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1、阶段专题复习 第 28 章,请写出框图中数字处的内容： _； _ _； _ _； _；,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,同圆或等圆中，圆心角相等，它所对的弧相等，所对的弦,相等,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于,该弧所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等,点在圆上、点在圆外、点在圆内,_； _； _； _； _； _ _.,相离、相切和相交,外离、外切、相交、内切和内含,（n是圆心角的度数，r是半径）,（n是圆心角的度数，r是半径）,S侧=ra(r是圆锥底面圆的半径，a是圆锥的母线长),S全=S侧+S底=ra+r2(r是圆锥底面圆的半径，a是圆锥的,母线长
2、),考点 1 圆的基本性质 【知识点睛】 1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心. 2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.,3.有关圆周角和圆心角的性质和定理: （1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. （2）同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. （3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.,【例1】（2013南通中考）如图，O的直径AB垂直于弦
3、CD，垂足P是OB的中点，CD=6 cm，求直径AB的长. 【思路点拨】连结OC，在RtOPC中求出OC，进而求出AB的长.,【自主解答】连结OC，根据垂径定理可得OPCD. 又点P是OB的中点， 又CD=6 cm， 在RtOPC中，OP2+PC2=OC2, 即,【中考集训】1.（2013绍兴中考）绍兴是著名的桥乡，如 图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m， 则水面宽AB为( ) A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m,【解析】选D.连结OA，OD=CD-OC=8-5=3（m），OA=5 m，在 RtODA中，由勾股定理得 由垂径定理得AB=2AD=8 m.,
4、2.（2013自贡中考）如图，在平面直角坐标系中，A经过 原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B（8，0）， C（0，6），则A的半径为( ) A.3 B4 C5 D8 【解析】选C.连结BC，则BC为A的直径，在直角三角形OBC 中，OC=6，OB=8，所以 所以A的半径为5.,3.（2013鞍山中考）已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为( ) A.45 B.35 C.25 D.20 【解析】选A.OAOB，AOB=90. AOB=2ACB=90，ACB=45.,4.（2013益阳中考）如图，若AB是O的直径，AB=10 cm， CAB=
5、30，则BC=_cm. 【解析】因为AB是O的直径，AB=10 cm,CAB=30，所以在 直角三角形ABC中， 答案：5,5.（2013株洲中考）如图，AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是_度. 【解析】AO=CO且D是AC的中点，ODAC，OD平分AOC，ADO=90，DOC=AOD， BAC=42，AOD=48，DOC=48. 答案:48,考点 2 与圆有关的位置关系 【知识点睛】 1.点与圆的位置关系: 如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系： (1)dr点在圆外. (2)d=r点在圆上. (3)dr点在圆内,2.用数量关系判
6、断直线与圆的位置关系: 如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： (1)直线l和O相交dr. (2)直线l和O相切d=r. (3)直线l和O相离dr,3.切线: (1)切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (2)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 (3)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,4.圆与圆的位置关系: 当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离(圆心距)的大小有关，设两圆半径分别为R和r(Rr)，圆心距为d，则： （1）两圆外离dRr. （2）两圆外切d=Rr. （3）两
7、圆相交RrdRr. （4）两圆内切d=Rr. （5）两圆内含dRr,【例2】（2013乐山中考）如图，AB是O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使ADC=B. (1)求证：直线CD是O的切线. (2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且 BD=2，求线段AE的长.,【思路点拨】（1）要证明直线CD是O的切线，需连结OD，证明ODCD.由OA=OD可知DAB=ODA，又因为ADC=B，再结合“直径所对的圆周角是直角”即可说明ODC=90，即ODCD，问题得证. （2）先利用勾股定理求出AD的长，再利用B的正切的两种表示方法即可求出AE的长.,【自主解答】（1）连结OD， AB为O的直径，
8、 则ADB=90， B+DAB=90， OA=OD,则DAB=ODA，ADC=B， ADC+ODA=90. ODCD，直线CD是O的切线.,（2）AB为O的直径，则ADB=90， 过A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E, EAB=90，,【中考集训】1.（2013泉州中考）已知O1与O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是( ) A.2 B.3 C.6 D.12 【解析】选C.两圆相交，圆心距d的范围是|d2-d1|dd2+d1,所以7-4d7+4,即3d11,故选C.,2.（2013兰州中考）O1的半径为1 cm，O2的半径为 4 cm，圆心距O1O2=3 cm，这两圆的位
9、置关系是( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.内含 【解析】选B.圆心距等于半径之差，因此两圆的位置关系是内切.,3.（2013烟台中考）如图，已知O1的半径为1 cm，O2的半径为2 cm，将O1，O2放置在直线l上，如果O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是( ) A.6 cm B.3 cm C.2 cm D.0.5 cm,【解析】选D.在O1滚动的过程中，两圆始终与直线l相切，两圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切，不会出现内含，所以圆心距的长不会小于两半径的差，即1 cm，故选D.,4.（2013乌鲁木齐中考）如图，半圆O与等腰直角三角形两 腰CA，CB分别切于D
10、，E两点，直径FG在AB上，若 则ABC的周长为( ),【解析】选A.如图，连结OC，OD，OE. BC切O于点E，AC切O于点D， OEBC，ODAC. OEB=OEC=ODC=ODA=ACB=90. 四边形ODCE是矩形.,又OD=OE，四边形ODCE是正方形. A=B=45， AOD与BOE都是等腰直角三角形. AD=OD，BE=OE.AD=CD=BE=CE=OE=r. 在BOE中，由勾股定理，得 解得 (不合题意，舍去). ABC的周长为 故选A.,5.(2013济南中考)如图，AB是O的直径，点D在O上，DAO=35，过点D作O的切线交AB的延长线于点C，则C=_度. 【解析】连结O
11、D，则ODC=90，DOC=2DAO=70，因此C=9070=20. 答案：20,6.（2013凉山州中考）在同一平面直角坐标系中有5个点： A(1，1)，B(-3，-1)，C(-3，1)，D(-2，-2)，E(0，-3). （1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系. （2）若直线l经过点D(-2，-2)，E(0，-3)，判断直线l与P的位置关系.,【解析】（1）如图所示，ABC外接圆的圆心为（-1，0），点D在P上. （2）连结OD，设过点P，D的直线关系式为y=kx+b， P（-1，0），D（-2，-2）， ,此直线的关系式为y=2x+2. 设过点D，E的直线关系式为y=ax+
12、c， D（-2，-2），E（0，-3）， 此直线的关系式为 点D在P上，直线l与P相切,考点 3 圆中的计算 【知识点睛】 1.弧长公式： 注意：（1）在弧长公式中，n表示“1”的圆心角的倍数，在应用公式计算时，“n”和“180”不带单位. （2）在弧长公式中已知其中的任意两个量都可以求出第三个量.,2.扇形的面积公式: 注意：（1）公式中的“n”与弧长公式中“n”的意义一样， 表示“1”圆心角的倍数，参与计算时不带单位. （2）注意两个公式的区别： 如：已知半径r、圆心角度数求S，用 已知半径r、弧长l求S，用 （3）已知S，l，r，n四个量中任意两个量，可以求出另外两 个量.,3.圆锥的侧
13、面积和全面积中需注意的问题: （1）圆锥有无数条母线，圆锥的母线长不等于圆锥的高. （2）圆锥的母线长为侧面展开后扇形的半径，注意与圆锥底面半径区分.,【例3】（2013临沂中考）如图，在ABC中，ACB=90，E为BC上的一点，以CE为直径作O，AB与O相切于点D，连结CD，若BE=OE=2. （1）求证：A=2DCB. （2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.,【思路点拨】（1）连结OD，根据切线的性质及ACB=90，推出A与DOB的关系，再根据OC=OD及三角形外角性质推出DOB与DCB的关系，进而得出答案. (2)利用锐角的三角函数值求出BD，分别求出ODB，扇形ODE的面积，即
14、可求出答案.,【自主解答】(1)连结OD. AB与O相切于点D, ODB=90, B+DOB=90, ACB=90, A+B=90, A=DOB, OC=OD,DOB=2DCB, A=2DCB.,(2)连结DE.在RtODB中，OD=OE,OE=BE,【中考集训】1.（2013遂宁中考）用半径为3 cm，圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ( ) A.2 cm B.1.5 cm C. cm D.1 cm 【解析】选D.根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，,2.（2012无锡中考）已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是( ) A.20 cm2
15、 B.20 cm2 C.15 cm2 D.15 cm2 【解析】选D.圆锥的侧面积S=rl， r=3 cm，l=5 cm， S=15 cm2.,3.（2012莱芜中考）若一个圆锥的底面积为4 cm2，圆锥 的高为 则该圆锥的侧面展开图中圆心角为( ) A.40 B.80 C.120 D.150 【解析】选C.圆锥底面积为4，底面圆的半径r2，底面 圆的周长为4.又底面半径与高、母线长构成直角三角形， 母线长 解得n120.,4.（2013南通中考）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6 cm，则扇形的半径为( ) A.3 cm B.5 cm C.6 cm
16、D.8 cm,【解析】选B.底面周长是6 cm， 底面的半径为3 cm, 圆锥的高为4 cm, 圆锥的母线长为 扇形的半径为5 cm.,5.（2013扬州中考）如图，在扇形OAB中，AOB=110，半 径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 上 的点D处，折痕交OA于点C，则 的长为_.,【解析】如图，连结OD 根据折叠的性质知，OB=DB 又OD=OB， OD=OB=DB，即ODB是等边三角形， DOB=60AOB=110， AOD=AOB-DOB=50， 的长为 答案：5,6.（2013烟台中考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 连结AF，CF，则图中阴影部分面积为_.,【解析】阴影部分的面积=扇形ABC的面积+正方形BEFG的面积+CEF的面积-AGF的面积.设正方形BEFG的边长为x，则 答案：4,7.（2013泰州中考）如图，AB为O的直径，AC，DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30. （1）求证：DP是O的切线. （2）若O的半径为3，求图中阴影部分的面积.,【解析】（1）连结OD，则AOD=2ACD=120， POD=60,APD=30,ODP=90, DP是O的切线. （2）在RtODP中， 阴影部分的面积,