《初三数学解题智慧之二次根式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学解题智慧之二次根式.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、初三解题智慧二十一 二次根式一、二次根式的隐含条件形如a的二次根式，满足条件a0；显然当a0时，=a，当a0时，=-a1.若=1-2a，则a的取值范围是 。2已知x，y为实数，且y=12+8x-1+1-8x，则x：y= 。3已知a为实数，则代数式a+4-+的值为 。4等式=，则x的取值范围 。5当x取什么值的时候，+1的值最小，并求出这个最小值？二、二次根式的化简对于a0时， =-a，=-a，=，等等将下列二次根式化为最简根式1 已知xy0，化简：= 2 将下列二次根式化为最简二次根式：x ；-x ；x； x；（x-1）三、“1”的灵活运用形如（）（）=1，= ，一般形式为= 等1 比较3-2
2、与6-5的大小；2 计算（+ + + ）(+1)四、运用“整体思想”求代数式的值 形如x+a= ，应设法化为（x+a）2=b2，从而得到x2+2ax=b2-a2,将x2+2ax看成整体代入代数式中求解代数式的值1 已知x=-1，求x3+3x2+5的值2 若x=3-1，则= 。五、由=，则m=，n=配方法等式两边各平方，则可得=m+n,则，所以运用配方法时设法得到：=形如=化简；六、比较二次根式大小的方法1外因内移法：将根号外的正因式移入根号内，转化为比较被开放数的大小：比较7和6的大小3 平方法：两边同时平方，转化为比较幂的大小比较13+7和17+3的大小4 分母有理化：各自先分母有理化，再比
3、较大小.比较和的大小4.分子有理化：各自先分子有理化，再比较大小若a1，比较-与-的大小5 求差法：通过比较两式的差与零的大小来确定原式的大小。比较3-与-2的大小6 求商法：通过比较两式的商与1的大小确定原式的大小若ab0，比较与的大小.7 倒数法：先求出各式的倒数，通过比较倒数的大小确定原式的大小比较与的大小8 中间值法比较与七、二次根式的运算技巧举例1“x+y”，“xy”、x2+y2、x-y、等代数式间的关系：x2+y2=（x+y）2-2xy，x2+y2=（x-y）2+2xy这些关系式在求解代数式解中的运用例1已知，求的值。例2已知x= ，y= ，求下列各式的值：（1）；（2）2平方差公式的运用（正用或逆用）例1 计算3分子有理化或分母有理化化简运算例1 .4. 利用通过，得到=a例1已知x+=4，则x= .例2.已知：，求的值。