《九年级数学下册 第三章圆阶段专题复习习题课件 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第三章圆阶段专题复习习题课件 北师大版.ppt（67页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、阶段专题复习 第 三 章,请写出框图中数字处的内容: _ _ _ _ _ _ _,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧;,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,同一直线上的三点,dr,经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,0dR-r,R-rdR+r,rl+r2,考点1 垂径定理及其应用 【知识点睛】 1.垂径定理的基础是圆的对称性，它是计算线段的长度、证明线段相等的依据，同时也是证明弧相等的依据. 2.应用垂径定理时，辅助线的作法：利用半径、弦长的一半、弦心
2、距构造直角三角形，结合勾股定理进行有关的计算与证明.,【例1】(2012东营中考)某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1)，若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，ADBC48 cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_cm.,【思路点拨】根据垂径定理找出以半径、弦的一半、弦心距为边 的三角形，结合勾股定理进行计算. 【自主解答】AD垂直平分BC，ABC的外接圆圆心在AD上， 如图，设圆心为O，连接BO. 设OAOBr cm，由题意可知BDCD24 cm， ODADOA(48r)cm.在RtBOD中， BO2BD2OD2，r2242(48r)2， 解得r30.故
3、圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30 cm. 答案：30,【中考集训】 1.(2012茂名中考)如图，AB是O的直径， ABCD于点E，若CD6，则DE( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选A.AB是O的直径，ABCD于点E.,2.(2012哈尔滨中考)如图，O是ABC的外接圆，B=60,OPAC于点P，OP=23，则O的半径为( ),【解析】选A.因为B=60，所以AOC=120， 又因为OPAC，所以AOPCOP60， 所以OAP30， 又因为 所以 即O的半径为,3.(2012广元中考)如图，A,B是O上两点，若四边形ACBO是 菱形，O的半径为r，则点A与点B之间的距离为(
4、 ),【解析】选B.四边形ACBO是菱形， OA=AC=CB=BO， O的半径为r，OA=AC=CB=BO=OC=r， AB与CO互相垂直平分，,4.(2013绍兴中考)绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶 到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为( ) A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m,【解析】选D.连接OA，OD=CD-OC=8-5=3(m)，OA=5 m，在 RtODA中，由勾股定理得 由垂径定理 得AB=2AD=8 m.,5.(2012贵港中考)如图，MN为O的直径，A,B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点
5、，若MN=20，AC=8，BD=6,则PA+PB的最小值是_.,【解析】延长BD交O于点B，连接BA，过B向AC的延长 线作垂线，垂足为E,在RtABE中，AE=8+6=14， BE=8+6=14，所以 即PA+PB的最小值是 答案：,考点 2 圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 【知识点睛】 1.圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半，是计算角度的值和证明角之间的关系的依据.直径所对的圆周角等于90的性质，常常与直角三角形的勾股定理联系. 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.,【例2】(2012大庆中考)如图
6、ABC中，BC=3，以BC为直径的O交AC于点D，若D是AC中点，ABC=120. (1)求ACB的大小. (2)求点A到直线BC的距离.,【思路点拨】(1)连接BD，由BC为直径可得BDAC，又由D为AC中点，得出AD=CD，根据“三线合一”可知BD为ABC的角平分线，即可求得ACB的度数. (2)过A点作AEBC，交CB的延长线于点E. 在RtABE中，AE=ABsinABE.,【自主解答】(1)如图，连接BD,由于BC是直径，则BDAC, 因为D为AC中点，所以AD=CD，所以AB=BC=3, 又因为ABC=120， 所以ACB=30. (2)过点A作AEBC交CB的延长线于点E， AE
7、的长为A到直线BC的距离， 又因为ABC=120，则ABE=60， 所以在RtABE中，,【中考集训】 1.(2012淮安中考)如图，AB是O的直径，点C在O上， 若A=40，则B的度数为( ) A.80 B.60 C.50 D.40 【解析】选C.因为AB是O的直径，所以C=90. 因为A+B=90，所以B=90-A=90-40=50.,2.(2012苏州中考)如图，已知BD是O的直径，点A,C在O 上， 则BDC的度数是( ) A.20 B.25 C.30 D.40 【解析】选C.连接OC,因为 所以AOB=BOC， 又因为AOB=60，所以BOC=60. 所以,3.(2012吉林中考)如
8、图，A，B，C是O上的三点，CAO 25，BCO35，则AOB_ 【解析】OAOC，ACOCAO25， ACBACOBCO253560， AOB2ACB260120 答案：120,4.(2012六盘水中考)如图，已知OCB=20，则A=_. 【解析】因为OC=OB,所以OBC=OCB=20. 所以COB=180-20-20=140， 所以 答案：70,5.(2012新疆中考)如图,圆内接四边形ABDC,AB是O的直径,ODBC于E. (1)请写出四个不同类型的正确结论. (2)若BE=4,AC=6,求DE.,【解析】(1)不同类型的正确结论为：BE=CE, BED=90,BD=CD,ACB=9
9、0,ACOD,BOD是等腰三角 形,BOEBAC等. (2)AB是O的直径, OA=OB. ODBC,BE=CE.,OE为ABC的中位线. 在RtOBE中,由勾股定理得 OD=OB=5, DE=OD-OE=5-3=2.,考点 3 直线和圆的位置关系及切线定理 【知识点睛】 1.三种判别方法：根据定义观察直线与圆公共点的个数； 由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断；应用切线的判定定理. 2.两种证明思路：有公共点，则连公共点，证明垂直；没有公共点，则作垂直，证明垂线段长度与半径相等.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据，辅助线的作法一般是连接切点和圆心，构造垂直关系来证明或计算.,【例
10、3】(2012铜仁中考)如图，已知O的直径AB与弦CD相交 于点E，ABCD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F. (1)求证：CD BF. (2)若O的半径为5， 求线段AD的长.,【思路点拨】(1)根据圆的切线的性质，得出BFAB，又由ABCD，得出CDBF. (2)根据在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等，得BCD=BAD，在RtABD中应用三角函数求解即可.,【自主解答】(1)BF是O的切线，AB是O的直径， BFAB，CDAB，CDBF. (2)AB是O的直径，ADB=90. O的半径为5，AB=10. BAD=BCD，,【中考集训】 1.(2012无锡中考)已知O的半径为2，直线
11、l上有一点P满足PO=2 则直线l与O的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 【解析】选D.当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2，即dr，O与直线l相交.故直线l与O的位置关系是相切或相交.,2.(2012茂名中考)如图，O与直线l1相离，圆心O到直线l1 的距离 OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30后得到 的直线l2刚好与O相切于点C，则OC=_.,【解析】在RtAOB中，已知 OAB 60， 将直线l1绕点A逆时针旋转30， BAC=30,OAC30. 点C为切点， OCA
12、90，AOC为直角三角形 在RtAOC中，OA=4，OAC30，OC2 答案：2,3.(2013天津中考)如图，PA，PB分别切O于点A，B，若P=70，则C的大小为_.,【解析】连接OA，OB，如图， PA，PB是O的切线， OAP=90，OBP=90， 在四边形AOBP中，AOB=360-90-90-70=110. AOB=2C,C=55. 答案：55,4.(2013泸州中考)如图，D为O上一点，点C在直径BA的延 长线上，且CDA=CBD. (1)求证：CD2=CACB. (2)求证：CD是O的切线. (3)过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12, 求BE的长.,【解析】(1
13、)CDA=CBD，C=C, CADCDB, CD2=CACB. (2)连接OD，AB是O的直径，ADB=90, OB=OD,OBD=ODB,OBD=CDA,CDA=ODB, ODC=ADB=90,CD是O的切线. (3) 在RtABD中， 由(1)得CADCDB, CD=8，设BE=x，则DE=x，在RtBCE中， 由勾股定理得x2+122=(x+8)2,解得x=5,即BE=5.,考点 4 圆和圆的位置关系 【知识点睛】 判断两圆的位置关系的方法有两种：一是根据两圆公共点的个数来判断；二是根据圆心距d与R+r或Rr的大小关系进行判断.应用时关键是把握概念的内涵与外延，弄清相切与外切、内切及相离
14、与外离、内含的关系，防止考虑不全造成漏解.两圆相交时辅助线的作法一般是连接两圆的公共弦，沟通两圆中的相关线段或角的关系.相切时，两圆的切点必定在两圆的连心线上.,【例4】(2013黄石中考)如图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA,DC边相切，圆O2分别与BA,BC边相切，则圆心距O1O2为_.,【思路点拨】分别过O1,O2作正方形边的垂线，构造直角三角形，再根据等腰直角三角形，斜边与直角边的关系求解.,【自主解答】分别过O1,O2作正方形边的垂线，交于点E，设 O1和O2的半径为R和r，圆心距为d， 在RtEO1O2中， EO1=EO2=3-(R+r)=3-
15、d， 解得 答案：,【中考集训】 1.(2013邵阳中考)若O1和O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距d=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 【解析】选C.由已知两圆半径求得半径之和为7 cm，等于两圆的圆心距，根据用数量关系判断两圆的位置关系知，这两个圆相外切.,2.(2012淮安中考)如图，M与N外切，MN=10 cm，若M的半径为6 cm，则N的半径为_cm 【解析】设N的半径为r cm.因为M与N外切，所以MN=M的半径+r，而MN=10 cm，M的半径为6 cm，所以6+r=10，解得r=4. 答案：4,3.(2013白银中考)已知O1
16、与O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2,若这两个圆相切，则t=_. 【解析】解方程得两圆的半径分别为3,1,当两圆外切时,t+2=3+1,解得t=2;当两圆内切时,t+2=3-1,t=0. 答案：2或0,4.(2012南京中考)如图，A，B是O上的两个定点，P是O上的动点(P不与A，B重合)，我们称APB是O上关于点A，B的滑动角. (1)已知APB是O上关于点A，B的滑动角， 若AB是O的直径，则APB=_；,若O的半径是1， 求APB的度数. (2)已知O2 是O1 外一点，以O2 为圆心作一个圆与O1 相交 于A，B两点，APB是O1 上关于点A，B的滑
17、动角，直线PA， PB分别交O2 于点M，N(点M与点A，点N与点B均不重合)，连 接AN,试探索APB与MAN，ANB之间的数量关系.,【解析】(1)90 连接OA,OB,AB. O的半径是1， 即OA=OB=1, 由勾股定理的逆定理可得 OAB为直角三角形, AOB=90, APB=45.,(2) 当点P在优弧AB上时，如左图，APB=MAN-ANB； 当点P在劣弧AB上时，如右图，APB=MAN+ANB.,考点 5 与圆相关的运算 【知识点睛】 1.与圆相关的计算：弧长的计算、扇形面积的计算、圆锥的侧面积及全面积的计算，解答时要熟悉公式，计算准确. 2.三种不规则图形的面积计算常采用的方
18、法： “和差法”，即将不规则的图形转化为规则图形面积的和或差；“割补法”，即通过分割或补形转化为求规则图形面积；“等积移动法”，即通过图形的等积变形，化不规则图形为规则图形.在应用时要根据具体情景，灵活选用.,【例5】(2012衡阳中考)如图，O的半径为6 cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A30，则劣弧BC的长为_cm 【思路点拨】连接OB，OC，根据切线的性质求出BOC的大小，再求劣弧BC的长.,【自主解答】AB是O的切线，ABBO A=30，AOB=60 BCAO，OBC=AOB=60 在等腰三角形OBC中，BOC=180-2OBC=180 -260=60. 劣弧BC的
19、长为 答案：2,【中考集训】 1.(2013舟山中考)如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，则“蘑菇罐头”字样的长度为( ),【解析】选B. “蘑菇罐头”字样的长度即为90的圆心角所 对的弧长，即,2.(2013温州中考)在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为 直径作半圆，过点B，A，C作 如图所示，若AB=4，AC=2， 则S3-S4的值是( ),【解析】选D.(S1+S3)-(S2+S4),3.(2012绥化中考)小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB3 cm
20、，高OC4 cm，则这个圆锥形漏斗的侧面积是_cm2,【解析】OC为圆锥的高， BOC为直角三角形， 底面O的周长236(cm), 圆锥侧面积S扇形 5615(cm2). 答案：15,4.(2012厦门中考)如图 ，已知ABC90，AB=r， 半径为 r 的O从点A 出发，沿ABC方向滚动到 点 C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O 运动路径的示 意图并求出圆心O运动的路程,【解析】圆心O运动路径如图的虚线部分，圆心O运动的路程为,5.(2012南昌中考)已知，纸片O的半径为2，如图1，沿弦 AB折叠操作 (1)折叠后的 所在圆的圆心为O，求OA的长度； 如图2，当折叠后的 经过圆心O时，
21、求 的长度； 如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离.,(2)在图1中，再将纸片O沿弦CD折叠操作 如图4，当ABCD，折叠后的 所在圆外切于点P时， 设点O到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值； 如图5，当AB与CD不平行，折叠后的 所在圆外切于 点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点试探究四边形OMPN 的形状，并证明你的结论,【解析】(1)折叠后的 所在圆O与O是等圆， OA=OA=2. 当折叠后的 经过圆心O时，折叠后的 所在圆的圆心O 在O上，如图2所示，连接OA，OA，OB，OB，OO， OA=OA=OB=OB=OO=2， OOA和OOB为等边三角形， AOB=AO
22、O+BOO=60+60 =120，,如图3所示，连接OA，OB，过点O作OEAB于点E， OA=OB=AB=2，OAB是等边三角形， OE=OAsin 60,(2)如图4，当折叠后的 所在圆外切于点P时，过点O作EFAB于点H，交 于点E，交CD于点G，交 于点F，即点E，H，P，O，G，F在直线EF上 ABCD，EF垂直平分AB和CD， 根据垂径定理和折叠， 可知 又EF=4，点O到AB，CD的距离之和,如图5，当AB与CD不平行时，四边形OMPN是平行四边形理由如下： 设O，O为 所在圆的圆心， 点O与点O关于直线AB对称， 点O与点O关于直线CD对称， 点M为OO的中点，点N为OO的中点 折叠后的 所在圆外切，,连心线OO必过切点， 折叠后的 所在圆与O是等圆， OP= OP=2，PMON， 四边形OMPN是平行四边形 【相关链接】分类讨论思想 分类讨论思想是一种重要的数学思想，分类讨论可以使解题过 程清晰明了，在分类时，要注意不重复、不遗漏，其关键是确 定分类标准.,