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1、空间向量的数量积运算,两个向量的夹角的定义,学习新知,两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范围是(0,90,而向量的夹角可以是钝角,其取值范围是0,180,(2)两个向量的数量积,注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,学习新知,B,A,(2)两个向量的数量积,学习新知,不一定为锐角,不一定为钝角,巩固练习,空间向量的数量积性质,注意： 性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据； 性质(5)是用来求两个向量的夹角,对于非零向量 ，有：,学习新知,空间向量的数量积满足的运算律,学习新知,巩固练习,如图，已知空间
2、四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：,A,B,C,D,E,F,G,巩固练习,巩固练习,例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln，求证：l,分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。,l,例题讲评,例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln，求证：l,例题讲评,例2：已知：在空间四边形OABC中，OABC，OBAC，求证：OCAB,例题讲评,A,例3.已知：如图，PO,PA分别是平面的垂线，斜线,AO是PA在平面内的射影，,例题讲评,分析:同样可用向量,证明思
3、路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,学习新知,1.已知线段 、在平面 内, ,线段 如果 , 求、之间的距离.,解:,巩固练习,例4如图，已知线段在平面 内，线段 ,线段 ，线段， ，如果，求、之间的距离。,解：由，可知. 由 知 .,例题讲评,2.已知在平行六面体 中， , 求对角线的长。,解：,巩固练习,3.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于 ，点分别是边的中点。求证： 。,同理，,巩固练习,4.已知空间四边形 ，求证： 。,证明：,巩固练习,巩固练习,巩固练习,在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，ACD=90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B，D间的距离,巩固练习,已知空间四边形OABC中,M,N,P,Q分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC, 求证：PMQN,证明：,巩固练习,