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1、注:此文获广东省东莞市教学设计二等奖，参考时请留意。一个数除以分数教学设计【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册，第30-31页 【设计理念】数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识。对于本节课学习的一个数除以分数，算法并不难，就是遵循“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”法则。然而，对于分数除法的算理，除以一个分数怎么就可以转化为乘它的倒数了呢，学生不容易理解。如果不懂得算理，光靠机械操练或许也能掌握其计算方法，但这种“依样画葫芦”式的掌握，其迁移范围是非常有限的，绝对做不到灵活应用。结合此部分计算教学的素材，主要向学生渗透转化与数形结合的数学思想方法，让学生明
2、白算理，掌握算法。1、“转化”的思想方法把除法转化成乘法计算，对学生来说是认识上的一次飞跃，在分析、推导过程中教师不断引导学生发现“将2转化为223或23，表示的是先求什么再求什么，进而转化为2的依据又是什么”，使学生掌握知识的内在联系，并在把新知纳入已有的认知结构的过程中，自然感受到每一步的转化都是新、旧知识与方法的转化，感受转化的美妙和魅力。2、“数形结合”的思想方法教学中，若能将“图”与“式”建立关系，相对照进行分析、说理，发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维的支撑作用，有助于学生建模。结合实例，教师有意识地引导学生借助线段图帮助理解，使学生在此过程中感受到“数形结合”解决问题的便捷性、科学
3、性的优势。另外，在本节课，我致力让学生经历一个“猜测验证推广应用”的数学学习全过程。一是教师注意让学生利用已有知识经验，迁移类推，合理猜测。“除数是分数的除法该怎样计算呢？”学生根据分数除以整数计算方法的经验，很容易类推猜测“可能是乘除数的倒数吧！”二是让学生从探究相对较简单的整数除以分数的计算入手，借助线段图进行题意分析、算理探究，算法推导，初步得出结论。三是适时将探究结论推广到解决分数除以分数的计算方法，并总结出分数除法的一般方法。四是运用计算方法进行技能训练，解决问题。相信这样学生不仅学得积极主动，更重要的是在这一学习过程中，学生受到了良好数学学习方式的培养。【教材分析】这部分内容是在分
4、数乘法和分数除以整数的基础上教学的。这是本单元教学的重点。前面通过例1，让学生理解分数除法的运算意义。上节课又学习了例2分数除以整数，再通过本节课学习例3一个数除以分数。然后加以归纳，把分数除法的计算方法统一起来。例3研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。例题以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”为题材，依据 “路程时间速度”的数量关系，引出整数除以分数、分数除以分数的两个算式。算式与以前不同之处只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“谁走得快些”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的
5、探索与理解。对比其他版本的教材，我感觉苏教版的教材对于这个知识的呈现更为清晰、自然。它通过3个例题（见下图）层层推进学习一个数除以分数，例2学习整数除以几分之一；例3学习整数除以几分之几，例4再推广到分数除以分数。增加研究整数除以几分之一，对于学生，尤其是覆盖面较广的中等及偏下学生结合线段图，探讨算理有较好的帮助。故在本节课，我决定修改例题，增加一条件“小东小时走了2千米”协助研究。 （苏教版分数除法例3）（苏教版分数除法例2）（苏教版分数除法例4）【学生分析】在学习本节内容之前，学生已掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法。分数除以整数的算法是：一个分数除以一个整数（0除外），等于分数乘整数
6、的倒数。学生根据这一算法很容易联想到整数除以分数，分数除以分数也可能用类似的方法计算，这里实际上也成了学生学习一个数除以分数的重要基础。借助线段图，学生理解分数除法的算理相对就容易许多，尤其增加整数除以几分之一此踏脚石，学生理解分数除法的算理应该就不成问题了。【教学目标】知识与技能目标：（1） 通过参与整数、分数除以分数计算方法的推导过程，理解整数、分数除以分数的算理。（2） 掌握整数、分数除以分数的计算方法，能熟练的进行分数除法的计算。（3） 培养学生归纳推理的概括能力。过程与方法目标：经历解决问题和计算的过程，体验归纳推理的学习方法。情感态度与价值观目标：感受数学来源于生活，又应用于生活，
7、体会学习数学的乐趣，培养学生提出问题的意识，使学生真正成为学习的主人。【教学重点】教学重点：正确进行一个数除以分数的计算。突破方法：引导学生观察、推理、转化、归纳分数除法的计算方法。【教学难点】教学难点：理解分数除法的算理突破方法：运用线段图的直观方式展现推理思路，数形结合，理解算理。【教学过程】一、复习旧知，引入新课1、写出下面各数的倒数。 5 2、小时有（ ）个小时，1小时有（ ）个小时。3、教师导语：上节课我们学习了分数除以整数，知道了分数除以整数的计算方法。今天，我们再来学习一个数除以分数。（板书课题：一个数除以分数）【设计意图：两题简单的复习练习，两分钟左右的时间，就可以引导学生回忆
8、之前学过的知识，为本节课的新知学习奠定知识基础，铺平探索之道。】二、探索新知（一）猜测1、课件出示探究题目：小东小时走了2千米，小明小时走了2千米，小红小时走了千米。谁走得快些？2、学生读题，理解题意。师：要知道谁走得快些，就要比较什么？3、列出算式，让学生说说列式是根据什么数量关系。 （板书：2 2 ）4、猜测算法 师：根据你的学习经验，你感觉这几道题应该怎样算？学情预设：一、学生根据分数除以整数的计算方法类推：乘除数的倒数。 二、学生根据分数乘法的计算方法类推：分子除以分子，分母除以分母。 三、学生根据分数加减法的计算方法类推：分子除以分子，分母不变。 【设计意图：引导学生比较速度，再依据
9、“路程时间速度”的数量关系很快列出算式，为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生猜测算法，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。】（二）验证1、师：我们数学的研究，一般是从简单的问题入手，找出规律，研究结论是否能推广。这三题中哪题最简单，我们就先来研究。2、活动一：整数除以几分之一（1）请同学们估一估，2的结果是多少，我们给它定个范围，是比被除数2大还是小？（2）到底2等于多少呢？让我们借助之前很好用的解题帮手线段图。1小时走？千米小时走2千米（3）先画一条线段表示1小时走的路程（边说边在课件显示），怎样在表示小时走了2千米这个数学信息？（
10、4）教师小结：把一条线段平均分成2份，其中1份就是小东小时走的2千米，再乘2就是小东1小时走的千米数。边整理计算过程。（教师板书） 2=22=4(千米)（5）借线段图的帮助，我们计算出2=4，结果确实如我们所猜想的那样比2大，而且恰好等于被除数乘除数的倒数。再看下一题，是否还有同样的结论呢？【设计意图：增加整数除以几分之一的研究，更能由浅入深地探究算理，尤其是借助线段图的帮助，让学生更容易理解1份是小时走的2千米，那么1小时就是这样的2份，也就是22=4（千米）。】3、活动二：整数除以几分之几（1）再次估一估2的结果是比2大还是比2小（2）让学生自己尝试画线段图。（3）指着图启发：已知小时走了
11、2 千米，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根据学生的回答把线段图补充完整（课件显示红色标记的关键之处）。小时走2千米1小时走？千米小时走？千米 板书： 2=23=2（3）=2=3（千米） （乘法结合律） （5）请你仔细观察：我们刚才把除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？（6）引导学生从上面这两个推算过程中归纳出整数除以分数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。用字母可以表示为a=a (b,c都不为0)【设计意图：这两个活动都让学生估计结果范围，既可培养学生的数感，又为后面研究被除数、除数与商的大小关系起承前启后的作用。另外，通过补充学生
12、的线段图，让学生理解先求小时走了多少千米，也就是求2千米的，算式：2；再求3个小时走了多少千米，算式：23。】（三）推广1、上面两个活动证明了我们之前的猜想，下面我把最困难的=？留给同学们四人小组合作完成，看是否同样等于乘除数的倒数呢？2、活动三：分数除以分数（1）四人小组合作学习，完成验证任务，教师随堂巡视，参加到活动中。（2）小组汇报，着重引导理解。先求小时走了多少千米，也就是求千米的，算式是再求12个小时走了多少千米，算式是12板书：=12=（12）=2（千米） （乘法结合律）（3）我们可以用乘法来验算一下结果是否正确。速度时间=路程，即2=（千米）3、引导学生比较结果，解决 “谁走得快
13、些”的问题。4、现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转化成什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法？5、看书质疑：看看书上是怎样总结的，和我们的叙述有什么不同？用字母可以如何表示？（强调：除以一个不等于0的数。）板书：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。= (a,c,d都不为0)6、明确我们在计算时，中间的两步过程可以省略。板书： 【设计意图：有了前面两个活动作为知识及方法的基础，活动三放手给学生四人小组合作学习，发挥其学习的自主性和独立性，为学生提供更多的锻炼机会，促进他们全面发展。另外，用字母表示计算方法是为了更好地帮助理解分数除法的计算方法，并为以后的代数学习做
14、铺垫，同时也为了培养学生的归纳总结能力。】（四）应用1、课本第31页做一做12、练习八第6题 3、练习八第8题 4、供学有余力的同学课后探讨。 【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】【板书设计】 一个数除以分数 2= 22=4(千米) 2= 23=2（3） =2=3（千米） （乘法结合律） a=a (b,c都不为0) = 12=（12）=2（千米） （乘法结合律） = (a,c,d都不为0)【设计意图：这节课的板书简洁，直观地展现了分数除法的探究过程，使学生对全节课的内容有一个连贯的全面认识。也有利于学生在最后阶段对知识的复习、巩固、整理、总结和提高。】10- 10 -