《七年级数学下册 第4章 相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.2相交直线所成的角习题课件 （新版）湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 第4章 相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.2相交直线所成的角习题课件 （新版）湘教版.ppt（39页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.1.2 相交直线所成的角,一、如图，直线AB，CD相交于点O. 1.观察以上图形，直线AB和直线CD相交构成_个角，从1和 3可以看出，它们具有公共的顶点O,OA与OB及OC与OD互为反向 延长线.,4,2.具有以上特点的另一对角是_与_. 3.因为AOB是平角，所以1+2=_; 还因为COD是平角，所以1+4=_.根据以上两个等式， 我们可以得到_.根据类似的原因还可以得到1=_.,2,4,180,180,2=4,3,【归纳】(1)两个角有一个公共的_，并且一个角的两边是 另一个角的两边的_，具有这种位置关系的两个角互 为对顶角.(2)对顶角_. 【点拨】对顶角是指具有特殊位置关系的两个
2、角，并且成对出 现.,顶点,反向延长线,相等,二、如图，直线a,b(被截线)被直线c(截线)所截形成了8个小于平角的角.,1.观察1和8的位置关系：它们在被截线的同一方(下 方)，在截线的_.具有同种位置关系的角还有：2 和_；4和_；3和_. 2.观察2和5的位置关系：它们在被截线之间，在截线 的_.具有同种位置关系的角还有：1和_. 3.观察1和5的位置关系：它们在被截线之间，在截线 的_.具有同种位置关系的角还有：2和_.,同侧,7,5,6,两侧,6,同侧,6,【归纳】两条直线被第三条直线所截， (1)在被截线的_，截线的_，具有这样位置关系 的一对角叫做同位角. (2)在被截线的_，截
3、线的_，具有这样位置关系的一 对角叫做内错角. (3)在被截线的_，截线的_，具有这样位置关系的一 对角叫做同旁内角.,同一方向,同侧,内侧,两侧,内侧,同侧,【预习思考】 1.相等的两个角是对顶角吗？ 提示：不一定，相等是对顶角的数量特征，还必须满足其位置特征. 2.准确识别三类角的关键是什么？ 提示：辨清截线与被截线，理解定义.,对顶角的识别 【例1】如图(1)已知直线AB，CD相交于点O，OEDC于点O； 如图(2)已知射线AE，射线BD相交于点C. 图中哪些角是对顶角？,【解题探究】 对顶角是两条相交线以交点为顶点，具有特殊位置关系的角. 对于图(1)：OA与OB及OC与OD互为反向延
4、长线，所以存在的对顶角是：AOD与COB，AOC与DOB. 图(2)中的对顶角是ACB与DCE，BCE与ACD.,【规律总结】 找对顶角的方法 找一个角的对顶角时，可以分别反向延长这个角的两边，以延长线为边的角就是原角的对顶角.,【跟踪训练】 1.以下说法正确的是( ) (A)有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 (B)两条直线相交，任意两个角都是对顶角 (C)两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 (D)两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角,【解析】选C.A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角，不符合对顶角的定义，错误； B.两条直线相交,两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶
5、角，任意两个角都是对顶角的说法错误； C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确； D.两角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角或者邻补角，错误.,2.如图所示，直线AB，CD相交于O， 所形成的1，2，3，4中， 下列分类不同于其他三个的是( ) (A)1和2 (B)2和3 (C)3和4 (D)2和4 【解析】选D.A，B，C中，两个角都是互补关系；D中，两角是对顶角，是相等的关系，故选D.,对顶角性质的应用 【例2】(6分)已知：如图，直线AB,DC,EF相交于点O，AOC=90，2=41，求2，3，BOE的度数.,【规范解答】 因为AOC=90，所以BOC=
6、90, 即1+2=90. 2分 又因为2=41， 解得1=18，2=72， 4分 所以3=18(对顶角相等)， BOE=180-3=162. 6分,特别提醒:2与1的关系要注意有两个限制条件.,【规律总结】 对顶角性质的应用 解决与相交线形成的对顶角、邻补角的有关问题时要注意以下两点： 1.弄清形成这类角的前提条件，即它们是由哪两条直线相交形成的. 2.应用对顶角、邻补角的性质时要分清哪些角相等，哪些角互补,不要混淆.,【跟踪训练】 3.如图，直线a，b，c交于O，1=30，2=50， 则3=_.,【解析】如图,3的对顶角为4， 所以3=4； 又1+2+4=180， 1=30，2=50， 所以
7、4=180-30-50=100， 即3=100. 答案：100,4.如图，当剪刀口AOB增大15时，COD增大_.,【解析】因为AOB与COD是对顶角， AOB与COD始终相等， 所以随AOB变化， COD也发生同样变化. 故当剪刀口AOB增大15时，COD也增大15. 答案：15,同位角、内错角、同旁内角的识别 【例3】已知如图，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.,【解题探究】 1.把相关的两个角从图形中分离出来，得到图图所示的简单图形：,2.根据分离的图形及同位角、内错角、同旁内角的定义判断： 1与4是同位角(图)； 2与5是内错角(图)； 3与4是同旁内角(图)； 4与5是同旁内角
8、(图)； 3与5是同旁内角(图).,【互动探究】在复杂的图形中辨别角的位置关系的方法是什么？ 提示：把复杂的图形进行分离，分离出简单的图形,然后辨别.,【规律总结】 判断两角位置关系的方法 1.判断两角边的情况：公共边所在的直线为截线，另外两边为被截线. 2.形象记忆： 同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.,【跟踪训练】 5.下图中，1和2是同位角的是( ),【解析】选D.A，B，C中1，2的两边都不在同一条直线上，都不是同位角，D中1,2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角.,6.若1与2是同旁内角，1=30，则( ) (A)2=150 (
9、B)2=30 (C)2=150或30 (D)2的大小不能确定 【解析】选D.同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系.,7.如图，与B是同旁内角的角有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 【解析】选C.根据同旁内角的定义，图中与B是同旁内角的角有3个，分别是BAC，BAE，ACB.,8.如图，EFB的内错角有_个. 【解析】EFB的内错角有AEF,DEF,FBC，共3个. 答案：3,1.下面四个图形中，1与2是对顶角的图形的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解析】选B.根据对顶角的定义可知：只有第3个图形中的1与2是对顶角，其他都不是.故选B.,2
10、.(2012桂林中考)如图：与1是内错角的是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【解析】选B.根据内错角的定义判断.,3.如图，与构成同旁内角的角有_个.,【解析】根据同旁内角的定义可知：与构成同旁内角的角有5个. 答案：5,4.如图，直线AB，CD相交于点O，AOC=54，1比2大10，则1=_；2=_.,【解析】因为AOC与BOD是对顶角， 所以1+2=AOC=54， 因为1-2=10，所以1=32，2=22. 答案：32 22,5.已知，如图，1,2,3,4,5,6中，同位角有哪些，内错角有哪些，同旁内角有哪些？,【解析】同位角有：1和3，4和6； 内错角有：2和4，5和3； 同旁内角：3和4，1和2，2和5，5和6，1和6.,