《七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项课件 （新版）新人教版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项课件 （新版）新人教版.pptx（75页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章 一元一次方程 初中数学（人教版） 七年级 上册 知识点一解一元一次方程系数化为1 系数化为1在方程两边同时除以未知数的系数,使方程变为x=a(a为常数)的形式 方法在方程的两边同除以未知数的系数,或乘系数的倒数 重要提示未知数的系数含有字母时,应讨论系数是不是等于0 知识拓展当未知数的系数是整数时,一般方程两边同时除以系数;当未知数的系 数是分数时,一般方程两边同时乘系数的倒数 例1解关于x的方程:(1)-x=12;(2)(a-1)x=7. 分析(1)方程两边同时乘-3或除以-;(2)要分a-1=0和a-10两种情况 讨论. 解析(1)系数化为1,得x=-36. (2)当a-10时,x
2、=; 当a-1=0时,原方程无解. 知识点二解一元一次方程合并同类项 内容示例 合并 同类项 把方程中含有的同类项合并,使方程变得简单,更接近于 “x=a(a为常数)”的形式,合并时要牢记合并同类项的法则:同 类项的系数相加,字母及字母的指数不变 2x-3x+5x=6-5-3. 合并同类项,得4x=-2 重要提示(1)合并同类项的实质是系数的合并,字母及其指数都不变. (2)含不同字母的项不能合并. (3)系数是负数时,合并时一定不能丢了负号. (4)在解一元一次方程时,合并同类项主要有两类:含有未知数的项合并同类项;常数项合 并同类项 知识拓展合并同类项是简化方程的重要方法,合并同类项时,将
3、一元一次方程中含有未知数的项与常数 项分别合并,从而使方程转化为ax=b(a0)的形式 分析合并同类项,最后将x的系数化为1,即化为x=a(a为常数)的形式. 例2解下列方程: (1)-4x+x=-2-4;(2)x-2x=8. 解析(1)合并同类项,得-3x=-6. 系数化为1,得x=2. (2)合并同类项,得-x=8. 系数化为1,得x=-6. 方法归纳用合并同类项法解一元一次方程的步骤: 第一步:合并同类项,即把方程中含有未知数的项合并,常数项合并,把方 程化为ax=b(a0)的形式; 第二步:系数化为1,即根据等式的性质2,两边都除以一次项系数a,得到x =(a0). 知识点三解一元一次
4、方程移项 定义依据目的 移项把等式一边的某项变号后移到另 一边,叫做移项 等式的 性质1 将含有未知数的项移到方程的一 边,将不含未知数的项移到方程 另一边,使方程更接近于x=a(a为 常数)的形式 重要 提示 (1)移项必须是由等号的一边移到另一边,而不是在等号的同一边交换位置. (2)所移动的项的符号一定发生改变. (3)移项时,一般把含未知数的项移到等号的左边,把不含未知数的项移到等号的右边 知识 拓展 移项与加法交换律的区别: 移项是把某些项从等式的一边移到另一边,移动的项要变号;而加法交换律中加数交换位置只是改变排列 的顺序,不改变符号 2+x=2x+1变形为2-1=2x-x; 4x
5、-2=5+2x变形为4x-2x=5-2. A.B.C.D. 例3下列方程中变形正确的是() 3x+6=0变形为3x=6; 2x=x-1变形为2x-x=-1; 解析本题的四个方程中,中的6移到方程右边后符号没改变,错误, 中的-2从方程左边移到右边后符号没改变,错误,是正确的. 答案B 方法归纳移项时,把含有未知数的项移到等号的左边,常数项移到等 号的右边,移动的项要变号. 知识点四列一元一次方程解决实际问题 两种基本 题型 题型1:总量=各部分量之和. 题型2:表示同一个量的两个不同的式子相等 重要提示(1)对于题型1:解决这类问题一般是先设其中一部分量为x,再用含x的 代数式表示出其他各部分
6、量,然后根据等量关系列出方程.常见的题型 有数字问题、比例问题、长方形周长问题等.对于题型2:在实际问题 中,同一个量可以用不同的形式表示,因而可以用两个不同的式子来表 示同一个量(至多有一个未知数x),由这两个式子相等可列出方程. (2)设未知数列方程时,要注意单位的统一. (3)对于实际问题中的方程的解,必须检验是否符合实际意义 分析题目中的等量关系有两个:足球单价+篮球单价=159元;足球 单价=2篮球单价-9元,用两个等量关系来列一元一次方程,解之即可. 例4为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安 全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体 育用品
7、商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个 篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球 单价的2倍少9元.求足球和篮球的单价各是多少元. 解析设篮球单价为x元,则足球单价为(2x-9)元,根据题意,得x+(2x-9)=159, 解得x=56, 所以2x-9=256-9=103. 答:足球单价为103元,篮球单价为56元. 题型一解一元一次方程 例1解下列方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;(3)x=-x+3. 分析根据方程的特点,按照解一元一次方程的步骤进行. 解析(1)移项,得2x=1-6,合并同类项,得2x=-5. 系数化为1,得x=
8、-. (2)移项,得3x-2x=7-3.合并同类项,得x=4. (3)移项,得x+x=3.合并同类项,得x=3. 系数化为1,得x=4. 方法归纳(1)将解一元一次方程的过程和等式的性质有机结合起来. (2)由于方程不同,所以解一元一次方程时,步骤并非完全一致.如解方程 5x=2,只需经过把系数化为1这一步就可以,并非解每一个一元一次方程 都必须要有移项,合并同类项,系数化为1等步骤.要做到需要的步骤不能 少,不需要的步骤不牵强硬凑. 题型二列一元一次方程求值 例2(1)若25与x的差是-8,求x的值; (2)已知m=-1是方程3n-5mn=3-n的解,求n的值; (3)若式子3x-1与2x互
9、为相反数,求x的值. 分析(1)根据题中条件找出等量关系,列出关于x的方程,通过解方程求 出x的值. (2)利用方程的解的概念,把m的值代入方程中,则原方程转化为关于n的 一元一次方程,解这个方程,求得n的值. (3)根据互为相反数的两数的和为0,可得到关于x的方程3x-1+2x=0,解方 程求得x的值. 解析(1)由题意,得25-x=-8. 移项,得25+8=x,即x=25+8. 合并同类项,得x=33. (2)因为m=-1是方程3n-5mn=3-n的解, 所以3n-5(-1)n=3-n,即3n+5n=3-n. 移项,得3n+5n+n=3. 合并同类项,得9n=3. 系数化为1,得n=. (
10、3)由题意,得3x-1+2x=0, 移项,得3x+2x=1, 合并同类项,得5x=1, 系数化为1,得x=. 点拨在移项时,一般把含有未知数的项移到方程左边,但在特殊情况 下,如(1)中的未知数也可以移到右边. 题型三列方程解决月历中的问题 例3仔细观察图3-2-1所示的月历,回答下列问题: (1)在月历中,用正方形框圈出四个日期,求出这四个数的和; (2)任意用正方形框圈出四个日期,如果正方形框中的第一个数为x,用代 数式表示正方形框中的四个数的和; (3)若将正方形框上下左右移动,可框住另外的四个数,这四个数的和能 等于40吗?如果能,依次写出这四个数;如果不能,请说明理由. 分析(1)把
11、这4个数相加计算即可;(2)第2个数比x大1,为x+1,第3个数比 x大7,为x+7,第4个数比x+7大1,为x+8,相加化简即可;(3)令(2)中得到的代 数式的结果等于40,看能否得到正整数解即可. 解析(1)17+18+24+25=84.(答案不唯一) (2)其余3个数为x+1,x+7,x+8, x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=4x+16. (3)能.令4x+16=40, 解得x=6. 这四个数依次为6,7,13,14. 点拨(1)月历中数字的排列特点:月历中横行相邻的两个数相差1,竖列 上相邻的两个数相差7. (2)这4个数中,设其中任何一个数都可以求解,但要注意找准所设未知数
12、 与另外三个数之间的关系. 易错点移项时忘记变号 例解方程:2x-5=5x+4. 错解移项,得2x+5x=4-5, 合并同类项,得7x=-1, 系数化为1,得x=-. 正解移项,得2x-5x=4+5, 合并同类项,得-3x=9, 系数化为1,得x=-3. 错因分析错在移项时没有改变符号. 知识点一解一元一次方程系数化为1 1.(2018江苏盐城滨海二中月考)方程-x=9的解是() A.x=-27B.x=27C.x=-3D.x=3 答案A系数化为1得,x=-27.故选A. 2.解下列方程: (1)-2x=6;(2)x=-3. 解析(1)系数化为1,得x=-3. (2)系数化为1,得x=-. 知识
13、点二解一元一次方程合并同类项 3.下列方程合并同类项不正确的是() A.由3x-2x=4,合并同类项,得x=4 B.由2x-3x=3,合并同类项,得-x=3 C.由5x-2x+3x=12,合并同类项,得x=-2 D.由-+2x=5,合并同类项,得-x=5 答案C由5x-2x+3x=12,合并同类项,得6x=12,而不是x=-2. 4.方程-x-3x=-1的解为() A.x=-3B.x=- C.x=3D.x= 答案B合并同类项,得-x=,系数化为1,得x=-. 5.解下列方程. (1)8y-7y-12y=-5; (2)2.5z-7.5z+6z=32; (3)7x-2.5x+3x-1.5x=-15
14、4-63. 解析(1)合并同类项,得-11y=-5, 系数化为1,得y=. (2)合并同类项,得z=32. (3)合并同类项,得6x=-78, 系数化为1,得x=-13. 知识点三解一元一次方程移项 6.(2018天津河西四中期末)下列方程移项正确的是() A.4x-2=-5移项,得4x=5-2 B.4x-2=-5移项,得4x=-5-2 C.3x+2=4x移项,得3x-4x=2 D.3x+2=4x移项,得4x-3x=2 答案DA.4x-2=-5移项,得4x=-5+2,故本选项错误; B.4x-2=-5移项,得4x=-5+2,故本选项错误; C.3x+2=4x移项,得3x-4x=-2,故本选项错
15、误; D.3x+2=4x移项,得2=4x-3x,即4x-3x=2,故本选项正确.故选D. 7.在解方程3x+5=-2x-1的过程中,移项正确的是() A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1 C.3x+2x=-1-5D.-3x-2x=-1-5 答案C把方程3x+5=-2x-1移项,得3x+2x=-1-5.故选C. 8.如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数,则x的值等于() A.B.-C.D.- 答案D根据题意,得5x-7+4x+9=0,移项,得5x+4x=-9+7,合并同类项, 得9x=-2,系数化为1,得x=-. 9.当x=时,式子2x-1的值比式子5x+6的值小1. 答案-2
16、 解析由题意,得2x-1=5x+6-1, 移项,得2x-5x=6-1+1, 合并同类项,得-3x=6, 系数化为1,得x=-2. 10.解下列方程: (1)3x+7=32-2x;(2)z+=z-; (3)6a+7=12a-5-3a;(4)2.5x+=2-. 解析(1)移项,得3x+2x=32-7, 合并同类项,得5x=25, 系数化为1,得x=5. (2)移项,得z-z=-, 合并同类项,得z=-1. (3)移项,得6a-12a+3a=-5-7, 合并同类项,得-3a=-12, 系数化为1,得a=4. (4)移项,得2.5x+x=2-, 合并同类项,得x=, 系数化为1,得x=. 知识点四列一
17、元一次方程解决实际问题 11.(2018江西鹰潭四中期末)某工人若每小时生产38个零件,在规定时间 内还有15个不能完成,若每小时生产42个零件,则可以超额完成5个,问: 规定时间是多少?设规定时间为x小时,则可列方程为() A.38x-15=42x+5B.38x+15=42x-5 C.42x+38x=15+5D.42x-38x=15-5 答案B规定时间为x小时,则38x+15=42x-5.故选B. 12.(2016山西忻州一中期末)在“三月学雷锋”活动中,忻州一中学生志 愿服务小组购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒 牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完
18、.设敬老院 有x位老人,依题意可列方程为. 答案2x+16=3x 解析找出题中的等量关系,列出方程即可. 13.(2016河北邢台一中期末)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生? 解析设这个班有x名学生,根据题意,得 3x+20=4x-25, 解得x=45. 答:这个班有45名学生. 14.某校七年级(1)班共有学生45人.根据需要分为甲、乙、丙三组去参 加劳动,这三组的人数之比为234,求这三个小组的人数. 解析由题意设这三个小组的人数分别为2x,3x,4x,根据题意,得2x+3x+ 4x=45. 解这个方程,得x=5.
19、 所以2x=10,3x=15,4x=20. 答:甲、乙、丙三组的人数分别为10、15、20. 1.下列方程的变形中,移项正确的是() A.由7+x=3得x=3+7 B.由5x=x-3得5x+x=-3 C.由2x+3-x=7得2x+x=7-3 D.由2x-7+x=6得2x+x=6+7 答案DA选项中,等号左边的7移到等号的右边没有改变符号,错误; B选项中,等号右边的x移到等号的左边没有改变符号,错误;C选项中,等 号左边的-x在变化的过程中没有发生移项,故不能改变符号,错误. 2.如果x=m是方程x-m=1的解,那么m的值是() A.0B.2C.-2D.-6 答案C由题意得m-m=1,解得m=
20、-2. 3.方程+x+2x=210的解为() A.x=20B.x=40C.x=60D.x=80 答案C合并同类项,得x=210,系数化为1,得x=60. 4.(2018河北邢台模拟)小明买书需用34元钱,付款时恰好用了1元和5元 的纸币共10张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的 是() A.x+10(x-50)=34B.x+5(10-x)=34 C.x+5(x-10)=34D.5x+(10-x)=34 答案B所用的1元纸币为x张,根据题意得,x+5(10-x)=34,故选B. 5.当x=时,式子4x+8与3x-10互为相反数. 答案 解析由题意得4x+8+3x-10=0,解
21、得x=. 6.若x1=3y-2,x2=2y+4,则当y=时,x1=x2. 答案6 解析由题意得3y-2=2y+4,解得y=6. 7.某班举办了一个集邮展览,展出的邮票若平均每人3张则多24张,若平 均每人4张则少26张,则这个班学生有人,一共展出的邮票有 张. 答案50;174 解析设这个班有x名学生,根据题意,得3x+24=4x-26,移项,得3x-4x=-26- 24,合并同类项,得-x=-50,系数化为1,得x=50,所以3x+24=174.所以这个班 有50名学生,一共展出174张邮票. 8.解下列方程: (1)3x=5x-4;(2)7x-5=x+2. 解析(1)移项,得3x-5x=-
22、4,合并同类项,得-2x=-4,系数化为1,得x=2,因此, 方程的解为x=2. (2)移项,得7x-x=2+5,合并同类项,得6x=7,系数化为1,得x=,因此,方程的 解为x=. 9.淘淘到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用20元钱办会员卡,将享 受八折优惠,请问在这次买书中,淘淘在什么情况下,办会员卡与不办会 员卡费用一样?当淘淘买标价共计200元的书时,怎么做合算?能省多少 钱? 解析设总书价为x元时,办会员卡与不办会员卡费用一样,由题意得x= 20+0.8x,解得x=100.所以总书价为100元时,办会员卡与不办会员卡费用 一样. 当淘淘买标价共计200元的书时,办会员卡需付费20
23、+2000.8=180(元), 能省的钱数为200-180=20(元).所以办会员卡合算,能省20元. 1.在把方程-x=3的系数化为1的过程中,最恰当的叙述是() A.方程两边同时乘-3B.方程两边同时除以- C.方程两边同时乘-D.方程两边同时除以3 答案C因为方程-x=3中未知数的系数为-,所以方程两边同时乘- ,系数即可化为1. 2.关于x的方程3x+6x=-3与2mx+3m=-1的解相同,则m的值为() A.B.-C.D.- 答案B解方程3x+6x=-3得x=-,所以-m+3m=-1,解得m=-. 3.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作+x,得方程的解为x=-
24、2,则原方程的解为() A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=1 答案C小李实际上是解方程5a+x=13而得到解为x=-2,将x=-2代入方 程5a+x=13,得5a-2=13,所以a=3,即原方程为15-x=13,所以x=2. 4.(2015江苏常州中考)已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a+x的解,则a的 值是. 答案 解析把x=2代入方程,得3a=a+2,解得a=. 5.(2017湖北襄樊联考)关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x的解互为相反 数. (1)求m的值; (2)求这两个方程的解. 解析(1)由x-2m=-3x+4可得x=m+1. 依题意有m+1+2-m=0,解得
25、m=6. (2)由m=6,知方程x-2m=-3x+4的解为x=4, 方程2-m=x的解为x=-4. 1.某同学在解方程5x-1=x+3时,把处的数字看错了,解得x=-,则该 同学把看成了() A.8B.-C.-8D.3 答案A把x=-代入5x-1=x+3,得5-1=+3,解得=8. 2.如下是2018年1月份的日历表,任意圈出一列上相邻的三个数,请你运 用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是() A.69B.54C.27D.40 答案D设这三个数中间的一个是x,则这三个数从小到大排列是x-7, x,x+7,所以这三个数的和是x-7+x+x+7=3x.若3x=69,解得x=23;若3x=54
26、, 解得x=18;若3x=27,解得x=9;若3x=40,此方程没有正整数解,因此这三个 数的和不可能是40.故选D. 3.若关于x的方程a-a=-5x-x-5的解为x=,则a=. 答案-3 解析把x=代入方程a-a=-5x-x-5,得a-a=-5-5,解得a=-3. 4.设“”表示一种新的运算符号,并且23=2+3+4;33=3+4+5;72 =7+8;64=6+7+8+9;.已知n8=68,求n的值. 解析由题意知n8=n+(n+1)+(n+2)+(n+7), 又n8=68, 所以n+(n+1)+(n+2)+(n+7)=68, 化简得8n=40, 系数化为1,得n=5. 5.在某月内,王老
27、师要参加三天的业务培训,已知这三天日期的数字之和 为39. (1)若培训的时间是连续的三天,那么这三天分别是当月的几号? (2)若培训时间是连续三周的周六,这三天又分别是当月的几号? 解析(1)设中间一天是当月的x号,则前一天为(x-1)号,后一天为(x+1) 号,由x-1+x+x+1=39,得x=13,所以这三天分别是12号,13号,14号. (2)设中间一天是当月的y号,则前一周的周六为(y-7)号,后一周的周六为 (y+7)号,则有y-7+y+y+7=39,解得y=13,所以这三天分别是6号,13号,20号. 6.按规律排列的一列数:2,-4,8,-16,32,-64,其中某四个相邻的数
28、的和是 -640,求这四个数中最大数与最小数的差. 解析设这四个相邻的数分别为x,-2x,4x,-8x, 根据题意,得x-2x+4x-8x=-640,解得x=128. 则-2x=-256,4x=512,-8x=-1024, 512-(-1024)=1536. 答:这四个数中最大数与最小数的差是1536. 一、选择题 1.(2018江西临川一中期末,2,)解一元一次方程3x+7=32-2x,移项 正确的是() A.3x+2x=32-7B.3x+2x=32+7 C.3x-2x=32-7D.3x-2x=32+7 答案A移项得3x+2x=32-7,故选A. 2.(2017山东烟台二中月考,5,)已知代
29、数式6x-12与4+2x的值互为 相反数,那么x的值等于() A.-2B.-1C.1D.2 答案C根据题意,得6x-12+4+2x=0,移项,得6x+2x=12-4,合并同类项, 得8x=8,系数化为1,得x=1. 二、填空题 3.(2017福建泉州五中期末,12,)方程2x-1=3x+2的解为. 答案x=-3 解析移项,得2x-3x=2+1,合并同类项,得-x=3,系数化为1,得x=-3. 4.(2018吉林实验中学期末,12,)元旦来临,各大商场都设计了促进 消费增加利润的促销措施,“物美”商场把一种双肩背的书包按进价提 高50%进行标价,然后再打出8折的优惠价,这样商场每卖出一个书包就
30、可盈利8元.这种书包的进价是元. 答案40 解析设这种书包的进价为x元, 根据题意得,(1+50%)x80%-x=8, 解得x=40, 所以这种书包的进价为40元. 三、解答题 5.(2017宁夏银川一中月考,18,)解方程:6x-7=4x-5.(7分) 解析移项,得6x-4x=-5+7. 合并同类项,得2x=2. 系数化为1,得x=1. 1.(2018浙江绍兴柯桥联考,4,)若代数式4m-5的值与m-的值互为 相反数,则m的值为() A.B.C.D.3 答案C代数式4m-5的值与m-的值互为相反数,4m-5+m-=0,解 得m=.故选C. 2.(2017黑龙江大庆铁人中学月考,3,)解方程3
31、x+6=x-7时,移项正 确的是() A.3x+x=6-7B.3x-x=6-7 C.3x-x=-7-6D.3x-x=7-6 答案C将x从右边移到左边应变为-x,将6从左边移到右边应变为-6. 3.(2016辽宁大连二十四中期末,6,)已知关于x的方程2x+a-9=0的 解是x=2,则a的值为() A.2B.3C.4D.5 答案D由题意把x=2代入方程2x+a-9=0,得4+a-9=0,解得a=5.故选D. 4.(2018广东广州培正中学期末,7,)甲种蔬菜比乙种蔬菜单价少5 角,张阿姨买了2斤甲蔬菜和3斤乙蔬菜,一共花了20元,如果设甲种蔬菜 的单价为x元/斤,那么下列方程正确的是() A.2
32、x+3(x+5)=20B.2x+3(x+0.5)=20 C.2x+3(x-0.5)=20D.2x+3(x-5)=20 答案B甲种蔬菜的单价为x元/斤,则乙种蔬菜的单价为(x+0.5)元/斤, 由题意得,2x+3(x+0.5)=20,故选B. 5.(2016山东曹县魏湾中学质量检测,14,)在数轴上有不同的两点 A,B,它们所对应的数分别是2x+1和4-x,且点A,B到原点的距离相等,则x 的值是. 答案-5 解析由题意得2x+1+4-x=0,解得x=-5. 6.(2018湖南衡阳逸夫实验中学月考,14,)小明用18元钱买了数 学、英语两种练习薄共10本,数学薄每本1元、英语薄每本2元,每种练
33、习薄小明各买了多少本?如果设小明买数学薄x本,那么可列方程为 . 答案x+2(10-x)=18 解析由题意可得,x+2(10-x)=18. 7.(2016江苏无锡月考,18,)关于x的方程ax+a-1=2与5x-8=2的解相 同,求a的值. 解析5x-8=2, 移项,得5x=2+8, 合并同类项,得5x=10, 系数化为1,得x=2. 把x=2代入ax+a-1=2,得2a+a-1=2, 移项,得2a+a=2+1, 合并同类项,得3a=3,系数化为1,得a=1. 8.(2017北京门沟头一模,18,)某市生产运营用水和居民家庭用水 的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多
34、0.6 亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米? 解析设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米. 依题意,得5.8-x=3x+0.6, 解得x=1.3, 所以5.8-x=5.8-1.3=4.5. 答:生产运营用水1.3亿立方米,居民家庭用水4.5亿立方米. 一、选择题 1.(2016辽宁大连中考,3,)方程2x+3=7的解是() A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2 答案D移项、合并同类项,得2x=4,解得x=2,故选D. 2.(2017湖北荆州中考,7,)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书 节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可
35、享受8折优 惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元. 若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款() A.140元B.150元C.160元D.200元 答案B设小慧同学不买卡直接购书需付x元,由题意得,20+0.8x=x-1 0,解得x=150, 所以小慧同学不买卡直接购书需付150元. 二、填空题 3.(2016江苏常州中考,13,)若代数式x-5与2x-1的值相等,则x的值 是. 答案-4 解析根据题意得x-5=2x-1,解得x=-4. 4.(2015四川甘孜州中考,22,)已知关于x的方程3a-x=+3的解为 2,则代数式a2-2a+1的值是. 答案1 解析因为
36、关于x的方程3a-x=+3的解为2, 所以3a-2=+3,解得a=2,所以a2-2a+1=4-4+1=1. 三、解答题 5.(2017吉林中考,16,)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁 路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥 梁累计长度.(6分) 解析设隧道累计长度为xkm,则桥梁累计长度为(2x-36)km,由题意得, x+2x-36=342,解得x=126. 2x-36=2126-36=216. 答:隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为216km. 1.(2016广西梧州中考,4,)一元
37、一次方程3x-3=0的解是() A.x=1B.x=-1C.x=D.x=0 答案A移项,得3x=3,系数化为1,得x=1. 2.(2015江苏无锡中考,4,)方程2x-1=3x+2的解为() A.x=1B.x=-1 C.x=3D.x=-3 答案D移项,得-1-2=3x-2x,合并同类项,得-3=x,即x=-3,故选D. 3.(2017湖南长沙中考,11,)中国古代数学著作算法统宗中有 这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六 朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步 行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了 六天才到
38、达目的地,则此人第六天走的路程为() A.24里B.12里C.6里D.3里 答案C设第一天走了x里,根据题意可得x+x+x+x+x+x=378,解 得x=192,故第六天走的路程为192=6里. 4.(2015四川南充中考,4,)学校机房今年和去年共购置了100台计 算机,已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年 购置计算机的数量是() A.25台B.50台C.75台D.100台 答案C设去年购置计算机x台,则今年购置计算机3x台,由题意得3x+ x=100,解得x=25,则3x=75,故今年购置计算机75台.故选C. 5.(2016甘肃天水中考,13,)规定一种运算“*”,
39、a*b=a-b,则方 程x*2=1*x的解为. 答案 解析依题意得x-2=1-x,移项,得x=,系数化为1,得x=. 6.(2014湖北荆门中考,15,)我们知道,无限循环小数都可以转化为 分数.例如:将0.转化为分数时,可设0.=x,则x=0.3+x,解得x=,即0.= .按照此方法,将0.转化成分数是. 答案 解析设0.=x,则x=0.45+x,解得x=,即x=,所以0.转化成分 数是. 7.(2018福建南平三中月考,20,)解下列方程(12分): (1)4-m=-m; (2)56-8x=11+x; (3)x+1=5+x; (4)-5x+6+7x=1+2x-3+8x. 解析(1)移项,得
40、-m+m=-4. 合并同类项,得m=-4. 系数化为1,得m=-10. (2)移项,得-8x-x=11-56. 合并同类项,得-9x=-45. 系数化为1,得x=5. (3)移项,得x-x=5-1. 合并同类项,得x=4. (4)移项,得-5x+7x-2x-8x=1-3-6. 合并同类项,得-8x=-8. 系数化为1,得x=1. 8.(2015福建宁德中考,18,)为支持亚太地区国家基础设施建设,由 中国倡议设立亚投行,截止2015年4月15日,亚投行意向创始成员国确定 为57个,其中亚洲意向创始成员国的数量比欧洲的2倍少2个,其余各洲 的意向创始成员国一共5个,求亚洲和欧洲的意向创始成员国各
41、有多少 个. 解析设欧洲的意向创始成员国有x个,则亚洲的意向创始成员国有(2x -2)个, 根据题意得2x-2+x+5=57,解方程得x=18, 所以2x-2=218-2=34. 答:亚洲和欧洲的意向创始成员国分别有34个和18个. 1.一批商界人士在露天茶座聚会,他们先是两人一桌,服务员给每桌送上 一瓶果汁.后来他们又改为三人一桌,服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒. 不久他们改坐成四人一桌,服务员再给每桌送上一瓶矿泉水.此外他们 每人都要了一瓶可口可乐.聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶.如果 果汁、葡萄酒、矿泉水、可口可乐全部喝完,且没人带走瓶子,那么这 次聚会有几人参加? 解析设这次聚会共有
42、x人参加, 由题意得x+=50, 解得x=24. 答:这次聚会共有24人参加. 2.观察下表,回答下列问题. (1)第1行的第四个数a是;第3行的第六个数b是; (2)若第1行的某一列的数为c,则第2行与它同一列的数为; (3)已知第n列的三个数的和为2562,若设第1行第n列的数为x,试求x的 值. 第1列第2列第3列第4列第5列第6列 第1行-24-8a-3264 第2行06-618-3066 第3行-12-48-16b 解析(1)16;32. (2)c+2. (3)根据题意,这三个数依次为x,x+2,x, 则x+(x+2)+x=2562, 解得x=1024. 故x的值为1024. 3.有
43、一些分别标有6,12,18,24,的卡片,从第二张卡片开始,后一张卡片 上的数比前一张卡片上的数大6,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡 片上的数之和为342. (1)小明拿到了哪3张卡片? (2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和为86吗?能为120 吗? 解析(1)设中间一张卡片上的数为x,则另两张卡片上的数为x-6,x+6,则 x-6+x+x+6=342,解得x=114,所以这3张卡片上的数为108,114,120. (2)不能为86,也不能为120.因为当x-6+x+x+6=86时,x=,不是整数;当x-6 +x+x+6=120时,x=40,不是6的整数倍,所以这些卡片上的
44、数之和不能为8 6,也不能为120. 1.已知当x=-1时,代数式2mx3-3mx+6的值为7,若关于y的方程2my+n=11- ny-m的解为y=2,求n的值. 解析当x=-1时,2mx3-3mx+6=-2m+3m+6=7,解得m=1.把m=1,y=2代入2 my+n=11-ny-m,得212+n=11-2n-1,解得n=2. 2.小明设计了一个问题,分两步完成: (1)已知关于x的一元一次方程(a-2)x|a|-1+8=0,请画出数轴,并在数轴上标 注a与x2对应的点,分别记作A、B; (2)在(1)的条件下,在数轴上另有一点C对应的数为y,C与A的距离是C与 B的距离的5倍,且C在表示5
45、的点的左侧,求y的值. 解析(1)由一元一次方程的定义得, |a|-1=1,且a-20,解得a=-2, 则关于x的一元一次方程(a-2)x|a|-1+8=0即为-4x+8=0,解得x=2,则x2=4, 在数轴上表示如图所示: (2)依题意有y-(-2)=5(4-y), 解得y=3. 3.有一些分别标有7,13,19,25,的卡片,从第二张卡片开始,后一张卡片 上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片 上的数之和为345. (1)猜猜小彬拿的这3张卡片上的数各是多少; (2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得3张卡片上的数之和等于150?如 果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少;如果拿不到,请说明理由. 解析(1)设中间一张卡片上的数为x,则另外两张卡片上的数为x-6,x+6. 由题意得,x-6+x+x+6=345,解得x=115,则3张卡片上的数分别是109,115,121. (2)不能.设中间一张卡片上的数为y,则另外两张卡片上的数为y-6,y+6. 因为当y-6+y+y+6=150时,y=50,50是偶数,而卡片上的数都是奇数,所以 不能拿到这样的数.