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1、第八章 二元一次方程组 8.2 消元解二元一次 方程组（1） 中国古算题：鸡兔同笼 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 课题引入 解：设鸡有x只，兔有y只,列出二元一次方程组 xy35 2x4y94 课题引入 除了代入消元法外，还有用 其他方法进行求解呢？ y12 解： 教学新知 y12 解： 知识要点 2.能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路，体会化 归思想。 1.会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。 知识梳理 知识点：代入消元法解二元一次方程组. 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一 个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元
2、一 次方程.我们就可以求出一个未知数，然后在求另一个未知数.这 种将未知数的个数由多转化为少、逐一解决的思想，叫做消元 思想. 2.代入消元法概念：把二元一次方程组中一个方程的未知数 用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 知识梳理 消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消 元法，简称代入法. 3.代入法解二元一次方程组的一般步骤并板书： 变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的 代数式表示另一个代数式）； 代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求 出未知数的值）； 知识梳理 【例1】把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 知识梳理
3、【方法小结】用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是代入法解 二元一次方程组的关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或 x=ay+b)的形式，其中a，b为常数，a0. 知识梳理 知识梳理 【方法小结】注意：（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的 形式的方程时，可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程组中有未知数 的系数为1（或-1）的方程，则选择系数为1（或-1）的方程进行变形比较 简便；（3）若方程组中所有方程里的系数都不是1或-1，选系数的绝对值 较小的方程变形比较简便. 【例3】小明上超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买了3 盒牛奶和4瓶冰茶，共花了2
4、9元，已知一盒牛奶和一瓶冰茶价格 和为8.5元一盒牛奶和一瓶冰茶分别需要多少元？ 知识梳理 知识梳理 【方法小结】读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解. 【小练习】 方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示_；若用 含有y的代数式表示x为_. -5y-4 知识梳理 3.一个由师生共30人组成的旅游团队，到某景区旅游观光已 知景区的门票销售标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/ 张该旅游团购买门票共花费了720元问该团队老师和学生 分别有多少人？ 知识梳理 知识梳理 中考在线 考点：解二元一次方程组. 知识梳理 【方法小结】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一
5、次方程组 的一般步骤. 知识梳理 -1 课堂练习 2.若-2x+y=5，则y=_.（用含x的式子表示). y=4+2x 2x-7(4+2x)=8 x=-3y=-2 5+2x 课堂练习 A 课堂练习 4.已知|a+b-8|+（a-3b）2=0，求a、b. 课堂练习 讲评：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的 值都为0”，解出a、b的值. 5.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=2，当x=-1时，y=-4，求当 x=-2时，y的值. 课堂练习 讲评：本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力. 先代入得出方程组，求出方程组的解，得出等式，最后把x=-2代入求
6、出 即可. 6.如图8-2-1，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长 方形，求长方形ABCD的长和宽. 图8-2-1 课堂练习 讲评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些隐含 条件，找出合适的等量关系，列出方程组.设小长方形的长和宽分别为x、 ycm，根据周长为68cm可以列出方程4x+7y=68，根据图中信息可以列出方程 2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果. 课后习题 1.已知二元一次方程2x-y=1，用y的代数式表示x为（）. D C D 课后习题 D B 课后习题 A 课后习题 课后习题 9.若一个长方形周长是46cm，若宽的3倍比长多5cm，求长方形 的长和宽各是多少厘米？ 课后习题 课后习题 课后习题