《2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2 完全平方公式课件 （新版）湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2 完全平方公式课件 （新版）湘教版.ppt（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.2 完全平方公式,【知识再现】 1.平方差公式:两个数的_与这两个数的_ 的积等于这两个数的_. 2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=_.,和,差,平方差,a2-b2,【新知预习】阅读教材P44【动脑筋】和【做一做】, 解决以下问题: 1.计算下列各题,并把结果按字母的降幂排列: (1)(a+3)2=(a+3)(a+3)=_. (2)(1+4m)2=(1+4m)(1+4m)=_. (3)(2-3x)2=(2-3x)(2-3x)=_. (4)(2y-5)2=(2y-5)(2y-5)=_.,a2+6a+9,16m2+8m+1,9x2-12x+4,4y2-20y+25,2.观察
2、上述各式和计算结果,发现的规律是: (1)两个数的和的平方,等于它们的_和 _上它们的_的_倍.用字母表示为 (a+b)2=_.,平方,加,积,2,a2+2ab+b2,(2)两个数的差的平方,等于它们的_和 _去它们的_的_倍.用字母表示为 (a-b)2=_.,平方,减,积,2,a2-2ab+b2,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列各式中,成立的是( ) A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2 B. C.(x+y)2=x2+y2 D.(a-3b)2=a2-6ab+9b2,D,2.下列多项式不是完全平方式的是( ) A.x2-4x-4 B. +m2+m C.9a2+6ab+b2
3、 D.4t2+12t+9,A,知识点一 完全平方公式(P46-47例5,6拓展) 【典例1】计算: (1)(-x+3y)2. (2)(5x-2y)2-(5x+2y)2.,【思路点拨】对于题目(2),可以先用完全平方公式进行计算,再进行多项式的减法运算;也可逆用平方差公式进行计算(此法请自己尝试解决).,【自主解答】(1)(-x+3y)2=x2+2(-x)3y+(3y)2 =x2-6xy+9y2. (2)(5x-2y)2-(5x+2y)2 =(25x2-20 xy+4y2)-(25x2+20 xy+4y2) =-40 xy.,【学霸提醒】 运用完全平方公式计算要注意的几个问题 (1)完全平方公式
4、计算结果的形式: 结果有三项. 其中两项是括号里两个单项式的平方和. 还有一项是两个单项式乘积的2倍.,(2)两数和的平方与两数差的平方间的关系: 两个公式中单项式的平方和相同,不同的是两个单项式的乘积的2倍的符号不同. 两数差的平方与两数和的平方在本质上是一致的,两数差的平方可看作是一个正数与一个负数的和的平方,所以可以把两个公式统一起来进行理解.,【题组训练】 1.在下列各式中,计算正确的是( ) A.(2m-n)2=4m2-n2 B.(5x-2y)2=25x2-10 xy+4y2 C.(-a-1)2=-a2-2a-1 D.(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2,D
5、,2.计算:(2a+3b)2=_. 3.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式, 则m=_.世纪金榜导学号 4.计算:(1+m)2-(1-m)2.世纪金榜导学号 解:原式=1+2m+m2-1+2m-m2=4m.,4a2+12ab+9b2,7或-1,知识点二 完全平方公式的应用(P47例7拓展) 【典例2】利用完全平方公式进行计算: 世纪金榜导学号,【自主解答】(1) =1 600+40+ =1 640 .,【题组训练】 1.用完全平方公式计算1.9992的最佳选择是( ) A.(1+0.999)2 B.(10-8.001)2 C.(2-0.001)2 D.(1+0.001)(1-0.
6、001),C,2.简便计算:8 0002-16 0007 998+7 9982=_. 3.比较大小:4 0372_42 0192 018.(填 “”“”或“=”),4,4.用乘法公式进行计算: 世纪金榜导学号 解:,【我要做学霸】 完全平方公式的“四种恒等变形” (1)a2+b2=(_)2-2ab=(_)2+2ab. (2)(a+b)2+(a-b)2=_; (a+b)2-(a-b)2=_.,a+b,a-b,2a2+2b2,4ab,(3)ab= (a+b)2-(a2+b2)= (a+b)2-(_)2= (4)x2+ =_-2.,a-b,【火眼金睛】 计算:(-m2-2m)2.,【正解】原式=m4+4m3+4m2.,【一题多变】 计算:(x+2)2+4(-x-2)+4. 解:原式=(x+2)2-4(x+2)+4 =(x+2-2)2=x2.,【母题变式】 【变式一】若两数和的平方是x2+(a-1)x+25,求a的值. 解:x2+(a-1)x+25=(x5)2,所以,a-1=10. 解得,a=-9或a=11.,【变式二】求多项式m2+4n2-2m+4n+5的最小值. 解:原式=m2-2m+1+4n2+4n+1+3 =(m-1)2+(2n+1)2+3. 由于(m-1)20,(2n+1)20, 所以,多项式m2+4n2-2m+4n+5的最小值为3.,