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1、20132014学年度九年级下册册数学教案 教师：郭晏铖2.7 最大面积是多少【教学目标】掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题【教学重点】分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题【教学难点】分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识最大面积问题【教法及学法指导】根据本科的教学目标和教学重点确定本课重点采用“自主探究法”的教学方法，在教学中，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主探究、自主学习，进
2、而发现问题、解决问题，从而达到应有的教学目标.【教学过程】l 知识回顾在很多实际问题中解决最大（小）值问题，我们解题的思路都是：将实际问题转化为 二次函数 的问题。（设计意图：引导学生回忆上节内容,如何利用二次函数解决最大利润的问题，同时让学生体会本节内容与二次函数的最值问题的联系）l 自学导航例、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=x,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为y,当x取何值时,y的最大值是多少? 分析：（1）要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC.由EB
3、CEAF，得即所以AD=BC=.（2）要求面积y的最大值，即求函数yABAD的最大值，就转化为数学问题了.请同学们写出步骤.思考问题：如果设AD边的长度为x m,则问题会怎样解决呢？（设计意图：根据学生的实际情况提出问题，通过鼓励学生采用不同的方法去解决这一问题，让学生能初步体会解决这类问题的基本思路）思考1：在（1）中设矩形一边改为AD=x，那么矩形的最大面积是否发生变化？ 结果提示学生和第一次设的自变量虽然不同，但不影响此题的结果，说明我们在解决实际问题时设自变量不会影响做题结果。因此，做题过程中不要受到设自变量的困扰思考2：如果将上一题中的“其中AB和AD分别在两直角边上”，这个条件去掉
4、，请问直角三角形的内部作一个矩形还可以怎么做，和上面比较哪种可以构造出的矩形面积大？说明理由.（小组讨论）(1) 如图1，先让学生在直角三角形中构造矩形ABCD，即CD在直角三角形斜边GE上；(2) 设BC为xcm（或者AB为xcm），RtEFG的面积为ycm2a) 分析一：始终根据EAD、ABF、BGC与EGF相似，并且三边比为3:4:5，由此可以得出CG=x,ED=x,则CD=50-x-x，可以表示出y与x的关系b) 分析二：过F点作FNGE,交GE于点N,AB于点M，则：,可以用x表示出AB,进而表示出y与x的关系鼓励学生小组合作，方法多元化！【课堂小结】建立二次函数关系的目的是为了解决实际问题中的最值问题，解决变量之间关系的方法可以利用几何中的一些方法，比如相似。【课堂练习】某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长的边，因此，x与半圆面积和矩形面积都有关系.要求透过窗户的光线最多，也就是求半圆和矩形面积之和最大，即最大，而由于，所以面积，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点公式中即可.答案：第二章：二次函数 第2页