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1、 人教版义务教育教科书数学八年级上册教案设计 同 底 数 幂 的 乘 法 山西省吕梁汾阳市 敬仁学校：田海花教学目标一、知识与能力 1、理解同底数幂的乘法性质.2、能熟练运用同底数幂的乘法法则化简计算.3、能运用同底数幂的乘法法则化简求值.二、过程与方法：运用乘方的意义探究同底数幂的乘法性质，并体会从具体到抽象的思想方法.三、情感、态度价值观：通过具体情景抽象出数量关系，体会数学与现实的密切联系，培养数学的应用意识.教学重点与难点：同底数幂的乘法的性质的理解与推导，逆用同底数幂乘法性质教学方法：自主探究教学过程： 一、数字游戏，激发兴趣请在括号中填入适当的正整数，使等式成立 2（ ）2 （ ）
2、=32， 3（ ） 3（ ）=81 1、 32可以写成乘方的形式吗？81呢？ 32=_ =_ ; 81=_=_2、如果把32换成25,81换成34， 式子变形为 22 23=25，32 32= 34你发现其中的奥秘了吗？如何概括这一发现呢？3、如果把题2中的等式两边的式子互换，你又有什么发现?二、课例引入，自主探究1、课例引入2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?分析：它工作103可进行运算的次数为：1015103。怎样计算1015103呢？根据乘方的意义可知：1015103（1010）（10101
3、0） 15个10 3个10 101010 18个101018 细心观察，1015103属于运算，1015和103属于的形式，_相同。2自主探究请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空252（）（） 2（） （）（ ）_（） 55（ ） （ ）5（）m个5 n个5 （m+n）个5 25和2，和，5和5是同底数幂吗？观察：2522（） （） 555（） 你能发现上面各等式左右两边的底数有什么关系? 指数有什么关系？ 第2题的结论进行归纳，对于任意底数a，任意正整数m,n，关于mn（） 你能得到什么样的猜想？ 关于mn（）的猜想，进行证明：mn（aa）（aaa） （ 乘方的意义）m个a n个a=aa
4、 （ 乘法的意义）（m+n）个a= m+n （乘方的意义） 即：mn=m+n（m，n都是正整数）（5）我们得到：同底数幂的乘法性质(用公式表示)：_文字语言表述为：_3.示范引领例如：计算x2 x5 xm x3m+1 (-2) (-2)4(-2)3解： x2 x5= x5+2= x7 xm x3m+1 =xm+3m+1 = x4m+1(-2) (-2)4(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=28=2564.自主测评（1）计算： 2423 (-2)8(-2)7 x3 x5(a-b)2 (a-b) b2mb2m+1 (2)下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ a3a3=2a3 a2a3=
5、a6 bb6=b6 aa3=a4 (-7)8(-7)3=-711 （x+1）3（x+1）（x+1）3= （x+1）7评价归纳：同底数幂的乘法性质运用时，要注意： 性质适用满足条件有两个底数相同而且是相乘； 当指数是1时不要误以为是0； 底数为负数时，要注意负数的奇次幂，结果是负数；负数的偶次幂，结果是 正数; 底数既可以是数，也可以是字母；既可以是单项式，也可以是多项式.(3)想一想：当三个或是三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这样的性质呢？即：mnp =_ （m、n、p都是正整数） 学以致用：x3x3x=x( )+( )+( )=x( )三、回顾游戏，拓展延伸222332= 25 32328
6、1= 34运用同底数幂的乘法性质：mn=m+n（m，n都是正整数）252223 34 3232我们可以得到，同底数幂的乘法性质的逆运算：m+n=mn（m，n都是正整数）四、延伸练习，相信自我 25125=5x,则x=_ m6=m( ) m( )，你能给出几种不同的填法？解：m6=m( ) m( ) m6=m( )m( ) m6=m( )m( ) 已知：2m =5，2n=16 求2m+n的值解：五、回顾课堂，归纳总结本节课的学习，你有哪些收获？、知识方面：1.同底数幂的乘法性质：am an =am+n (m,n都是正整数）am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)2.同底数幂的
7、乘法性质的逆运算am+n =am an (m,n都是正整数）、学习方法：学会运用特殊事例证明一般性质的学习方法六、课堂检测，知识巩固（1）b3b3 (2) (b-a)2 (a-b) （3）m+2m-1 （4）（-3）4（-3）5（5）（-5）2（-5）6 （6）(-6)463（7）（-3）732 （8） aa3a5 （9）2842x,则x=_（10）am+2a7=a10, 则m=_七、课后作业：课本P96练习题第1-4题八、课后探究某种细菌每分钟由1个分裂成2个. （1）经过5分钟，1个细菌分裂成多少个？（2）第1题中的这些细菌继续分裂下去，再经过t分钟后共分裂成多少个？人教版义务教育教科书数学八年级上册 同 底 数 幂 的 乘 法教案设计 山西省吕梁汾阳市 敬仁学校 田海花