《2020版九年级数学下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积课件 （新版）北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版九年级数学下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积课件 （新版）北师大版.ppt（46页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、9弧长及扇形的面积,【知识再现】 1.圆的周长公式：C=_ 2.圆的面积公式：S=_,2r,r2,【新知预习】 阅读教材P100-101，解决以下问题： 已知圆的半径为r，根据条件填表：,归纳： 1.在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算 公式为L=. 2.如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形的面 积的计算公式为S=.,3.比较扇形面积公式与弧长公式还可得到S= .,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.已知扇形的半径为12，圆心角为60，则这个扇形 的弧长为( ) A.9B.6 C.3 D.4,D,2.扇形的面积是12，它的弧所对的圆心角为30， 则扇形的半径是( ) A
2、.8B.24 C.12D.10,C,3.一圆弧的圆心角为150，它所对的弧长等于半径为 5 cm的圆的周长，则该弧所在圆的半径为 ( ) A.24 cmB.12 cm C.6 cmD.30 cm,B,4.已知一扇形的弧长是4，半径为3，那么这个扇形 的面积是_.,6,知识点一 弧长公式及应用(P100例1拓展) 【典例1】如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连接BC.,(1)求证：AE=ED. (2)若AB=10，CBD=36，求 的长.,【规范解答】(1)AB是O的直径， ADB=90，直径所对的圆周角为直角 OCBD，AEO=ADB=90， 两直线平行，同位
3、角相等 即OCAD，AE=ED. 垂直于弦的直径平分弦,(2)OCAD， ， 垂直于弦的直径平分弦所对的弧 ABC=CBD=36，等弧所对的圆周角相等 AOC=2ABC=236=72，圆周角定理 的长= =2.弧长公式,【学霸提醒】 求与弧长相关计算的两个步骤,【题组训练】 1.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧( )，则 的 展直长度为( ) A.3 mB.6 m C.9 mD.12 m,B,2.如图，正方形ABCD内接于O，AB= ，则 的 长是( ) A.B. C.2D. ,A,3.(2019青岛中考)如图，线段AB经过O的圆心， AC，BD分别与O相切于点C，D.若AC=BD=4，A=
4、45，则 的长度为( ) 世纪金榜导学号 A.B.2 C.2 D.4,B,4.(2019泰安中考)如图，将O沿弦AB折叠， 恰好经过圆心O，若O的半径为3，则 的长为 ( ) A. B. C.2D.3,C,5.(2019南关区月考)如图，在ABC中，AB=AC， 以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E. 世纪金榜导学号 (1)求证：BE=CE. (2)若AB=6，BAC=54， 求 的长.,解：(1)连接AE.,AB是圆O的直径， AEB=90，即AEBC. 又AB=AC， AE是边BC上的中线， BE=CE.,(2)AB=6， OA=3. 又OA=OD，BAC=54， AOD=180-2
5、54=72， 的长为：,知识点二 扇形及相关图形阴影面积的计算(P101例2 拓展) 【典例2】如图，在ABC中，AB=AC，以 边BC为直径的O与边AB交于点D，与边 AC交于点E，连接OD，OE.,(1)求证：BD=CE. (2)若C=55，BC=10，求图中阴影部分的面积.,【尝试解答】(1)AB=AC， B=C，等边对等角 等量代换 EC=BD.,(2)AB=AC，B=C=55， 等边对等角 OB=OD，OC=OE，B=ODB=55，C=OEC=55， 等边对等角 BOD=EOC=70，,DOE=40，BC=10，BO=CO=5， S阴影= = . 扇形的面积公式计算,【题组训练】 1
6、.如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=30，OA= 2，则阴影部分的面积是( ) A. B. C.D.2,B,2.如图，在ABCD中，B=60，C的半径为3，则 图中阴影部分的面积是世纪金榜导学号( ) A. B.2 C.3D.6,C,3.(2019南充中考)如图，在半径为6的O中，点 A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图 中阴影部分的面积为( ) A.6B.3 C.2 D.2,A,4.(2019盐城滨海一模)如图，在ABC中， ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，点E为BC 的中点，连接OD，DE.世纪金榜导学号 (1)求证：ODDE. (2)若BAC=30，AB
7、=12， 求阴影部分的面积.,解：(1)连接DB. AB是O的直径，ADB=90， CDB=90， 点E是BC的中点， DE=CE= BC，EDC=C，,OA=OD，A=ADO， ABC=90，A+C=90， ADO+EDC=90，ODE=90， ODDE.,(2)AB=12，BAC=30，AD= ， 阴影部分的面积=,【我要做学霸】 求不规则阴影面积的“两种方法” 1.分割求和法：即将阴影部分_的 图形，分别求出面积，再相加. 2.补全求差法：即用包含阴影部分的_ 减去其包含的空白部分面积.,分割为几个规则,规则图形面积,【火眼金睛】 如图所示，半圆O中，直径AB长为4，C，D为半圆O的三等
8、分点，求阴影部分的面积.,正解：连接OC，OD， C，D为半圆O的三等分点， AOC=COD=BOD=60， OC=OD， COD为等边三角形， CDO=BOD=60，,CDAB， SACD=SCOD， S阴影=S扇形COD= .,【一题多变】 如图，长方形ABCD的周长为28，且ABBC=34，求 的长度.,解：由题意知AB=282 =6， 的长度= =3.,【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图，长方形ABCD的两边AB BC=34， 的长度为8，求 的长度.,解： 的长= =8. BC=16， ABBC=34， AB=12. 的长度= =6.,【变式二】(变换问法)如图，长方形ABCD的周长为28，且ABBC=34，求图中阴影部分的面积.,解：S阴影=S扇形BCF-SEDF-(S长方形ABCD-S扇形ABE) =S扇形BCF+S扇形ABE-SEDF-S长方形ABCD = 22-68=25-50.,