《2020春八年级数学下册 第19章 全等三角形 19.2全等三角形的判定 3角边角习题课件 华东师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020春八年级数学下册 第19章 全等三角形 19.2全等三角形的判定 3角边角习题课件 华东师大版.ppt（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.角 边 角,一、两角一边对应相等的两个三角形的关系 两角一边对应相等的两个三角形_. 【点拨】两个三角形仅满足两角和一边相等，这样的两个三角 形不一定全等，所以对应很重要.,全等,二、全等三角形的判定 1.A.S.A. (1)内容：如果两个三角形有_及其_分别对应相等， 那么这两个三角形全等. (2)简写：“_”或“_”. (3)书写格式：如图所示. 在ABC和ABC中， ABCABC(_).,两个角,夹边,角边角,A.S.A.,A.S.A.,2.A.A.S. (1)内容：如果两个三角形有_和其中一个角的_分别 对应相等，那么这两个三角形全等. (2)简写：“_”或“_”. (3)书写格式
2、：如上图所示， 在ABC和ABC中， ABCABC(_). 【点拨】判定三角形全等的“A.S.A.”和“A.A.S.”定理可以 相互转化.,两个角,对边,角角边,A.A.S.,A.A.S.,应用“A.S.A.”判定三角形全等 【例1】(2011汕头中考)已知:如图,E,F在AC上,ADCB且AD=CB,D=B.求证:AE=CF.,【解题探究】 1.应用“A.S.A.”判定三角形全等要注意什么? 答:注意边要在两角之间. 2.例题中要证AE=CF,需要证哪两个三角形全等?已知什么条件? 还缺少什么条件? 答:要证AE=CF,需要证ADFCBE；已知一角和一边对应相等, 还缺少夹边的另一角对应相等
3、.,3.找条件: ADCB,A=C. 4.给出证明： 在ADF和CBE中, ADFCBE(A.S.A.) AF=CE. AF+EF=CE+EF,即AE=CF.,【互动探究】 例题中如果应用S.A.S.证明ADFCBE,需要改变什么条件? 提示：把例题中的条件ADCB变为DF=BE即可应用S.A.S.证明 ADFCBE.,【规律总结】 证明两三角形全等的思路 (1)若已知两边，可以考虑证明这两边的夹角相等； (2)若已知两角，可以考虑两角的夹边或考虑其中一角的对边对 应相等； (3)已知一边和一角，要分清已知边和角的位置关系，切忌出现 “S.S.A.”的错误思路.,【跟踪训练】 1.如图所示,1
4、=2,3=4,若证得 BD=CD,则所用的判定两三角形全等的 依据是( ) (A)角角角 (B)角边角 (C)边角边 (D)角角边 【解析】选B.在ABD和ACD中,1=2,AD=AD,3=4,所 以,依据A.S.A.可判定ABDACD.,2.如图,AB与CD交于点O,OA=OC,A=C,根 据_可得到AODCOB,从而可以 得到AD=_. 【解析】在AOD和COB中,A=C,OA=OC, AOD=COB,所以,依据A.S.A.可判定AODCOB,从而可以 得到AD=CB. 答案：A.S.A. CB,3.如图,ABCD,AB=CD,点B，E，F，D在 一条直线上,A=C.求证:AE=CF. 【
5、证明】ABCD, B=D. 又AB=CD,A=C, ABECDF(A.S.A.), AE=CF(全等三角形对应边相等).,应用“A.A.S.”判定三角形全等 【例2】(6分)如图,在ABC中,AD是中线,分别过点B，C作AD及 其延长线的垂线BE，CF,垂足分别为点E，F.求证:BE=CF.,【规范解答】在ABC中,AD是中线, BD=CD. 1分 CFAD,BEAD, CFD=BED=90. 2分 在BED与CFD中, BED=CFD,BDE=CDF, BD=CD, BEDCFD(A.A.S.) 5分 BE=CF. 6分,特别提醒:要正确应用隐含条件对顶角,快速解题.,【互动探究】 例题中的
6、AD是中线,改为AD是BAC的平分线,其他条件不变,题 目的结论还成立吗? 提示：不成立.,【规律总结】 理解“A.S.A.”“A.A.S.”的两个要点 (1)“A.S.A.”包含“角”和“边”两种元素，是两角夹一 边，而不是两角及其中一角的对边对应相等，特别注意“夹边” 与“对边”的区别；在书写用“A.S.A.”证明两个三角形全 等的过程时，一定要把夹边相等写在中间，以突出边角的位置 关系.,(2)“A.A.S.”判定方法可由“A.S.A.”判定方法推导出来； “A.A.S.”是指两角和其中一角的对边对应相等，不要误认 为是“两角和一边对应相等”.,【跟踪训练】 4.如图,已知直线AD,BC
7、交于点E,且AE=BE,欲证明AECBED, 需增加的条件可以是_.(添加一个即可),【解析】根据对顶角相等,得AEC=BED,且AE=BE.添加 A=B时,依据A.S.A.可证AECBED；当C=D时,依据 A.A.S.可证AECBED；当CE=DE时,依据S.A.S.可证 AECBED. 答案：A=B(或C=D或CE=DE,答案不唯一),5.如图,A,E,F,C四点共线,BFDE,AB=CD.请你添加一个条件,使 DECBFA.,【解析】添加ABCD或(A=C)时,使DECBFA. 证明:BFDE,BFA=DEC. 由ABCD,得A=C, 在DEC和BFA中, A=C,BFA=DEC, A
8、B=CD, DECBFA(A.A.S.).(答案不唯一),1.已知AB=AB,A=A,B=B,则ABC ABC的根据是( ) (A)S.A.S. (B)S.S.A. (C)A.S.A. (D)A.A.S. 【解析】选C.根据题干可知由A.S.A.得ABCABC.,2.如图,已知MB=ND,MBA=NDC,下列不能判定ABMCDN 的条件是( ) (A)M=N (B)AB=CD (C)AM=CN (D)AMCN,【解析】选C.条件A依据A.S.A.可证ABMCDN；条件B依据 S.A.S.可证ABMCDN；条件D可得A=NCD,依据A.A.S. 可证ABMCDN；条件C不能证ABMCDN.,3.
9、如图,已知ABCD,欲证明AOBCOD,可补充条件 _.(填写一个适合的条件即可),【解析】由ABCD,得A=C,B=D,根据对顶角相等,得 AOB=COD,添加条件AO=CO或BO=DO,可依据条件A.S.A.证明AOBCOD；添加条件AB=CD,可依据条件A.A.S.(或A.S.A.) 证明AOBCOD. 答案：AO=CO(或BO=DO或AB=CD),4.如图,在ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为D，E,AD，CE交 于点H,请你添加一个适当的条件:_,使ADBCEB. 【解析】由ADBC,CEAB,得ADB=CEB=90；又B=B, 添加条件AD=CE或AB=CB可依据A.A.S.证明ADBCEB；添加 条件BD=BE,可依据A.S.A.证明ADBCEB. 答案：AD=CE(或AB=CB或BD=BE),5.如图,有一湖的湖岸在A，B之间呈一段圆弧状,A，B间的距离 不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出 A，B间的距离吗?,【解析】要测量A，B间的距离,可用如下方法: 过点B作AB的垂线BF,在BF上取两点C，D,使CD=BC,再定出BF的 垂线DE,使A，C，E在一条直线上,根据“角边角”可知 EDCABC.因此:DE=BA.即测出DE的长就是A，B之间的距离, 如图.(答案不唯一),