《2020版七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.5 垂线课件 （新版）湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.5 垂线课件 （新版）湘教版.ppt（45页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.5垂线,【知识再现】 1.直角等于90;一个平角等于_个直角. 2.经过直线外一点有且_直线平行于这条 直线. 3.连接两点间的线段的长度叫做这两点间的_.,2,只有一条,距离,【新知预习】阅读教材P96-P100,解决以下问题: 1.垂直的定义 如图,直线AB和CD相交于点O,AOC=90, 则这两条直线叫做_,记做_, 其中一条直线叫做另一条直线的_,它们的交 点叫_.,互相垂直,ABCD,垂线,垂足,2.两条重要结论 (1)在同一平面内,如图,am,bm, 所以 1=2=_(垂直的定义), 所以_(同位角相等,两直线平行). 归纳:在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线 _.,90,
2、ab,平行,(2)如图,在同一平面内,如果ab,ma,因为ma,所以 1=_, 因为ab,所以_, 所以2=_,所以_. 归纳:在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条,那么这条直线_于另一条.,90,1=2,90,bm,垂直,3.已知直线L和直线上一点A,过点A画直线L的垂线只能 画_条;经过直线L外一点B画直线L的垂线也只能 画_条. 垂线的基本事实:在同一平面内,过一点_ 条直线与已知直线垂直.,一,一,有且只有一,4.如图,设POAB于O,线段PO叫做点P到 直线AB的_线段.PA,PB,PC,PD叫做_线段. 从直线外一点到这条直线的垂线段的_叫做点 到直线的距离. 垂线
3、的性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段 中,_最短.简单说成:_最短.,垂,斜,长度,垂线段,垂线段,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.在同一平面内,下列语句正确的是( ) A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 B.和一条直线垂直的直线有两条,C,C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两直线相交,则一定垂直,2.如图,OAOB,若1=55,则2的度数是( ),A.35B.45C.55D.65,A,3.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是( ) A.两直线间的距离 B.两点之间,线段最短 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线,C,知识点一 垂线的概念及角的计算(P97例
4、1拓展) 【典例1】如图,直线AB,CD相交于 点O,OMAB. (1) 若1=2,求NOD的度数. (2) 若1= BOC,求AOC和MOD的度数.,【尝试解答】(1) 因为OMAB,1=2, 所以1+_=2+_=_, 即CON=90,垂直定义 所以ONCD垂直定义 所以NOD=_垂直定义,AOC,AOC,90,90,(2) 因为OMAB,1= BOC, 所以1=_,BOC=_, 角度的计算 又因为AOC+BOC=_, 邻补角定义,30,120,180,所以AOC=_,角度的计算 因为1+MOD=180,邻补角定义 所以MOD=_.角度的计算,60,150,【学霸提醒】 垂直的两层意义 (1
5、)位置关系:垂直是两直线相交的特殊位置关系. (2)数量关系:垂直说明某些角的度数是90,为计算角的度数提供了数量关系.,【题组训练】 1.已知在同一平面内:两条直线相交成直角;两条 直线互相垂直;一条直线是另一条直线的垂线.那么 下列因果关系:;中,正确 的有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个,D,2.如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O, EOD=50,则BOC的度数为_.世纪金榜导 学号,140,3.如图,OAOB,OCOD,OE是OD的反向延长线. 世纪金榜导学号 (1) AOC等于BOD吗?请说明理由. (2)若BOD=32,求AOE的度数.,解:(1)AOC=BOD
6、.理由如下: 因为OAOB,OCOD, 所以AOB=COD=90, 所以AOB-BOC=COD-BOC, 即AOC=BOD.,(2)因为OAOB, 所以AOB=90, 所以AOE=90-BOD=58.,知识点二 垂线的性质及其应用(P100做一做T2拓展) 【典例2】如图,AOB为一条在O处拐弯的河,要修一条从村庄P通向这条河的道路,现在有两种设计方案:一是沿PM修路,二是沿PO修路.如果不考虑其他因素,这两种方案哪一个经济一些?它是不是最佳方案?如果不是,请你帮助设计出最佳的方案,并简要说明理由.,【思路点拨】根据点到直线的距离定义和垂线段最短分析得出结论.,【自主解答】因为在直角三角形PO
7、M中,PMPO, 所以这两种方案沿PO修路更经济些, 它不是最佳方案,过点P作PNOB于点N, 因为OPPN,PN是点P到OB上的最短路线, 所以此方案是最佳方案.,【学霸提醒】 认识垂线及其性质的四点注意 (1)线段和射线都有垂线. (2)点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值,而垂线段是一个图形,对此要分清楚.,(3)在实际问题中,确定路径最短或最短距离问题时,首先将实际问题转化成数学问题,再作出垂线,并求出具体数值. (4)要分清“两点之间线段最短”和“垂线段最短”.,【题组训练】 1.(2019建邺区期末)若直线l外一点P与直线l上四点 的连线段长分别为1 cm,2 cm,3 cm,
8、4 cm,则点P到直 线l的距离最接近( ) A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm,A,2.如图所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条,C,3.如图所示,已知ONL,OML,所以OM与ON重合,其 理由是( ) A.过两点有且只有一条直线 B.过一点只能作一条直线,C,C.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂线段最短,4.如图所示,建筑工人用“铅垂线”可检查所砌的墙面是否与水平线垂直,你知道其中道理吗?世纪金榜导学号,解:铅垂线总是垂直于水平面,建筑工人用铅垂线看所砌墙面是否与铅垂线重合来判断所砌墙面是否与水
9、平线垂直.,【火眼金睛】 如图所示,ADBD,BCCD,AB=5 cm,BC=3 cm,则BD长度的取值范围是(),A.大于3 cm B.小于5 cm C.大于3 cm或小于5 cm D.大于3 cm且小于5 cm,【正解】选D.由垂线段最短可知:ABBDBC, 所以BD大于3 cm,小于5 cm.,【一题多变】 如图,已知直线AB上一点O,OCAB,ODOE, 若COE= BOD. (1)求COE,BOD,AOE的度数. (2)若OF平分BOE,求AOF的度数.,解:(1)因为COE= BOD, 所以设COE=x,则BOD=5x, 因为ODOE,所以DOE=90, 所以BOE=BOD-DOE
10、=5x-90, 因为OCAB,所以BOC=90,所以COE+BOE=90, 所以x+5x-90=90,解得x=30, 所以COE=30, 所以BOD=5x=150, 所以AOE=AOC+COE=90+30=120.,(2)因为OF平分BOE, 所以BOF= BOE. 因为BOE=90-COE=60, 所以BOF=30, 所以AOF=180-BOF=150.,【母题变式】 如图,直线AB与CD相交于O,OE是AOC的平分线,OFCD, OGOE, BOD=52, (1)求AOF的度数. (2)EOF与BOG是否相等?请说明理由.,解:(1) 因为OFCD, 所以COF=90, 又因为AOC与BOD是对顶角, 所以AOC=BOD=52, 所以AOF=COF-AOC=90-52=38.,(2)相等.理由: AOC与BOD是对顶角, 所以AOC=BOD=52, 因为OE是AOC的平分线, 所以AOE= AOC=26, 又因为OGOE,所以EOG=90, 所以BOG=180-AOE-EOG=64. 而EOF=AOF+AOE=38+26=64, 所以EOF=BOG.,