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1、C中考数学三角函数应用题基础模型解读与专项练习一.模型解读在解答三角函数应用题时，通常都能把它们化归到以下几个几何模型：通过作高，把一般三角形或梯形构造出两个直角三角形，在两个三角形中分别 运用三角函数的知识进行解答。二.专题练习1. 如图，小明从 A 地沿北偏东30方向走100 3m到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 m 到 地，此时小明离 A 地m 2. 如图，测量队为测量某地区山顶 P 的海拔高度，选 M 点作为观测点，从 M点测量山顶 P 的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为 30，在比例尺为 150000 的该地区等高线地形图上， 量得这两点的图上距离为 6cm，
2、 BCAB =1.5CE则山顶 P的海拔高为 _m （精确到 1m）3. 九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图 所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角CBD =60；D（2）根据手中剩余线的长度出风筝线 的长度为 70 米；Ab（3）量出测倾器的高度 米甲乙a根据测量数据，计算出风筝的高度 约为 到 0.1 米，）3 1.73米（精确BC4.王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地 ( )A 150m B50 3m C 100 m D
3、100 3m5. 如图，两个高度相等且底面直径之比为 1：2 的圆柱形水杯，甲杯装满液体， 乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点 P 的 距离是（ ）A10cmB 4 3cmC6cmD8cm6. 如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1:3，AC10 米坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB14 米试求旗杆 BC 的高度7. 同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑 梯高度 AC2 米，滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC4 米（1） 求滑梯 AB 的长（精确到 0.1 米）；（2） 若规定滑梯的倾斜角（ A
4、BC）不超过 45，属于安全通过计算说明这 架滑梯的倾斜角是否符合要求？8. 海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向， 2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离9. 如图，在一个坡角为 20的斜坡上有一棵树，高为 AB。当太阳光与水平线 成 52时，测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 10m，求树高。（精确到 0.1m）10. 要在宽为 28m 的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为 3m，且与灯柱 成 120(如图所示 )，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯
5、罩 的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才 能取得最理想的照明效果？AB、DCDCBCM 、N11. 如图，线段 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC，DC BC，从B点测得D 点的仰角 a 为 60从A点测得D点的仰角 b为 30，已知甲建筑物高AB =36米（参考数据：2 1.414，3 1.732）（1） 求乙建筑物的高 ；（2） 求甲、乙两建筑物之间的距离 （结果精确到 0.01 米）12. 如图，某军港有一雷达站 P ，军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东 60方向36 海里处，另一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距 海里求：（1
6、） 军舰 N 在雷达站 P 的什么方向？（2） 两军舰 的距离（结果保留根号）北P18 2NM3 1.73213如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位于北偏 东 60方向，办公楼 B 位于南偏东 45方向小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向求 教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离（结果精确到 0.1 米）（供选用的数据：2 1.414， ）14. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上 （
7、1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 001）（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。（参考数据：2 =1.414, 3 =1.732, 6 =2.449）15. 为了加强视力保护意识，小明想在长为 3.2 米，宽为 4.3 米的书房里挂一 张测试距离为 5 米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解 决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方 案新颖，构思巧妙（1） 甲生的方案：如图 1，将视力表挂在墙 ABEF 和墙 ADGF 的夹角处，被测 试人站立在对角线 AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（2） 乙生的方案：如图 2，将视力表挂在墙 CDGH 上，在墙 ABEF 上挂一面足 够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 ABEF 米处（3） 丙生的方案：如图 3，根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距离 为 3m 的小视力表如果大视力表中“ E ”的长是 3.5cm，那么小视力表中相应 “ E ”的长是多少 cm？CH H3.5FBD3mA图 1图 25m图 3