《2020版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt（50页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1平行四边形的性质 第2课时,【知识再现】 1.平行四边形是中心对称图形,_是对称 中心. 2.平行四边形对边_. 3.平行四边形对角_,邻角_.,对角线交点,平行且相等,相等,互补,【新知预习】阅读教材P137-139,思考问题,归纳结 论: 动手操作:如图,ABCD对角线相交于点O, 量一量OA,OB,OC,OD的长度,可以发现: OA=_,OB=_.,OC,OD,思考探究:ABCD是中心对称图形,对称中心是点O,A和C 是对应点,B和D是对应点,根据“对应点到对称中心的 距离相等”,也可得到:OA=_,OB=_.,OC,OD,归纳结论: 平行四边形的对角线_. 进而还可得到: (1)平行
2、四边形的一条对角线将平行四边形分成两个三 角形,两个三角形_.,互相平分,全等,(2)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成_个三 角形,其中_的两个三角形全等.,四,相对,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图所示,在ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论 中错误的是( ),D,A.OA=OC B.ABC=ADC C.AB=CD D.AC=BD,2.如图,在ABCD中,AB=6,AC=10,BD=16,求COD的周长.,略,知识点一 平行四边形的对角线互相平分 (P138例2拓展) 【典例1】(2018淮安中考)已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直
3、线分别与AD,BC相交于点E,F,求证:AE=CF.,【尝试解答】四边形ABCD是_, ADBC,OA=OC,平行四边形的性质 OAE=_. 平行线的性质 在OAE和OCF中,平行四边形,OCF, _ _. 证三角形全等 AE=CF. 全等三角形的性质,OAE,OCF,【学霸提醒】 平行四边形对角线的性质 平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的中心,也是两条对角线的中点,平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等,并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形.,【题组训练】 1.(2019盐城东台市期中)已知平行四边形一边是 10 cm,两条对角线长分别是x cm
4、,y cm,则x,y的取值可 能是( ) A.8,12B.4,24 C.8,18D.6,14,C,2.(2019遂宁中考)如图,ABCD中,对角线AC,BD相 交于点O,OEBD交AD于点E,连接BE,若ABCD的周长为 28,则ABE的周长为( ),D,A.28B.24C.21D.14,3.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEBC, 垂足为点E,AB= ,AC=2,BD=4,则AE=_.世纪金榜 导学号,4.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且AF=CE. 求证:BE=DF.,证明:四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OD=OB, AF=CE,
5、OE=OF, 在BEO和DFO中,BEODFO, BE=DF.,知识点二 综合应用平行四边形的性质 (P139习题6.2T3拓展) 【典例2】(2018黄冈中考)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD=DE,CBF= CDE,连接AF,AE.,(1)求证:ABFEDA. (2)延长AB与CF相交于G.若AFAE,求证:BFBC.,【规范解答】(1)四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,AD=BC,ABC=ADC,平行四边形的性质 BC=BF,CD=DE, BF=AD,AB=DE,等量代换,ADE+ADC+EDC=360,ABF+ABC+CBF= 36
6、0,周角的性质 EDC=CBF, ADE=ABF, ABFEDA. SAS,(2)延长FB交AD于H. AEAF, EAF=90,垂直的定义 ABFEDA, EAD=AFB, 三角形全等的性质 EAD+FAH=90,FAH+AFB=90, 等量代换 AHF=90,即FBAD, ADBC, FBBC. 平行线的性质,【学霸提醒】 平行四边形性质的应用,【题组训练】 1.(2019柳州中考)如图,在ABCD中,全等三角形的对 数共有( ),C,A.2对B.3对C.4对D.5对,2.如图,在ABCD中,DAB的平分线交CD于点E,交BC 的延长线于点G,ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长 线于
7、点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是世 纪金榜导学号( ),D,A.BO=OHB.DF=CE C.DH=CGD.AB=AE,3.如图,在RtABC中,B=90,AB=5,BC=12,点D在 BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最 小值是_.,5,4.如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中 点,点E是BC上一点,且AB=AE,连接EO并延长交AD于点F. 过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G.世纪金榜导 学号 (1)若AH=3,HE=1,求ABE的面积. (2)若ACB=45,求证:DF= CG.,解:(1)AH=3,HE=1, AB=AE=
8、4, 又在RtABH中, BH= SABE= AEBH= 4 (2)略,【火眼金睛】 ABCD的周长为56 cm,对角线AC,BD交于点O,ABO与BCO的周长相差4 cm,则AD=cm.,正解:四边形ABCD为平行四边形, AO=CO,AB=DC,AD=BC, 又ABCD的周长为56 cm, AB+BC=28 cm, ABO与BCO的周长相差4 cm, AB-BC=4 cm,或BC-AB=4 cm,AB=16 cm,BC=12 cm, 或AB=12 cm,BC=16 cm, AD=BC=12 cm或16 cm. 答案:12或16,【一题多变】 如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿
9、AE折叠至ADE处,AD与CE交于点F.若B=52,DAE=20,求FED的大小.,解:四边形ABCD是平行四边形, D=B=52, 由折叠的性质得:D=D=52, EAD=DAE=20, AEF=D+DAE=52+20=72,AED=180-EAD-D=108, FED=108-72=36.,【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图,在ABCD中,E为边AD上的一点,将DEC沿CE折叠至DEC处,若B=48, ECD=25,求DEA的度数.,解:四边形ABCD是平行四边形, D=B=48, 由翻折变换的性质得:D=D=48, DEC=DEC=180-D-ECD=107, AEC=180-DEC=73, DEA=DEC-AEC=34.,【变式二】(变换条件、问法)如图,将ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF.若A=60,AD=4,AB=6,求AE的长.,解:作CMAB于点M,如图所示:,则M=90, 四边形ABCD是平行四边形, BC=AD=4,BCAD, CBM=A=60, BM= BC= 4=2, CM=,设AE=x,则BE=6-x,EM=8-x, CE2=CM2+EM2, x2=(2 )2+(8-x)2, 解得:x= , AE= .,