《2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算课件 （新版）湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算课件 （新版）湘教版.ppt（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.3 运用乘法公式进行计算,【知识再现】 1.平方差公式 两个数的_与这两个数的_的积等于这 两个数的_.用字母表示为:(a+b)(a-b) =_.,和,差,平方差,a2-b2,2.完全平方公式 (1)两个数的和的平方,等于它们的_和 _上它们的_的_倍.用字母表示为(a+b)2=_.,平方,加,积,2,a2+2ab+b2,(2)两个数的差的平方,等于它们的_和 _去它们的_的_倍.用字母表示 为(a-b)2=_.,平方,减,积,2,a2-2ab+b2,【新知预习】阅读教材P48【动脑筋】,解决下面的问题,并归纳结论: 1.计算下列各题: (1)(2x-y)2-(x+2y)(x-2y)=
2、_. (2)(a-3)(a+3)(a2-9)=_.,3x2-4xy+5y2,a4-18a2+81,2.观察上述计算过程,发现的规律是: 遇到多项式的乘法时,要先观察式子的特征,看能否 运用_,以达到_运算的目的.,乘法公式,简化,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的 是( ),D,A.(-a-b)(a-b) B.(c2-d2)(d2+c2) C.(x3-y3)(x3+y3) D.(m-n)(-m+n),2.用乘法公式计算 2 0022-4 0042 003+2 0032=_.,1,3.若4x2-9y2=10,4x+6y=4,求2x-3y的
3、值. 解:由4x+6y=4,得2x+3y=2. 由4x2-9y2=10,得 (2x+3y)(2x-3y)=10. 所以,2x-3y=5.,知识点一 运用乘法公式进行计算(P48例8拓展) 【典例1】利用乘法公式计算: (1)(a+2)(-2+a)-(2a-1)2+(a+1)2. (2)(2m+3n+4)(4-2m-3n).,【规范解答】(1)(a+2)(-2+a)-(2a-1)2+(a+1)2 =(a2-4)-(4a2-4a+1)+(a2+2a+1) 用乘法公式计算 =a2-4-4a2+4a-1+a2+2a+1 =-2a2+6a-4.去括号,合并同类项,(2)(2m+3n+4)(4-2m-3n
4、) =4+(2m+3n)4-(2m+3n) 把(2m+3n)看作整体 =42-(2m+3n)2用平方差公式计算 =16-(4m2+12mn+9n2)用完全平方公式计算 =16-4m2-12mn-9n2.注意符号变化,【学霸提醒】 运用乘法公式进行运算的注意事项 (1)公式中的字母a,b可以是数,也可以是整式. (2)要分清平方差公式与完全平方公式的特点. (3)要注意计算过程中的符号和括号变化.,【题组训练】 1.计算:(a+2b-1)(a-2b+1)=_.,a2-4b2+4b-1,2.计算:世纪金榜导学号 (1)(a+b+c)2. (2),解:(1)(a+b+c)2=(a+b)2+2(a+b
5、)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. (2) =(x-2y)2+ (x-2y)+ =x2-4xy+4y2+ x- y+ .,3.先化简,再求值:世纪金榜导学号 (2a-b)2-(a+1+b)(a+1-b)+(a+1)2, 其中a= ,b=-2.,解:原式=4a2-4ab+b2-(a+1)2-b2+a2+2a+1 =4a2-4ab+2b2. 把a= ,b=-2代入原式,得 4 -4 (-2)+24=13.,知识点二 乘法公式的变形应用 【典例2】已知a+b=8,ab=24,求 (a2+b2)的值. 【思路点拨】解决这道题目的关键是要将代数式变形为含a+b和ab的式子,然后进行
6、整体代入求值.,【自主解答】 (a2+b2)= (a+b)2-2ab. 把a+b=8,ab=24代入原式,得 (82-224)=8.,【学霸提醒】 运用乘法公式进行代数式变形的注意事项 (1)要弄清(a+b)2与a2+b2的关系. (2)要掌握变形公式:a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2 =(a-b)2+2ab,并能灵活运用. (3)要灵活运用整体思想代入求值,简化计算过程.,【题组训练】 1.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为_. 2.若x-y=4,xy=12,则x2+y2的值为_. 3.已知实数a,b满足(a+b)2=1和(a-b)2=25, 则a2+b2+ab=_.世纪
7、金榜导学号,40,7,4.已知a+b=8,ab=2,求 -ab的值.世纪金榜导学号,解:原式= -ab. 把a+b=8,ab=2代入原式,得 =30-2=28.,【火眼金睛】 计算:(x+2)2(x-2)2.,【正解】原式=(x2-4)2=x4-8x2+16.,【一题多变】 若已知x+ =3,求x2+ 的值. 解:x2+ 把x+ =3代入原式,得9-2=7.,【母题变式】 【变式一】(变换问法)若已知x+ =3,求 的值. 解: = -4=32-4=9-4=5.,【变式二】(变换条件)若x2-3x+1=0,且x0, 求x2+ 的值. 解:因为x2-3x+1=0,所以x-3+ =0. 所以x+ =3. 所以x2+ = -2=9-2=7.,【变式三】(变换问法)若已知x+ =3,求x4+ 的值. 解:由于x2+ = -2=9-2=7. 所以,x4+ = -2=72-2=47.,