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1、破罡初中青年教师数学解题大赛选拔赛试题(满分：100分)一 、填空题（共7题，每题5分，共35分）。 1、今天是星期六，过了123123123123（共2007个123）天之后是星期_. 2、已知自然数a,b满足下列三个条件（1）ab;(2) =169 (3)a+b是完全平方数，则a=_;b=_. 3、.试求出这样的4位数:前2位数与后两位数组成的2位数之和的平方刚好等于这个人4位数_4、能被44整除的各位数字均不相同的十位数的最大值为_；最小值为_. 5、三边长都为整数，且周长为20的互不全等的锐角三角形共有_个. 6、三角形ABC是边长为1的正三角形，点D在三角形ABC内，BDC=120D
2、B=DC, 以D为顶点作MDN=60,点M、N分别在AB、AC上，连接MN，则三角形AMN的周长是_. 7、四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=CD,点O在BC上，且OA=OB=OC,连接BD，若CD= 则BC=_. 二、解答题（共5题，每题13分，共65分）。 8、已知：a,b,c,d满足a+b=c+d,a3+b3=c3+d3. 求证：a2007+b2007=c2007+d2007. 9、点P为等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5.求这个等边三角形的边长. 10、点A是线段BC一侧的动点，连接AB、AC，以AB、AC为边在三角形ABC外作正方形ABNM和正方形ACQP
3、，NQ的中点为O.求证：无论点A怎样变动，O是定点.（提示：根据三角形ABC的形状分多种情况证明） 11、等腰梯形ABCD中，CDAB，DA=BC，连接AC、BD相交于点O，ACD=60，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点. （1）求证：三角形PQS是等边三角形； （2）若AB=5，CD=3，求三角形PQS的面积； （3）若三角形PQS的面积与三角形AOD的面积的比为78，求CDAB的值. 12、某企业计划将N万元资金（120N180）捐助给n所希望小学，分配的办法依次是：给第一所学校4万元及剩余的 ；给第二所学校8万元及剩余的 ；给第三所学校12万元及剩余的 ；如此继续下去，即给第K所学校4K万元及剩余的 ，至第n所学校恰好分完，并且所有学校得到的捐款数都相等.求总捐款数N，学校数n及每所学校得到的捐款数. (注:本卷中an指a的n次方,包括第3题,第8题)