《2020春八年级数学下册 第17章分式 17.3可化为一元一次方程的分式方程习题课件 华东师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020春八年级数学下册 第17章分式 17.3可化为一元一次方程的分式方程习题课件 华东师大版.ppt（38页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、17.3 可化为一元一次 方程的分式方程,1.分式方程的概念 分母中含有_的方程叫分式方程. 2.分式方程的解法 探究：解分式方程 类比一元一次方程的解法尝试解答: (1)去分母，方程两边同乘以_得6x=4(x-1)；(2)去括 号，得6x=_；(3)移项，得6x_=-4；,未知数,x(x-1),4x-4,-4x,(4)合并同类项，得_=-4；(5)系数化为1，得x=_；(6)检验： 把x=-2代入原方程的左右两边，左边_，故x=_是原分式 方程的解.,2x,-2,右边,-2,【归纳】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一 个_，约去_，把分式方程转化为_来解.所乘 的_通常取方程中出
2、现的各分式的_. 【点拨】类比含分母的整式方程的解法，方程两边同乘以最简 公分母化为整式方程来解.,整式,分母,整式方程,整式,最简公分母,3.增根的产生及验根的方法 探究：解分式方程 (1)去分母，方程两边同乘以(x-1)(x+1) 得x+1=2, (2)移项，合并同类项，得x=1， (3)检验：把x=1代入原方程的左右两边，原分式方程分母为0. 分式无意义，故x=1不是原分式方程的解.,增根：在将分式方程化为整式方程时，可能会产生不适合_ _方程的解(或根)，这种根通常称为增根，因此，解分式方程 必须_. 分式方程验根方法：将所求得的整式方程的根代入_ _，看它的值是否为_，如果为_，即为
3、增根；若_， 则是原分式方程的根.,原分,式,验根,最简公分,母,0,0,不为 0,【归纳】增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根，但 不是分式方程的根. 【点拨】增根产生的原因是在去分母时，方程两边同乘以一个 含未知数的整式时，不能保证这个整式不等于0.,【预习思考】 1.增根是原分式方程的根吗？ 提示：不是. 理由是增根可使原分式方程的某些分母为0. 2.列整式方程与列分式方程解应用题有什么不同? 提示：检验方法不同,整式方程是单检；分式方程是双检.,分式方程的意义 【例1】下列关于x的方程: x-2=0, x+x2=1, 中,哪些是整式方程？哪 些是分式方程?,【解题探究】 (1)分
4、式方程与整式方程的区别是:方程的分母中是否含有未知 数； (2)关于x的方程中,分母中不含未知数的是:；分母中 含有未知数的是:； (3)结论:整式方程有:； 分式方程有:.,【规律总结】 分式方程的两个特征 (1)首先是方程； (2)其次是分母中含有未知数.,【跟踪训练】 1.下列关于x的方程是分式方程的是( ) 【解析】选D.根据分式方程的概念,A，B，C三选项分母中不含 有未知数x,是整式方程,选项D中含有未知数x,是分式方程,故选 D.,2.下列方程 中是分 式方程的是_. 【解析】方程 的分母中不含未知数,是整式方程；方程 的分母中都含有未知数,是分式方程. 答案：,分式方程的解法
5、【例2】(10分)解分式方程: (1)(2012重庆中考) (2)(2012宿迁中考) 【规范解答】 (1)方程两边都乘以(x-1)(x-2)得， 2(x-2)=x-1, 1分 2x-4=x-1, 2分 x=3, 3分,易错提醒:常数项不可漏乘.,检验：当x=3时， (x-1)(x-2)=20, 4分 所以，原分式方程的解是x=3. 5分 (2)方程两边都乘以(x+1)(x-1), 1分 得(x-1)+(x+1)=0, 2分 解得x=0, 3分 检验：当x=0时，(x+1)(x-1)=-10, 4分 故x=0是原方程的解. 5分,【互动探究】 1.通分与去分母的区别是什么？ 提示：(1)通分是
6、把原来的分式变成以最简公分母为分母的分 式，通分后还带有分母； (2)去分母是在分式方程两边都乘以最简公分母，约去分母，故 去分母后不再含有分母. 2.解分式方程为什么必须验根? 提示：解分式方程可能会产生增根，增根不是原方程的根，必 须通过验根舍去.,【规律总结】 解分式方程的三事项 (1)思想方法:分式方程 整式方程. (2)解法步骤:去分母；解整式方程；验根. (3)增根意义:增根是使最简公分母的值为零的整式方程的解.,【跟踪训练】 3.(2012丽水中考)把分式方程 转化为一元一次方程 时，方程两边需同乘以( ) (A)x (B)2x (C)x+4 (D)x(x+4) 【解析】选D.去
7、分母时应该乘以分母的最简公分母即x(x+4).,4.(1)当x=_时, (2)当a=_时,关于x的方程 的解是0. 【解析】(1)解分式方程 去分母得x-2=1,解得x=3,检验: 当x=3时,x-20,原方程的根为x=3； (2)方程 的解是0,把x=0,代入方程 得 解这个分式方程得, 经检验 是分式方程 的解. 答案：(1)3 (2),5.解方程:(1)(2012盐城中考) (2)(2012梅州中考) 【解析】(1)方程两边同乘以x(x+1), 3(x+1)=2x,解之得：x=-3, 检验：当x=-3时，x(x+1)0,x=-3是原方程的解.,(2)方程两边都乘以(x2-1)， 4-(x
8、+1)(x+2)=-(x2-1)， 解得: 经检验 是原方程的解,分式方程的应用 【例3】大众服装店今年4月用4 000元购进了一款衬衣若干件, 上市后很快售完,服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣,由 于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元, 结果第二批衬衣进货用了5 000元. (1)第一批衬衣进货时的价格是多少？ (2)第一批衬衣售价为120元/件,为保证第二批衬衣的利润率不 低于第一批衬衣的利润率,那么第二批衬衣每件售价至少是多少 元?(提示：利润=售价-成本,利润率= 100%),【解题探究】(1)列分式方程解决实际问题的关键步骤是:找 出概括题意的相等关系,并列
9、出分式方程； 设第一批上衣的进货价格是x元,则5月初购进衬衣的价格是 (x+20)元,今年4月购进衬衣 件,5月购进衬衣 件, 根据题意列分式方程得: 解分式方程得:x=80, 经检验x=80是分式方程的解. 即:第一批衬衣进货的价格是80元.,(2)设第二批衬衣每件售价至少是y元, 即两次进衬衣均为50件,则第一批衬衣的利润率为: 第二批衬衣的利润率为: 根据题意列关系式: 解不等式得,y150, 即第二批衬衣每件售价至少是150元.,【规律总结】 列分式方程解应用题的七步骤 (1)审:审清题意； (2)找:找相等关系； (3)设:根据相等关系设出未知数； (4)列:根据相等关系式列出分式方
10、程； (5)解:解这个分式方程； (6)验:一是验根,二是检验方程的根是否有实际意义； (7)答：写出答案.,【跟踪训练】 6.(2012万宁中考)去年年初，我国南方地区出现了特大雪 灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火 车站的救灾任务.为了加快运输进度，实际每天的运煤量比原计 划每天的运煤量多0.4万吨，结果提前2天完成了任务，问实际 每天运煤多少万吨？若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出 的方程为( ),【解析】选B.实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多 0.4万吨，原计划每天的运煤量为(x-0.4)万吨.原计划运煤的 天数是 天，实际运煤的天数是 天，提前2天完成
11、了 任务，列出的方程为,7.某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍, 这样加工同样多的零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工 多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件,则根据题 意可列方程为_. 【解析】根据题意:新工艺每小时加工1.5x个零件,加工120个零 件采用新工艺前需要 小时,采用新工艺后需要 小时,得: 答案：,8.(2012黄冈中考)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制 作8 800件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天 加工的数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同完成一半后，A车 间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用
12、 20天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件.,【解析】设B车间每天加工x件，则A车间每天加工1.2x件 依题意得： 解之得：x=320. 经检验，x=320是原方程的解. 当x=320时，1.2x=384件， 答：A车间每天加工384件，B车间每天加工320件.,1.关于分式方程 有以下说法:最简公分母为 (x-3)2；转化为整式方程为x=2+3；解得分式方程的解为 x=3；经检验原方程无解.其中说法正确的个数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【解析】选D.分式方程 的最简公分母为 (x-3)；去分母得,x=2(x-3)+3,解得x=3；经检验x=3不是原方程 的根，原方
13、程无解.故只有正确.,2.解分式方程 下列四步解题中,错误的是 ( ) (A)方程的最简公分母是x2-1 (B)方程两边乘以(x2-1)得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 (C)解这个整式方程得x=1 (D)原方程的解为x=1 【解析】选D.经检验x=1时,x2-1=0,所以x=1是原方程的增根,即 原分式方程无解.,3.已知 的和等于 则a=_,b=_. 【解析】根据题意可得, 整理得, 所以 即 a(x-2)+b(x+2)=4x,整理这个方程得, (a+b)x+2(b-a)=4x,即 答案：2 2,4.(1)如图,点A，B在数轴上,它们所对应的数分别是-4与 且点A，B到原点的距离相
14、等.则x=_； (2)在数轴上,点A，B对应的数分别为 且A，B两点关于 原点对称,则x的值为_.,【解析】(1)点A，B在数轴上,它们所对应的数分别是-4与 点A，B到原点的距离相等, x=2.2.检验:把x=2.2代入3x-50, 分式方程的解为:x=2.2.,(2)根据题意得: 去分母得:x-5=-2(x+1), 化简得:3x=3, 解得:x=1. 经检验:x=1是原方程的解, 所以x=1. 答案：(1)2.2 (2)1,5.(2012珠海中考)某商店一次用600元购进2B铅笔若干支， 第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进 价的 倍，购进数量比第一次少了30支. (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？ (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不 低于420元，问每支售价至少是多少元？,【解析】设第一次每支铅笔进价为x元， 根据题意列方程得， 解得，x=4, 检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解. 答：第一次每支铅笔的进价为4元. (2)设售价为y元，根据题意列不等式为： 解得,y6. 答：每支售价至少是6元.,