们有相同的结构， 因此根据分配律应有 100t252t(100252)t352t整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立， 这体现了“数式通性”【设计意图】 回顾用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子 100t252t 的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴
11、通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解式子 100t252t 中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法指导体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思 想(2)类比式子 100t252t 的运算，化简下列式子：100t252t； 3x22x2； 3ab24ab2师生活动：学生先尝试独立解答，学生代表发言此环节教师应关注：学生在计算 100t252t 时，注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号，即 100t252t100(252)t152t；学生能否正确理解运用分配律
12、 化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理【设计意图】进一步引导学生类比前面关于式子 100t252t 的化简，讨论更一般的同类项(多项式中的项的次数高于 1，字母不只一个)的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出 同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则作铺垫问题 3 观察多项式 100t252t，100t252t，3x22x2，3ab24ab2(1) 上述各多项式的项有什么共同特点？(2) 上述多项式的运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表
13、发言教师巡视，指导学生归纳和表达4 / 7人教版七年级上册数学 2.2整式的加减-同类项、合并同类项）教案设计在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳各多项式的项的共同特点： (1)每个式子的两 项含有相同的字母；(2)并且相同字母的指数也相同上述运算的共同特点： (1)根据分配律把多项式各项的系数相加；(2)字母连同它的指数 保持不变教师给出定义和法则： (1) 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项(2)把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项(3)合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变此环节教师应关注：(1)学生能否
14、理解判断同类项的两条标准；(2)学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包含字母不变，也包含字母的指数不变，二 是“系数相加减”【设计意图】在观察、比较中发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则，培养观察、分析和抽象概括能力 问题 4 你能举出一个同类项的例子吗？师生活动：学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果【设计意图】通过举例，加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解问题 5 化简多项式的一般步骤是什么呢？通过如下例题说明，找出多项式 4x22x73x8x22
15、中的同类项并进行合并，思考下面的问题：每一步运算的依据是什么？应注意什么？学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程 解： 4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 24x28x22x3x72 (交换律)(4x28x2)(2x3x)(72)(结合律)(48)x2(23)x(72)(分配律)4x25x5(按字母 x 降幂排列)教师引导学生归纳步骤：(1)找出同类项并做标记； (2)运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合；(3)合并同类项；(4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列此环节教师应强调： (1)运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符5 / 72人教版七年级上册数学
16、 2.2整式的加减-同类项、合并同类项）教案设计号；(2)不要漏项；(3)运算结果通常按某一个字母的指数由大到小(降幂)或者由小到大(升幂) 的顺序排列【设计意图】类比数的运算，利用交换律、结合律、分配律将多项式中的同类项进行合并，归纳运算步骤和注意的问题，进一步体会“数式通性”，发展类比的数学思想 3学以致用，应用新知例 1 合并下列各式的同类项：(1) xy21 xy ；5(2)3x2y2x2y3xy22xy2；(3)4a23b22ab4a24b2学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导【设计意图】加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力 4基础训
17、练，巩固新知练习 1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”(1) 3x 与 3mx 是同类项；( )(2) 2ab 与5ab 是同类项；( )(3)3xy2与12y2x 是同类项；( )(4)5a2b 与2a2bc 是同类项；( )(5)23与 32是同类项( )【设计意图】进一步巩固同类项的概念练习 2 填空：(1)若单项式 2xmy3 与单项式3x2yn 是同类项，则 m ，n (2)单项式6ab2c3的同类项可以是(写出一个即可)(3)下列运算，正确的是(填序号)2a3a5a2；5a2b3ab22ab；3x22x2x2；6m25m21(4)多项式 3ab6a2b28a
18、b24a2b29ab2ab25，其中与 ab2是同类项的是 ；与 a2b2是同类项的是 ；将多项式中的同类项合并后结果是 6 / 7人教版七年级上册数学 2.2整式的加减-同类项、合并同类项）教案设计【设计意图】进一步巩固同类项的概念和合并同类项的法则5小结归纳，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1) 本节课学习了哪些主要内容？(2) 你能举例说明同类项的概念吗？(3) 举例说明合并同类项的方法(4) 本节课主要运用了什么思想方法研究问题？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心同类项的 概念，合并同类项的概念和法则，感受“数式通性”
19、和类比的数学思想布置作业：教科书第 65 页练习第 1 题，习题 2.2 第 1 题六、目标检测设计1下列各组中的两项，属于同类项的是( )Aa2与 a B0.5ab 与12baCa2b 与 ab2Da 与 b【设计意图】检测学生用同类项的概念判断同类项 2下列运算，正确的是( )A3a2b5abB3a2b3ba20C2x33x25x5D5y24y21【设计意图】通过几个合并同类项问题的辨析，引起对合并同类项产生错误的原因的分 析和思考，检测学生对合并同类项法则的理解和运用3 若单项式3amb21 与单项式 a33bn是同类项，则 m ，n 【设计意图】检测学生对同类项概念的理解 4合并下列各式的同类项：(1)a0.5a2.5a；(2)7a3a2aa23；(3)3x22xyx25xy；(4) 3x33x2y25yx25yy2【设计意图】检测学生掌握合并同类项化简多项式的情况7 / 7