《2019年春八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教材课件 （新版）新人教版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年春八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教材课件 （新版）新人教版.pptx（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 十八章 平行四边形 数学8年级下册 R 18.1 平行四边形 18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第1课时 有一块平行四边形的玻璃块,如图所示, 假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着 细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你 知道他用的是什么办法吗? 课前导入 你能说出下列平行四边形性质的逆命题吗？ 两组对边 分别平行的四边形是平行四边形 (定义). 两组对边 分别相等的四边形是平行四边 形. 两组对 角分别相等的四边形是平行四边 形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.追问:你能根据平行四边形的定义证明这 些命题的正确性吗? 学 习 新 知 已知:如图所示,
2、四边形ABCD中,AB=CD, BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC,如图所示, 在ABC和CDA中, ABCCDA(SSS), BAC=DCA,BCA=DAC, ABCD,ADBC, 四边形ABCD是平行四边形. 数学语言表述这个定理: 两组对边组对边 分别别相等的四边边形是平行四边边 形. 你能得到什么结论 ？ AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四 边形.这个命题你能证明吗? 已知:如图所示,四边形ABCD中, A=C, B=D.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:A=C,B=D, A+B=C+D. A+B
3、+C+D=360, A+B+A+B=360, A+B=180. ADBC. 同理可得ABDC. 四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定方法: 数学语言表述这个定理: A=C,B=D, 四边形ABCD是平行四边形. 两组对组对 角分别别相等的四边边形是平行四边边 形 已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与 BD交于点O,且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:在AOB和COD中, AOBCOD(SAS), AB=CD,同理可得AD=CB, 四边形ABCD是平行四边形. 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法: 数学语言表述这个
4、定理: OA=OC,OB=OD, 四边形ABCD是平行四边形. 对对角线线互相平分的四边边形是平行四边边形. 提问:通过以上证明,我们得到了平行四边 形的判定定理.这些定理与平行四边形的性质定 理有何关系? 平行四边形的判定定理与平行四边形的 性质定理互为逆定理. 平行四边边形的定义义. 两组对边组对边 分别别相等的四边边形是平行四 边边形. 两组对组对 角分别别相等的四边边形是平行四 边边形. 对对角线线互相平分的四边边形是平行四边边 形. 例：(教材例3)如图所示, ABCD的对角线 AC,BD相交于O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明:四边
5、形ABCD是平行四边形, AO=CO,BO=DO.AE=CF, AO-AE=CO-CF, 即EO=FO.又BO=DO, 四边形BFDE是平行四边形. 解题策略从已知条件入手,分析条件的特征, 发现条件AE=CF与ABCD的对角线有密切的关 系,因此,根据平行四边形的判定定理,设法证明 两条对角线互相平分即可. 【变式训练 】如图所示, ABCD中,E,F分 别是AC上两点,且BEAC于E,DFAC于F.求证 四边形BEDF是平行四边形. 解析利用条件证明 ABECDF,得AE=CF,连接BD交 AC于O,证明四边形BEDF的对角线 EF,BD互相平分即可. 证明:连接BD交AC于点O,如图所示
6、. 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,ABCD,OA=OC,OB=OD. BAE=DCF. BEAC于E,DFAC于F, BEA=DFC=90. ABECDF(AAS). AE=CF. OA-AE=OC-CF,即OE=OF. 四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平 分的四边形是平行四边形). 判断四边形是否为平行四边形的基本思路有两个 : 一是从等量关系的角度入手, 二是从位置关系的角度入手. 知识拓展 课课堂小结结 平行四边边形的定义义 文字语语言:两组对边组对边 分别别平行的四边边形叫 做平行四边边形. 符号语语言:ADBC,ABCD, 四边边形ABCD是平行四边边形. 平行四边
7、边形的判定定理1 文字语语言:两组对边组对边 分别别相等的四边边形是 平行四边边形. 符号语语言:AB=CD,AD=BC, 四边边形ABCD是平行四边边形. 平行四边边形的判定定理2 文字语语言:两组对组对 角分别别相等的四边边形是 平行四边边形. 符号语语言:A=C,B=D, 四边边形ABCD是平行四边边形. 平行四边边形的判定定理3 文字语语言:对对角线线互相平分的四边边形是平 行四边边形. 符号语语言:OA=OC,OB=OD, 四边边形ABCD是平行四边边形. 1.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相 交于点O.(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当 BC=cm,CD=cm时,
8、四 边形ABCD为平行四边形; 解析:此题主要考查了平行四边形的判定定 理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是 平行四边形,即可确定BC,CD的长. 84 检测检测 反馈馈 (2)若AC=8cm,BD=10cm,那么当AO= cm, DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形. 解析:此题主要考查了平行四边形的判定 定理的应用.根据对角线互相平分的四边形 是平行四边形,即可确定AO,DO的长. 4 5 2.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点 O,AO=CO,请添加一个条件:(只添 加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形. 解析: 答案不唯一.所填条件能使 AOBCOD,或者AODCO
9、B 即可.可填:ABCD,ADBC, BAO =DCO,ABO =CDO, ADO =CBO,DAO =BCO 等.故可填ABCD. ABC D 3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个 图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观 察、分 析发现 :第4个图形中平行四边形的个数为 . 第8个图形中平行四边形的个数为. 6 解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平 行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个 数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问 题. 20 4.如图所示,在ABCD中,点E,F是对角线 AC上两点,且AE=CF.求证：EBF=FDE. 证明:连接BD交AC于点O,如图所 示, 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OB=OD.AE=CF， OA-AE=OC-CF,即OE=OF. 四边形BEDF是平行四边形, EBF=FDE.