《八年级数学下册 第2章 四边形2.4三角形的中位线习题课件 （新版）湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第2章 四边形2.4三角形的中位线习题课件 （新版）湘教版.ppt（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.4三角形的中位线,1.掌握三角形的中位线定理.(重点) 2.会应用三角形的中位线定理进行计算或证明.(重点、难点),1.三角形的中位线的定义:连接三角形两边_的线段. 2.三角形中位线定理的证明: 如图,DE是ABC的中位线,求证:DEBC,DE= BC.,中点,证明：如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接FC, 在ADE和CFE中， ADECFE(_)， AD=CF,DE=FE,ADE=F, ADCF,DE= DF.,SAS,又AD=DB, DB FC, 四边形DBCF是_, DE_，DE= DF=_.,平行四边形,BC,【总结】三角形的中位线定理: (1)位置关系:三角形的中位线_第
2、三边. (2)数量关系:三角形的中位线等于第三边的_.,平行于,一半,(打“”或“”) (1)三角形的中位线是直线.( ) (2)一个三角形只有一条中位线.( ) (3)一个三角形的周长是36,则以这个三角形各边中点为顶点的 三角形的周长是18.( ) (4)DE是ABC的中位线,如果DE=2,那么BC=4.( ),知识点 1 三角形中位线定理的应用 【例1】(2013淄博中考)如图，ABC的 周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的 平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分 线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为( ),【思路点拨】垂直平分线PQ是ADE的中位线计算DE的长 求
3、PQ的长 【自主解答】选C.BQ平分ABC,BQAE,BAE是等腰三角 形,同理CAD是等腰三角形,点Q是AE中点,点P是AD中点(三 线合一),PQ是ADE的中位线,BE+CD=AB+AC=26-BC=26- 10=16,DE=BE+CD-BC=6,PQ= DE=3.,【总结提升】三角形的中位线定理的两个结论及四个应用 1.两个结论: (1)中位线与第三边的位置关系互相平行. (2)中位线与第三边的数量关系中位线等于第三边的一半. 2.四个应用: (1)求线段的长度. (2)证明线段相等或平行. (3)求角的度数. (4)证明线段的倍分关系.,知识点 2 三角形中位线定理的实际应用 【例2】
4、(2013宿迁中考)如图,为测量位于 一水塘旁的两点A,B间的距离,在地面上确定 点O,分别取OA,OB的中点C,D,量得CD=20m,则 A,B之间的距离是m. 【思路点拨】由C,D分别是边OA,OB的中点,首先判定CD是AOB的中位线,然后根据三角形的中位线定理,由CD的长,求出A,B之间的距离.,【自主解答】C,D分别是OA,OB的中点,CD是AOB的中位线. AB=2CD=220=40m. A,B之间的距离是40m. 答案:40,【总结提升】三角形的中位线的实际应用 三角形中位线的有关知识,常用来解决以测量距离为背景的题目,解题时常先把实际问题转化为数学问题,再分两步走:一定(依照三角
5、形中位线定义,确定哪条线段是三角形的中位线);二算(根据三角形中位线定理,利用三角形的第三边是三角形中位线的2倍进行计算).,题组一:三角形中位线定理的应用 1.(2013昆明中考)如图,在ABC中,点D,E 分别是AB,AC的中点,A=50,ADE=60, 则C的度数为() A.50 B.60 C.70 D.80,【解析】选C.由题意得AED=180-A-ADE=70, 点D,E分别是AB,AC的中点,DE是ABC的中位线, DEBC,C=AED=70.,2.(2013铜仁中考)已知ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm, 则连接各边中点的三角形的周长为() A.2 cm B.7 cm
6、 C.5 cm D.6 cm 【解析】选D.由三角形的中位线定理可知,连接各边中点的三 角形的周长为 (3+4+5)=6cm.,【归纳整合】三角形三条中位线的性质 (1)任何一个三角形都有三条中位线. (2)三条中位线围成的三角形,其周长是原三角形周长的一半,面积为原三角形面积的四分之一. (3)三条中位线把原三角形分割成4个全等的小三角形,在原三角形中形成三个面积相等的平行四边形.,3.如图,在ABCD中,AB=10,BC=6,E,F分别是AD,DC的中点,若EF=7,则四边形EACF的周长是() A.20 B.22 C.29 D.31 【解析】选C.由已知得AE=3,CF=5,AC=2EF
7、=14,故四边形EACF的周长是29.,4.如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,点E 是边BC的中点,AB=4,则OE的长是() A.2 B. C.1 D. 【解析】选A.在ABCD中,AC与BD相交于点O,故O为AC的中点,又 E是BC的中点,即OE是ABC的中位线,所以OE= AB=2.,5.已知ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F为BC上一点,EF= BC, EFC=35,则EDF=. 【解析】因为D,E分别是AB,AC的中点,所以DEBC,DE= BC,所 以DEF=EFC=35,因为EF= BC,所以ED=EF,所以EDF= EFD= (180-35)=72.5. 答案:
8、72.5,6.如图,已知E,F是四边形ABCD的边AD,BC的中点,G,H是BD,AC的中点.求证:EF和GH互相平分.,【证明】连结EG,GF,FH,EH, 因为E是AD的中点,G是BD的中点, 所以EG AB,同理可证FH AB, 所以EG FH, 所以四边形EGFH是平行四边形, 所以EF和GH互相平分.,7.已知,如图,在ABC中,CF平分ACB,CA=CD, AE=EB,求证:EF= BD. 【证明】CA=CD, CF平分ACB,AF=DF, AE=EB,EF为ABD的中位线,EF= BD.,题组二:三角形中位线定理的实际应用 1.如图所示,吴伯伯家一块等边三角形的空 地ABC,已知
9、点E,F分别是边AB,AC的中点,量 得EF=5m,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈 放养小鸡,则需要篱笆的长是() A.15m B.20m C.25m D.30m,【解析】选C.点E,F分别是边AB,AC的中点,EF=5m,BC=2EF=10m, ABC是等边三角形,AB=BC=AC, BE=CF= BC=5m, 篱笆的长为BE+BC+CF+EF =5+10+5+5=25(m).,2.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果 把各边中点的连线所围成的三角形铺上黑 色大理石(图中阴影部分).其余部分铺上 白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是 ( ),【解析】选C.如图,D,E,F
10、分别是AB,BC,AC的中点, DF=BE=EC,EF=AD=BD,DE=AF=FC, BDEDAFEFCFED, SBDE=SDAF=SEFC=SFED. 黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是13. 故选C.,3.如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下 转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度 为h1.若将横板AB换成横板AB,且AB= 2AB,O仍为AB的中点,设B点的最大高度为h2,则下列结论正确的是() A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2= h1,【解析】选C.如图所示: O为AB的中点,OCAD,BDAD,OCBD, OC是ABD的中位线,h1=2OC, 同理,当将横板AB换成横板AB,且AB=2AB,O仍为AB的中点,h2=2OC,h1=h2.,4.一天,小青在校园内发现:旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点.如果小青的身高为1.65m,由此可推断出树高是m. 【解析】根据三角形的中位线定理,得树高是小青的身高的2倍,即3.3m. 答案:3.3,【想一想错在哪？】在RtABC中,AC=5,BC=12,D为AC的中点,E为BC的中点,则DE的长为. 提示:题目中没有说明哪个角为直角,AB的值应该有两种可能.,