第三篇图形问题的题型及解法.doc

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1、 1、转化法解图形（一）变不规则图形为规则图形(1) 半径为7个单位的三个圆弧围成图1所示的区域，其中AB弧与AD弧是四分之一圆，而BCD弧是一个半圆，则此区域面积是 平方单位。(2) 图2所示的正方形边长为6cm，求阴影部分面积。(3) 如图3，阴影部分的面积是 。(4) 如图4正方形的边长和三个半圆的直径都为12厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米。(5) 如图5长方形ABCD面积为40平方厘米，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积。(6) 如图6，一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色正方形纸片，

2、拼成一个直角三角形，红、蓝两个三角形纸片的面积之和为 平方厘米。(7) 如图7所示，阴影部分的面积为 。 (8) 输液80毫升，每分钟2.5毫升，请你观察12分钟时图8中的数据，则整个吊瓶的容积是 毫升。(9) 如图9，在梯形ABCD中，AD=2BC，E为CD的中点，梯形面积为66cm2，三角形ADE的面积是 cm2。如图10，O是边长为6的正方形ABCD的中心点，EOF为直角三角形，OE=8，OF=6，则阴影部分的面积是 。如图11，求阴影部分面积。如图12，四个圆的半径都是2厘米，则阴影部分的面积为 平方厘米。(10) 如图13，平行四边形ABCD的面积为1，那么图中阴影部分的面积是 。2

3、、转化法解图形（二）旋转、割不规则图形为规则图形(1) 如图14，已知大圆半径是6厘米，小圆半径是3厘米，求阴影部分面积。（取3.14）(2) 如图15，求阴影部分面积（=3.14）。(3) 如图16所示，已知O是边长为1的正方形ABCD对角线BD的中点，那么直角三角形OPQ与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为 。(4) 如图17三个圆半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的总面积。(5) 如图18，小半圆的直径是2，大半圆直径是3，取3.14，阴影部分的面积是多少？如图19，大圆直径为30，4个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分的面积。计算如图20所示的阴影部分的面积（单位

4、：厘米）。如图21，ABCD是平行四边形，圆半径是4cm，求阴影部分的面积。(2) 求如图22所示的阴影部分面积（单位：厘米）。如图23，ABCD是一长方形，长8厘米，则阴影部分面积是 cm2。求图24中阴影部分面积（取3，单位：厘米）。(3) 如图25，直角三角形ABC中，已AD=6cm，DB=10cm，四边形CEDF为正方形，求阴影部分的面积。如图26中长方形ABCD的长为8厘米，宽为6厘米，E、F分别所在边的中点，G为CD边上任一点，阴影部分的面积是多少平方厘米？如图27，将一个直角三角形沿着一条直角边长水平移动后，AB=8，BC=5，DE=3，那么阴影部分（即四边形DEGF）的面积是多

5、少？3、转化法解图形（三）活用等底等高规律作转化1(1) 如图28，梯形ABCD的面积为20，E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，BE的长为2，EC的长为5，那么三角形DEC的面积为 。(2) 如图29，在梯形ABCD中，对角线BD、AC相交于O，三角形AOD的面积是6，三角形AOB的面积是4，那么梯形ABCD的面积是多少？(3) 如图30，正方形ABCD边的中点，AE与BD相交于F点，三角形DEF的面积是4，那么正方形ABCD的面积是多少？(4) 如图31，把大三角形分成甲、乙两部分，甲与乙的面积比是 。(5) 如图32所示，长方形草地ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙

6、、丁四份，其中图形甲的长和宽的比是，则图形乙的长和宽的比是 。(6) 如图33，梯形ABCD的面积为30，点E在BC上， 。(7) 如图34，ABC的每边长都48cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，求线段CE与CF的长度之和。4、转化法解图形（四）活用等底等高规律作转化2(1) 如图35，正方形ABCD的边长为10厘米，EC=2BE，求阴影部分的面积。(2) 如图36，等边三角形的每条边都是100厘米，用折线把这个等边三角形分割成面积相等的6个三角形，那么图中CD+CG= 。(3) 如图37所示的长方形中，求阴影部分的面积。（单位：厘米）(4) 如图38所示的ABC被DE分成两

7、部分，那么BDE面积占ABC面积的。(5) 如图39，ABC的面积是10cm2，ECF的面积是 。(6) 如图40，梯形ABCD中，梯形ABCD的面积是 。5、转化法解图形（五）活用添线法作等积转化(1) 如图41所示，长方形ABCD，三角形ABP的面积为20cm2，三角形CDQ的面积为35m2。求阴影部分的面积。(2) 如图42，阴影部分的面积为 。(3) 如图43，正方形ABCD的边长为4厘米，长方形DEFG之长DG为5厘米，则长方形的宽为 厘米。(4) 如图44，BE=EF=FC，GA=AH=HC，三角形ABC的面积是8cm2，那么三角形GEC的面积是 cm2。(5) 如图45，正方形A

8、BCD的边长是4cm，DE长4.5cm，AF垂直于DE于F，则AF= 。(6) 如图46，正方形ABCD边长为5，E、F为AB、BC边的中点，求阴影部分的面积。(7) 如图47，长方形被分成了四个小长方形，图中阴影部分的面积是 。6、转化法解图形（六）代换或构造图形作转化(1) 如图48，一个直径为5厘米的半圆，让这个半圆以A为中心沿逆时针方向旋转45，此时B点移动到B点，则阴影部分的面积是多少？(2) 如图49，小正方形边长为6cm，求阴影部分面积。(3) 如图50，半圆直径为20cm，甲比乙大75cm2，则 。(4) 如图51，平行四边形ABCD的边长8厘米，直角三角形BCE的直角边CE长

9、6厘米。已知两块阴影部分的面积比三角形EFG的面积大8平行厘米，求CF的长度？(5) 如图52，A、B是两个圆（只有）的圆心，那么两个阴影部分的面积差是 。（）(6) 如图53，ABCG是长7厘米、宽3厘米的长方形，DEFG是长11厘米、宽1厘米的长方形，那么DEM的面积之差为多少？(7) 过A画一条直线把图54分成面积相等的两部分，这一条直线和边界相交于一点C，从A沿边界走到C点，较短的路程是 。(8) 如图55，大小两个长方形有一部分重合，求大阴影分面积比小阴影部分多多少平方厘米？(9) 如图56，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的半径，2AB=40cm，如果甲比乙大64cm2，求CD长

10、（）。(10) 如图57，ABCD是一个长方形，三角形ABE比三角形CEF的面积小10cm2，问CF长？7、代数法解图形（一）设而要求、构造方程(1) 一个长方形，如图58，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求这个长方形的面积。(2) 你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图59。如果你所拼的图形中正方形的面积为1，且正方形与正方形的面积相等，那么正方形的面积为 。(3) 如图60，由9个三角形拼成的六边形，已知中间最小的正三角形的边长为1厘米，求这个六边形的周长？(4) 将图61(1)的三角形纸片沿虚线折叠成图61(2)所示，(1)面积是(2)面积的1.5倍。已知(2)中三个阴

11、影的面积之和为1平方厘米，求重叠部分的面积。(5) 如图62，长方形EFGH中，长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是10平方厘米，求四边形ABCD的面积。(6) 如图63，在ABC，DC:BC=2:5，BO:OE=4:1，那么CE:EA= 。(7) 如图64，在ABC，BE和CD交于O点，DOB、BOC和EOC的面积分别是5cm2、10cm2和8cm2，求阴影部分的面积。(8) 如图65，矩形ABCD的面积是36平方厘米，在边AB、AD上分别取点E、F，使得AE=3EB，DF=2AF，DE与CF的交点为O，那么FOD的面积为多少平方厘米？(9) 把一个正方形的一边减少20%，相邻的一边

12、增加2厘米，得到一个长方形，它与原来的正方形的面积相等，求原来正方形的面积。(10) 如图66，共6个正方形拼成的。面积为1，和面积相等，求面积？(11) 如图67，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线都是4厘米，已知四边形ABCD的周长是36厘米，则四边形ABCD的面积是多少平方厘米？(12) 如图68，长方形ABCD中的数字是各部分的面积数，则图中阴影部分的面积为多少？(13) 如图69，大、小两个正方形的边长分别为10cm、8cm，求阴影面积。(14) 在图70中，E、F分别是ABC中BC边与AC边上的点，AE与BF交于点O，且AFO、ABO和BEO的面积依次为3、2、1。求阴影

13、部分面积。(15) 如图80，用面积为1、2、3、4的四张长方形纸片拼成右图大长方形，求图中阴影部分的面积。8、代数法解图形设而不求、整体代换(1) 小强有正方形和长方形两种不同形状的纸板，其中正方形纸板与长方形纸板的个数之比为2：5。他用这些纸板做成若干个如图81所示的卧式与立式的无盖长方体纸盒，纸板刚好用完，那么卧式纸盒与立式纸盒的个数比为 。(2) 如图82，在腰长为10厘米，面积为34平方厘米的等腰三角形的底边上任意取一点，设这个点到两腰的垂直线段分别长a厘米和b厘米，那么(a+b)的长度是多少厘米？(3) 如图83，大正方形的边长是16厘米，求阴影部分的面积。(4) 如图84，阴影部

14、分面积为20cm2，求环形面积。(5) 如图85，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10cm2和12cm2，已知梯形的上底长是下底长的，求阴影部分面积。(6) 图86中正方形的面积是25平方厘米，求阴影部分面积。(7) 等腰三角形的一个内角是另一个内角的，求顶角的度数。(8) 如图87，在长方形内画了一些直线，已知三块面积分别为13、35、49cm2。那么阴影部分面积是多少？(9) 如图88所示的阴影部分的面积是50cm2，求环形面积。(10) 如图89，长方形内有4对正方体（数字相同的两个正方形为一对），每一对是相同正方形，那么中间这个小长方形（阴影部分）的面积是多少？9、等分法巧解图形问

15、题(1) 在一个给定的等腰直角三角形中画内接正方形有两中画法，如图90，则正方形甲与正方形乙的面积之比为 。(2) 如图91，正三角形和正六边形它们的周长相等，已知正三角形的面积是12cm2，求正六边形的面积是多少？(3) 如图92，把边长为6cm的等边三角形剪成4部分，从顶点往下1cm处，呈30角下剪刀，使中间部分成一个小的等边三角形，则阴影部分面积是中间小等边三角形面的几倍？(4) 如图93，四个小三角形的面积为32，中间正方形的面积为16，则正方形的总面积是 。(5) 如图94，ABC和DEC都是等腰直角三角形，求阴影部分是正方形。如果ABC的面积是45平方厘米，那么DEC的面积是多少平

16、方厘米？(6) 在一张正方形大纸片上覆盖着A、B两张面积相等的小正方形纸片，如图95。已知A与B重叠的小正方形的面积是5平方厘米，且两个空白部分的面积之和是40平方厘米，那么大正方形的面积是多少？(7) 如图96，正三角形的一个顶点在正六边形的中心，且正六边形的面积是3平方厘米。正三角形的面积是2平方厘米，求阴影部分的面积。(8) 如图97，用四个相同的等腰直角三角形相互重叠拼成图形所示的正方形（单位：厘米），求阴影部分的面积。（9） 如图98，一个多边形的每条边长是3厘米，一共有12条边，空白部分是正三角形，一共12个。求阴影部分面积。(10) 如图右图，四个相同的长方形，面积都为和一个小正

17、方形拼成一个边长为2的大正方形。小正方形边长为 。(11) 如图99，平行四边形花池边长分别为60米和30米，甲、乙同时从A点出发，逆时针沿平行四边形行走，甲每分钟走46米，乙每分钟走22米，出发5分钟后甲走到E点，乙走到F点，连AE、AF，求四边形AECF是平行四边形ABCD的面积的几分之几？(12) 如图100所示，在大正方形内，画了2个小正方形A和B，如果正方形边长为1，那么A、B两个正方形的面积各是多少？(13) 如图101，正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是117和13，且红、绿两个正方形有一个点重合，黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色

18、正方形两条对角线的交点，求黄色正方形的面积是多少？10、活用公式解图形（一）正用、反用、变形用公式(1) 把图102阴影部分做一个圆柱体（单位：分米），这个圆柱体的容积是多少升？(2) 如图103，两块阴影部分的面积相等，ABC是直角三角形，BC是直径，长40厘米，则AB的长度等于 厘米。(3) 如图104，半圆S2的面积是14.13平方厘米，圆S1的面积是平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？(4) 如图105，梯形ABCD中，AB=15cm，AD=10cm，阴影部分的面积为15cm2，求梯形ABCD的面积。(5) 如图106，一个物体有三个圆柱组成，它们的底面半径分别为1.5分米、3

19、分米和5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？（6）如图107，三角形ABE、AFD和四边形AECF的面积相等，AB=6，BC=9，求三角形AEF的面积。（单位：厘米）(7) 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图108），将这个长方体切成12个一样的小长方体，这些长方体的表面积之和为600平方分米，求这个长方体的面积？(8) 圆形餐桌的直径为2米，高为1米，铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好接触地面。求正方形桌布的面积。(9)一个圆柱体的侧面积是a平方厘米，底面半径是1厘米。它的体积是 立方厘米。(10) 正方形对角线长10厘米，它的面积是多少平方厘米？(11) 用

20、110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的体积？(12) 一个长方体，它的前面、上面、侧面积分别为18平方厘米、12平方厘米和24平方厘米，已知它的长、宽、高都是整厘米数，这个长方体的体积是多少立方厘米？(13)如图110，甲、乙两人分别从圆形跑道直径AB两端同时出发相向而行。在离A点90米处的C地相遇，两人继续前进，再一次相遇时是在离B点113米的D点处，这个圆形的面积是多少平方厘米？(14) 已知正方体体积为343平方米，那么它的表面积是 cm2(15) 一个扇形的半径是4cm，面积是12.56cm2，这个扇形的圆心角是 度。(16) 一个长方体棱

21、长之和是96cm，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是 cm3。(17) 用一张长10cm、宽8cm的纸围成一个圆筒，则圆筒的体积是 cm3。（结果保留）。(18) 求图111的体积。 (19) 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图112，容积是20升。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20，倒放时空余部分高度为5cm，问瓶中现有饮料 升。(20) 如图113，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分面积？11、活用公式解图形（二）画图用公式(1) 如图114，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D

22、处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米，现用4米长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子栓在数 处。(2) 小明家的院内有一间边长600厘米的正方形杂物间，他用一长14米的绳子将狗栓在杂物间的一角，如图115。现在狗从A点出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？(3) 如图116，ABCD都是直角梯形（单位：厘米），以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周得到一个旋转体，那么它的体积是多少立方厘米？(4) 如图117，一条直线上放着一个长和宽分别是4厘米、3厘米的长方形I，它的对角线恰好是5厘米，让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90度后到达长方形 这样连续做三

23、次，A点到达E点的位置，则A点走过的路程是 。5、如图118（1）把线段OA绕O向右旋转90，图中阴影部分即为OA扫过的面积。如图1118（2），AB=8，BS=2，AC=7，把三角形ABC绕点B向右旋转90，AC边必扫过一个部分。（1）请画出三角形ABC旋转后的图形，并用阴影表示AC边扫过的面积。（2）求出阴影部分的面积。(6) 在一片空地上，有一座底座边长为3米的等边三角形的建筑物，一只狗被栓在建筑物的一个墙角A处（如图119），绳长4米，求狗所能到的地方的总面积。(7) 如图120，以OA为斜边的直角三角形的面积是24cm2，斜边长为10厘米，将它绕O点，顺时针旋转90，那么三角形扫过的

24、面积是 cm2。(8) 如图121，将边长为1的正三角形ABC放在一条直线上，让三角形ABC绕顶点C到达位置，再继续这样转动置，则A点走过的路程长度为多少？( =3)(9) 如图122，有一个边长为10正方形ABCD与一个等腰直角三角形EFG（EF=EG，FG=28cm）放在同一直线上，相距20cm，现在，正方形以每秒4厘米的速度向右沿直线运动，那么，运动14秒和6秒时，正方形与三角形重叠部分面积分别是 cm2和 cm2。(10) 如图123，在一个面积为1843200平方米的正方形货场中有一条长为1600米的直线铁路AE，现有一辆装满货物的卡车停放在D点，如果卡车的速度是每分钟96米，请说明

25、11分钟内能否将这车货物运到铁路线旁？12、活用假设法巧解图形问题(1) 如图124，正方形ABCD边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是多少？(2) 如图125，长方形的面积是小于100的整数，它的内部分有三个边长是整数的正方形A、B、C，正方形A的边长是长方形长的，正方形B的边长是长方形宽的，则阴影部分的面积是 。 (3) 一张长方形纸片，把它的右角往下折叠如图126，阴影部分面积占原纸片面积的，再把左下角往上折叠如图127，图127中阴影部分面积占原纸片面积的 （答案用分数表示）(4) 如图1

26、28，长方形ABCD的面积是35cm2，三角形ABQ的面积是5cm2，三角形APD的面积为7cm2，那么中间三角形AQP的面积是 cm2。5、甲、乙两个圆柱体等高，但甲圆柱体的底面半径是乙圆柱底面半径的2倍，那么，甲圆柱体的体积是乙圆柱体体积的多少倍？6、如图129，长方形ABCD的面积为60平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，求阴影部分的面积。13、综合实践操作法(1) 在图130，66的正方形格中，面一个面积为5的正方形。(2) 如图131的字母H是由10个相同的小正方形组成的，请你画直线剪开，把它拼成一个正方形。(3) 把图132中的长方形切成两块，

27、拼成一个正方形，并把切和拼的方法画出来，标出各部分对应的尺寸。(4) 如图133，12根火柴棒组成一个大正方形，试着拿掉2根火柴棒，使它留下2个正方形。（要求画出图形）(5) 将右图134分成大小、形状都相同的三块，并且每块带一个小圆圈（分割线用虚线画在原图上）。(6) 将图135分成两个大小、形状完全相同的图形。(7) 将图136分成大小、形状完全相同的三块，并且每块带一个小圆圈。(8) 图137是一个直角梯形，请改画一条线段，把它分成两个形状相同、面积相等的四边形。(9) 请你把图138中的图形分成形状和大小完全相同的图形。(10) 将图139分成两块，然后拼一个正方形。(11) 把图14

28、0中两个连长为a和b的正方形剪下，拼成一个大正方形。(12) 将图141分割成完全一样的两块，使它们能拼成一个正方形。(13) 将图142分成大小、形状相同的两块，拼一个正方形。(14) 画一画 在图143的44的正方形内画出一个面积为5的正方形。(15) 分一分 将图144分成两个大小相等、形状完全相同的图形。(16) 分一分，拼一拼将图2030的方格纸分成形状、大小都相同的两块，然后拼成一个2425的长方形。将四边形ABCD剪拼成一个与它面积相等的平行四边形，最多只能剪两刀，可以吗？若可以，请画出分割线并拼图，若不可以，简说理由。(17) 用直线等分用直线把下图分成面积相等的两部分。将图中

29、的正六边形分割成6个大小和形状完全相同的四边形（在图中画出即可）。(18) 摆一摆，算一算下面的两个图形（实线）是分别用10根和16根小柴棒摆成的。如果按此规律（每一次比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了64根火柴棒，那么围成的图形有几层？（请写出解答过程）(19) 画一画，看一看下图的每个图案，都是由两个相同的数字或由两个相同的拼音字母组成的，请你在每个图案中画出其对称轴，并分别指出它们分别各是由什么数字或什么字母组成的。（提示：2个5，2个K，2个Y）(20) 转一转，填一填将下列方格内的数字经过顺时针旋转后依次填在后面的方格内。总之，在神奇的几何世界里，几何图形千变万化，没有固定的解题模式死套，只有多方面观察，灵活思维，动手动脑，方可应百变。