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1、因式分解的四种方法(讲义)? 课前预习1. 平方差公式： ；完全平方公式： ；2. 对下列各数分解因数：210=； 315= ；91=； 102=3.探索新知：31) 993 99能被 100 整除吗？小明是这样做的：993 999999299 199(9921)99(991)(9999980099981001)所以 99399能被 100 整除2) 893 89能被 90 整除吗？你是怎样想的？3) m3 m 能被哪些整式整除？? 知识点睛1.叫_做把这个多项式因式分解2. 因式分解的四种方法（1）提公因式法 ； ； （2）公式法两项通常考虑 ，三项通常考虑 运用公式法的时候需要注意两点：；
2、（ 3）分组分解法 多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找 ，然后再考虑或者（4）十字相乘法 十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2x （ p q）x pq （x p）（ x q）3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“ ”；因式分解是有范围的，目前我们是在 范围内因式分解? 精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是 3x2 y2223 x y ； (a 3)(a 3)2 a9；a2b2+1(a b)(a b) 1； 2mR 2mr2m(Rr)；x2xyx x(x y) ； m2 4 (m2)(m2)； y24y4 (y 2)22) a3 a2 a ；解：原式 =2. 因式分解
3、（提公因式法） ： （1）12a2b 24ab2 6ab ； 解：原式 =(3) (a b)(m 1) (b a)(n 1)； 解：原式 =(4)x(x y)2 y(y x)2；(5) xmxm 1解：原式 =解：原式 =3. 因式分解（公式法） ：（1） 4x29；（2）216x224x9 ；解：原式 =解：原式 =3) 4x2 4xy y2 ；4)9(m n)2 (m n)2 ；解：原式 =解：原式 =5) (x 3y)222(x 3y)(4x 3y) (4x 3y)2 ；解：原式 =(6) x2(2x 5) 4(5 2x) ； 解：原式 =8） x4 y4； 解：原式 =( 7) 8ax
4、2 16axy 8ay2 ；解：原式 =（9） a4 2a2 1；解：原式 =4a2b22 2 210) (a2 b2)2 解：原式 =4. 因式分解（分组分解法） ：（1）2ax 10ay 5by bx ；（2）m25m mn 5n ；223) 1 4a2 4ab b2 ；4)a226a 9 9b2 ；解：原式 = 解：原式解：原式 = 解：原式5) 9ax2 9bx2 a b ；6)a222a 4b 4b2 解：原式 = 解：原式5. 因式分解（十字相乘法） ：（1） x2 4x 3 ；（2） x2解：原式 = 解：原式解：原式 =解：原式 =2（5）2x2 5x 12 ；解：原式 =6)
5、3x2 xy 2y2 ；解：原式 =（7） 2x2 13xy解：原式 =15y2；8） x3 2x2 8x 解：原式 =6. 用适当的方法因式分解：(1)a2 8ab 16b2 c2 ；（2）4xy2 4x2 y y3；解：原式 =解：原式 =4) (x 1)(x 2) 12； 解：原式 =(3)2(a 1)2 12(a 1) 16 ；解：原式 =5) (2a b)2 8ab；解：原式 =(6) x2 2xy y2 2x 2y 1 解：原式 =参考答案】? 课前预习1. (ab)(ab)2 ab2(ab)22 a2abb(ab)22 a2abb2. 210=75X3X2; 315=75X3X3
6、; 9仁 13X7； 102=17X3X23. (2) 893 89 89 892 8989 (892 1)89 (89 1) (89 1)89 90 88二893 89能被90整除(3)m3 m m m2 m m(m2 1) m(m 1)(m 1)二 m3 m能被 1, m, m+1, m-1, m(m+1), m(m-1), (m+1)(m-1), m (m+1)(m-1) 整除? 知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. (1)公因式要提尽 首项是负时，要提出负号 提公因式后项数不变( 2)平方差公式,完全平方公式 能提公因式的先提公因式 找准公式里的 a 和 b( 3)公因
7、式,完全平方公式,平方差公式3. 一提二套三分四查,有理数? 精讲精练1. 2.( 1 ) 6ab(2a 4b 1)( 2) a(a2 a 1)3)(ab)( m n)4)(xy)35)m1x( x 1)1)(2x3)(2 x 3)2)(4x3)23)(2x y)24)4(2m n)( m 2n)5)9(x2y)26)(2x5)(x 2)( x2)7)8a( x y) 28)(x22y2)( x y)( xy)9)(a1)2 (a 1)210)(ab)2 (a b)21)(x5 y)(2a b)2)(m5)( m n)3)(12a b)(1 2ab)4)(a3 3b)( a 33b)5)(ab)(3 x 1)(3x1)6)(a2b)( a 2b 2)1)(x1)( x 3)2)(x3)( x 2)3)(x3)( x 1)4)(2x1)(x 1)5)(x4)(2 x 3)6)(xy)(3 x 2y)7)(x5 y)(2x 3y)8)x(x2)( x 4)1)(a4b c)( a 4bc)2)y(2 x y)23)2(a5)( a 3)4)(x2)( x 5)5)(2ab)26)(xy 1)23.4.5.