《八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理课件 （新版）新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理课件 （新版）新人教版.ppt（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,问题1 直角三角形有哪些性质？,有一个角是直角； 两个锐角互余； 两直角边的平方和等于斜边的平方； 在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半,有一个内角是90，那么这个三角形就为直角三角形 如果一个三角形，有两个角的和是90，那么这个三角形也是直角三角形,问题2 一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？,古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.,你能计算出三边长的关系吗？,32+42=52,2.5cm 6cm 6.5cm 用上面三
2、个数为三边长作出三角形，用量角器量一量，是直角三角形吗？,2.5cm,6cm,6.5cm,3，4，5和2.5，6，6.5这两组数在数量关系上有什么相同点？, 3，4，5满足32+42=52, 2.5，6，6.5满足2.52+62=6.52,a2+b2=c2,由上面几个例子，我们猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.,它们是题设和结论正好相反的两个命题.,题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.,说出下列命题
3、的逆命题,这些逆命题成立吗？ (1)两条直线平行，内错角相等； (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等； (4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,内错角相等，两条直线平行.,如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.,对应角相等的三角形全等 .,在角平分线上的点到角的两边距离相等.,成立,不成立,不成立,成立,一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.,勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理吗.？,命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2
4、+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,构造两直角边分别为a,b的RtABC,证明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，,ABC ABC(SSS)，,C= C=90 ， 即ABC是直角三角形.,则,勾股定理的逆定理:,如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断
5、此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.,特别说明：,(1) a=15 ， b=8 ，c=17;,(2) a=13 ，b=14 ，c=15.,解：(1)152+82=225+64=289，172=289，152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。,(2)132+142=169+196=365，152=225，132+142152， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.,勾股数,3，4，5,15，8，17,9，12，15,
6、常见勾股数：,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.,下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132,A,方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.,勾股定理 的逆定理,内容,作用,从三边数量关系判定一个三角形是 否是直角形三角形.,如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,注意,最长边不一定是c， C也不一定是直角.,勾股数一定是正整数,