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1、n357n1 3 2 2n 1n+1 n6n 1 5 7 9 136 21n 1 8 152 8 14n2 7 96n1 9nn452nnn2nn n369n 243nn 173 57nn 255nn1n+1 n2019等差数列新课练习题一选择题（共 10 小题）1等差数列a 中，已知 a 7，a 13，则 a （ ）A16 B17 C18 D19 2已知等差数列a 满足 a +a 2a ，则 a （ ）A1 B0 C1 D2 3在数列a 中，a 1，a a 2，则 a 的值是（ ）A11 B13 C15 D174在等差数列a 中，a +a +a +a +a 100，a a 12，则 a （
2、）A1 B2 C3 D4 5在等差数列a 中，a +3a +a 60，则 a a +a 等于（ ）A10 B12 C11 D46在三角形 A，B，C 中，角 A，B，C 成等差数列，则 cosB 的大小为（ ）ABCD7等差数列a ，中，a +a +a 6，则 a （ ）A1 B2 C3 D68在等差数列a 中，若 a +a 8，则 A60 B56（ ）C52 D429记 S 为等差数列a 的前 n 项和已知 S 0，a 5，则（ ）Aa 2n5 Ba 3n10 CS 2n 8nDS n 2n10等差数列a 中，S 为其前 n 项和，若 S 2，S 8，则 S （ ）A32 B18 C14 D
3、10二填空题（共 5 小题）11 在等差数列a 中，a 1，a 3，则 a 12 已知等差数列a 的前 n 项和为 S ，a 1，a 19，则 a +a ，S 13 设等差数列a 的前 n 项和为 S ，若 a 3，S 10，则 a ，S 的最小 值为 14 若数列a 满足 a 2，a a 2，则 a 第 1 页（共 7 页）nn29nnnnnn n n+1n2 *nn nnnnn1nn*nnnnn15莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样的题目：把 100 个面包分给 5 个人（注：每个面包可以分割），使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小 1 份是
4、 ，公差为 三解答题（共 5 小题）16设 S 为等差数列a 的前 n 项和，已知 a 20，S 45（）求a 的通项公式；（）求 S ，并求当 S 取得最大值时 n 的值17已知数列a 前 n 项和为（1） 求数列a 的通项公式；（2） 设数列 b a a ；求数列的前 n 项和 T 18已知数列a 的前 n 项和为 S ，且 S 2n +n，nN （1） 求数列a 的通项公式 a ；（2） 数列a 是等差数列吗？若是，请证明19已知正项数列a 的首项 a 1，前 n 项和 S 满足（1） 求数列a 的通项公式；（2） 记数列的前 n 项和为 T ，若对任意的 nN ，不等式立，求实数 a
5、的取值范围恒成20 若数列 a 的通项公式为 a 2n1，f（n）（1 ）其中 S 为数列a 的前 n 项和（1） 计算 f（1），f（2），f（3）的值；（2） 猜测 f（n）的解析式，并给出证明）（1 ）（1 ）（1第 2 页（共 7 页）n351117n1 3 22 22n n+1 nn6 11 5 7 9 13776 27 11n 1 8 15882 8 14 8等差数列新课练习题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1【解答】解：设等差数列a 的公差为 d，a 7，a 13，a +2d7，a +4d13，联立解得 a 1，d3，则 a 1+3619故选：D2【解答】解：等差数列
6、a 满足 a +a 2a ，则 2a 2a ，解得 a 0故选：B3【解答】解：依题意，数列a 中，a a 2，所以数列a 是首项为 1，公差为 2 的 等差数列，所以 a a +（61）d1+5211故选：A4【解答】解：a +a +a +a +a 100，5a 100，a 20，a a 12，4d12，d3，a a +6d20，a 2，故选：B5【解答】解：等差数列a 中，a +3a +a 60，可得：5a 60，解得 a 12，则 a a +a a 12，故选：B第 3 页（共 7 页）n2 7 966n 1 9n45nn n363 6 3 9 69992 4 33n 173 5 1 7
7、6【解答】解：在三角形 A，B，C 中，角 A，B，C 成等差数列，2BA+CB，解得 B 则 cosB 故选：B7【解答】解：由等差数列a ，中，a +a +a 6， 3a 6，解得 a 2故选：B8【解答】解：等差数列a 中，a +a 8，由等差数列的性质可知，故选：C529【解答】解：设等差数列a 的公差为 d， 由 S 0，a 5，得，a 2n5，故选：A，10【解答】解：等差数列a 中，S 为其前 n 项和，S 2，S 8，则根据等差数列的性质可得 S ，S S ，S S 仍成等差数列，即 2，82，S 8 成等差数列，则有 2（82）2+（S 8）， 解得 S 18故选：B二填空题
8、（共 5 小题）11【解答】解：由等差数列的性质可知，a +a 2a 4，a 2故答案为：212【解答】解：等差数列a 中，a 1，a 19，由等差数列的性质可知，a +a a +a 20第 4 页（共 7 页）nn 2515 1n2n4 5n+1 nn+1 nn2019n1 23 4 5 1 2 3 4 51111n29111nnn1 1故答案为：20；707013【解答】解：设等差数列a 的前 n 项和为 S ，a 3，S 10，解得 a 4，d1，a a +4d4+410，S 4n+ （n ） ，n4 或 n5 时，S 取最小值为 S S 10 故答案为：0，1014【解答】解：a a
9、2，化为：a a 2，数列a 为等差数列，首项为 2，公差为2则 a 2220184034故答案为：403415【解答】解；设每人所得成等差数列a ，不妨设 d0则 a +a （a +a +a ），a +a +a +a +a 100，2a +d （3a +9d），5a +d100，联立解得：a ，d故答案为： ， 三解答题（共 5 小题）16【解答】解：（I）设等差数列a 的公差为 d，a 20，S 45 a +d20，9a +36d45，联立解得：a 25，d5，a 255（n1）305n（）S 可得：n5，或 6 时，S 取得最大值17【解答】解：（1）当 n1 时，S a 1第 5 页（
10、共 7 页）+，n5n n n+1n8 分12 分2n1 12 2n n n11nnn+1n+1 nn2当 n2 时，此时 n1 也满足上式，a 2n1 分（2）b a a ，b （2n1）（2n+1），18【解答】解：（1）由 S 2n +n，得当 n1 时，a S 3；当 n2 时，a S S 2n +n2（n1） +（n1）4n1，nN 检验 当 n1 时，S 4113；所以数列a 的通项公式 a 4n1；（2）a 4（n+1）14n+3，a a 4n+3（ 4n1）4数列a 是首项为 3 公差 d4 的等差数列19【解答】解：（1）当 n2 时，即所以数列故 ，是首项为 1，公差为 的等差数列， （n2），因此 （2）当 n2 时， ，又，12a a，解得 a3 或 a4即所求实数 a 的范围是 a3 或 a4第 6 页（共 7 页）n20【解答】解：（1）由等差数列的求和公式可得，S 1+3+2n1n2f（1）1f（2）（11）（1 ，），f（3）（）（1 ）（1），（6 分）（2）猜想 f（n）（8 分）证明 f（n）（1（ ）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1 ）（1 （）（）（1+ ）（1 ）（）（1+）， （12 分）第 7 页（共 7 页）