《七年级数学上册 第三章 整式及其加减 4 整式的加减（一）课件 （新版）北师大版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 第三章 整式及其加减 4 整式的加减（一）课件 （新版）北师大版.pptx（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章 整式及其加减 初中数学（北师大版） 七年级 上册 知识点一同类项 定义示例 同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几 个常数项也是同类项 -2a与5a是同类项, x2y与5x2y是同类项 ,3与-4也是同类项 重要提示(1)同类项不一定是两项,也可以是三项、四项或更多项,但至少有两项. (2)识别同类项时要注意“两个相同”“两个无关”,“两个相同”是指:所含字母相同; 相同字母的指数也相同.“两个无关”是指:与单项式的系数无关;与单项式中字母的排列 顺序无关.如2a2bc与-3a2cb是同类项 例1(2016陕西西安二十三中月考)在下列式子中,互为同类项的是 ()
2、 A.-xy2与y2xB.18x2y2与9x2+y2 C.a+b与a-bD.-2a2b与3ab2 解析同类项必须同时满足两个条件:所含字母相同;相同字母的 指数也相同,只有A项符合. 答案A 知识点二合并同类项 例2合并同类项:(1)2x2-7-x-3x-4x2; (2)-3a2+2a-1+a2-5a+7. 分析先找出各代数式中的同类项,再进行合并. 定义依据示例 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合 并同类项 逆用乘法对加法的分配律-2a与5a合并同类项后为3a, x 2y 与5x2y合并同类项后为x2y 法则合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数
3、不变 知识点睛1.合并同类项的法则可简记为“一相加,两不变”.其中“一相加”是指各同类项的系数相加;“两不变” 是指字母不变且字母的指数也不变. 2.两个同类项的系数互为相反数时,合并同类项的结果为0 一般步骤1.“找”:根据同类项的定义找出同类项. 2.“移”:利用加法交换律和结合律移动某些项的位置. 3.“合”:根据“一相加,两不变”的原则合并同类项 解析(1)2x2-7-x-3x-4x2找 =(2x2-4x2)+(-x-3x)-7移 =(2-4)x2+(-1-3)x-7并 =-2x2-4x-7. (2)-3a2+2a-1+a2-5a+7找 =(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-1+7
4、)移 =(-3+1)a2+(2-5)a+(-1+7)并 =-2a2+(-3)a+6 =-2a2-3a+6. 题型一同类项概念的运用 例1若3amb2与-a4bn-1是同类项,求(n-m)2017的值. 分析根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方 程m=4,n-1=2,求出m,n的值,再代入代数式计算即可. 解析根据题意得,m=4,n-1=2,即m=4,n=3,故(n-m)2017=(3-4)2017=-1. 解法指导解决此类题,一定要抓住同类项的概念建立方程(组). 题型二整式的化简求值 例2先化简,再求值:-ab3+2a3b-a3b-ab2-a2b-a3b+ab3,其中a
5、=2,b=3. 解析原式=+-ab2-a2b =ab3+a3b-ab2-a2b =a3b-ab2-a2b. 当a=2,b=3时, 原式=233-232-223 =12-18-6=-12. 点拨先利用合并同类项进行化简,再代入求值. 易错点合并同类项时符号错误 例合并同类项:2x2-3x+x2-5x+2. 错解原式=(2x2+x2)-(3x-5x)+2=3x2+2x+2. 正解原式=(2x2+x2)+(-3x-5x)+2=3x2-8x+2. 错因分析移项时,利用结合律把同类项放一起时,中间用“+”连接, 各项移动时连同符号一起移动. 知识点一同类项 1.(2016贵州六盘水二十一中联考)下列单项
6、式中,与2x是同类项的是 () A.2x4B.3xC.9x5y9D.4y4 答案BA选项中只含有字母x,但x的指数是4,与2x不是同类项;B选项 中只含有字母x,且x的指数为1,与2x是同类项;C选项中含有两个字母x、 y,与2x不是同类项;D选项中不含字母x,与2x不是同类项. 2.下列各组单项式中,是同类项的有() 32与-52;2a与-a;2xy2与y2x;a2b3与-a3b2. A.1组B.2组C.3组D.4组 答案C中的两个单项式都是同类项,只有中的两个单项式 不是同类项,故选C. 知识点二合并同类项 3.(2016四川棠湖中学月考)下列各式中,合并同类项正确的是() A.-a+3a
7、=2B.x2-2x2=-x C.2x+x=3xD.3a+2b=5ab 答案CA中,-a+3a=2a;B中,x2-2x2=-x2;C正确;D中,3a与2b不是同类项, 不能合并.故选C. 4.合并同类项: (1)5a-3b-a+2b; (2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1; (3)a2b-b2c+3a2b+2b2c; (4)-a2b-ab2+a2b+ab2. 解析(1)原式=(5-1)a+(-3+2)b=4a-b. (2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5. (3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c. (4)原式=a2b+ab2=
8、-a2b+ab2. 5.先化简,再求值. (1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3,其中a=-2,b=1; (2)a2-8a-+6a-a2+,其中a=-. 解析(1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3 =(2a2b-5a2b)+(-4b+4b)+(5-3) =-3a2b+2. 当a=-2,b=1时,原式=-3(-2)21+2=-12+2=-10. (2)a2-8a-+6a-a2+ =+(-8a+6a)+ =-2a-. 当a=-时,原式=-2-=1-=. 1.下列各组式子中,两个单项式是同类项的是() A.2a与a2B.5a2b与a2b C.xy与x2yD.0.3mn2与0.3xy2 答
9、案B5a2b与a2b所含字母相同,且a的指数都是2,b的指数都是1,符 合同类项的定义,故选B. 2.在代数式4x2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中,4x2的同类项是,6的同 类项是. 答案-5x2,-7x2;1 解析由同类项的定义可知,4x2的同类项是-5x2,-7x2,6的同类项是1. 3.先化简,再求值: x2y-xy-0.5x2y+0.5xy,其中x=3,y=-2. 解析x2y-xy-0.5x2y+0.5xy =x2y+xy =x2y+xy=xy. 当x=3,y=-2时,原式=3(-2)=-1. 1.(2017上海川沙中学南校调研)已知x3my2与-x6y2n是同类项,
10、则5m+3n= . 答案13 解析因为x3my2与-x6y2n是同类项,所以3m=6,2n=2,所以m=2,n=1.所以 5m+3n=52+31=13. 2.已知3xmy2+ax3y2=8x3y2,则m=,a=. 答案3;5 解析由已知得3xmy2与ax3y2是同类项,且3+a=8,所以m=3,a=5. 3.已知|x-3|+(y+2)2=0,求x2-xy-x2+xy的值. 解析由已知得x-3=0且y+2=0,所以x=3,y=-2. x2-xy-x2+xy =+=-x2+xy. 当x=3,y=-2时,原式=-32+3(-2)=-6-1=-7. 1.当k=时,多项式x2-3kxy+2xy-6中不含
11、xy项. 答案 解析根据题意,得-3k+2=0,所以k=. 2.(2016湖北孝感八校联考)“囧”(jin)曾经是一个风靡网络的流行 词,像一个人郁闷的神情.如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去 两个一样的小直角三角形和一个长方形后得到一个“囧”字图案(阴 影部分).设剪去的长方形的长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角 形的两条直角边的长也分别为x、y. (1)用含有x、y的代数式表示图中“囧”(阴影部分)的面积; (2)若x=2,y=8,求此时“囧”的面积. 解析(1)“囧”的面积为2020-xy2-xy=400-xy-xy= 400-2xy. (2)当x=2,y=8时,“囧”的
12、面积为400-228=400-32=368. 1.(2018辽宁本溪南芬中学月考,6,)下面各式:-x2y;-x2+y; -xy2;0.92x2y,属于同类项的是() A.B. C.D. 一、选择题 答案C-x2y与0.92x2y含有的字母相同且相同字母的指数也相同,故 选C. 2.(2018河南济源期中,8,)若多项式x2+3kxy-y2-9xy+10不含xy项,则 k=() A.0B.2C.3D.4 答案C多项式不含xy项,即合并同类项后xy项的系数为0,即3k-9=0, 所以k=3,故选C. 二、解答题 3.(2018四川成都龙泉驿月考,23,)如果单项式2mxay与-5nx2a-3y是
13、 关于x、y的单项式,且它们是同类项. (1)求(7a-22)2002的值; (2)若2mxay-5nx2a-3y=0,且xy0,求(2m-5n)2003的值. 解析(1)2mxay与-5nx2a-3y是同类项,2a-3=a,解得a=3, (7a-22)2002=1. (2)由(1)可知a=3,则2mxay-5nx2a-3y=2mx3y-5nx3y=0,即(2m-5n)x3y=0, xy0,2m-5n=0, (2m-5n)2003=0. 1.(2018河南郑州五中月考,6,)下列运算正确的是() A.ab2+a2b=2a2b2B.-3ab+ab=-4ab C.a2-a=aD.m2n-nm2=0
14、 答案Dm2n与nm2是同类项,能合并,故D选项正确. 2.(2018广东梅州实验中学第二次质检,9,)已知mx2yn-1+4x2y9=0(其 中x0,y0),则m+n=() A.-6B.6C.5D.14 答案B由已知得m+4=0,且n-1=9,所以m=-4,n=10,所以m+n=-4+10=6. 故选B. 一、选择题 1.(2017黑龙江绥化中考,3,)下列运算正确的是() A.3a+2a=5a2B.3a+3b=3ab C.2a2bc-a2bc=a2bcD.a5-a2=a3 答案C3a+2a=5a,故A错误;3a与3b不是同类项,不能合并,故B错误;2 a2bc-a2bc=(2-1)a2bc
15、=a2bc,故C正确;a5与a2不是同类项,不能合并,故D错 误.故选C. 2.(2016云南曲靖中考,3,)单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的 值是() A.3B.6C.8D.9 答案D因为xm-1y3与4xyn的和是单项式,所以m-1=1,n=3,即m=2,n=3,所 以nm=32=9. 3.(2015河北中考改编,21,)老师在黑板上书写了一个正确的演算 过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:- 3x=x2-5x+1. (1)求所捂住的二次三项式; (2)若x=-1,求所捂住的二次三项式的值. 二、解答题 解析(1)设所捂住的二次三项式为A,则A=x2-5x+1
16、+3x =x2-2x+1. (2)由(1)可知,捂住的多项式为x2-2x+1,当x=-1时,x2-2x+1=(-1)2-2(-1)+1= 1+2+1=4. 1.(2016上海中考,3,)下列单项式中,与a2b是同类项的是() A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab 答案A与a2b所含字母相同,且相同字母的指数也相同的只有2a2b,故 选A. 2.(2014山东济宁中考,2,)化简-5ab+4ab的结果是() A.-1B.aC.bD.-ab 答案D根据合并同类项的法则,得-5ab+4ab=(-5+4)ab=-ab. 3.(2015贵州遵义中考,14,)如果单项式-xyb+1与xa-2y3是
17、同类项,那 么(a-b)2015=. 答案1 解析-xyb+1与xa-2y3是同类项, a-2=1,b+1=3, 解得a=3,b=2. (a-b)2015=(3-2)2015=1. 解析-2x2+mx+nx2-5x-1=(-2+n)x2+(m-5)x-1,因为该多项式的值与x的取 值无关,所以含x2和x的项的系数为0,即-2+n=0,m-5=0,所以m=5,n=2,所以 2m+n2=14. 如果关于x的多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关,求代数式 2m+n2的值. 父母带着孩子准备参加旅行团外出旅游(假设都是独生子女家庭),甲 旅行社的优惠条件是:父母全票,孩子半票;乙旅行社的优惠条件是:家庭 可按团体票计价,即每人均按全价的收费.若这两家旅行社的原票价相 同,服务质量也相同,你认为他们应选择哪家旅行社?并说明理由. 解析设原票价为每人x元,则选甲旅行社,应付费2x+0.5x=2.5x(元),选 乙旅行社,应付费3x=2.4x(元),因为2.4x2.5x,所以应选择乙旅行社.