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1、教学课件 数学 七年级下册 北师大版 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 53简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形的性质 知识点等腰三角形的性质 1已知等腰ABC中，顶角A40，则底角的大小为( ) A40 B70 C100 D40或70 2如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，下列结 论中不一定成立的是( ) AABAC BADBC CAD平分BAC DAB2BD B D 3(兰州中考)如图，ABCD，ADCD，165，则 2的度数是( ) A50 B60 C65 D70 A 4(1)已知一个等腰三角形的一边长等于3 cm，一边长等于7 cm，那么它的周长为_cm； (2)若
2、等腰三角形的一个底角是72，则它的顶角是_. 17 36 5如图，已知在ABC中，点E在BA的延长线上，且B C，过点A作ADBC.试说明AD平分CAE. 解：ADBC， EADB，CADC， BC， EADCAD， AD平分CAE 知识点等边三角形的性质 6等边三角形对称轴的条数是( ) A1条 B2条 C3条 D4条 7如图，过等边三角形ABC的顶点A作射线，若120， 则2的度数是( ) A100 B80 C60 D40 C A 8若等边三角形的边长是x cm，周长为y cm，则y与x的之间 的关系式是_. 9如图，ABC是等边三角形，AB6，BD是ABC的平 分线，延长BC到点E，使C
3、ECD，则BE的长为_. y3x 9 10如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和 ACB，过O作DEBC，分别交AB，AC于点D，E，若 DE5，BD3，则线段CE的长为( ) A3 B1 C2 D4 C 11如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE 是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BE BD.其中正确结论的个数为( ) A3个 B2个 C1个 D0个 A 12(福建中考)如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足 为D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE _.15 13如图，ab，ABC50.若ABC是等腰三角形，则 _. 100或130或115 14如图，在AB
4、C中，ABAC，BDAC于点D. 求证：BAC2DBC. 解：作AEBC于点E，由三线合一知BAC2CAE，又由 CAE与DBC都与C互余，得CAEDBC， BAC2DBC 15(镇江中考)如图，在ABC中，ABAC，点E，F在边BC 上，BECF，点D在AF的延长线上，ADAC. (1)试说明ABEACF； (2)若BAE30，求ADC的度数 16(攀枝花期末)如图，在ABC中，ABAC，D为线段BC上 一点，E为线段AC上一点，且ADAE. (1)若ABC60，ADE70，求BAD与CDE的度数； (2)设BAD，CDE，试写出，之间的关系并加以证 明 解：(1)ABAC， BC60， B
5、AC60， ADAE， ADEAED70，DAE40， BADBACDAE20， AEDCDEC， CDE706010 第2课时线段垂直平分线的性质 知识点作线段的垂直平分线 1如图所示的尺规作图的痕迹表示的是( ) A尺规作线段的垂直平分线 B尺规作一条线段等于已知线段 C尺规作一个角等于已知角 D尺规作线段的垂线 2用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是( ) A C 知识点线段垂直平分线的性质 3如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的 一点，已知线段PA6，则线段PB的长度为( ) A3 B5 C6 D8 C 4如图，D是ABC中BC边上一点，且点D在AC边的垂
6、直 平分线上，若AB8 cm，BC10 cm，则ABD的周长为( ) A13 cm B14 cm C17 cm D18 cm D 5(黄冈中考)如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线， 且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则 BAD为( ) A50 B70 C75 D80 B 6如图，AB垂直平分CD，AD4，BC2，则四边形 ACBD的周长是_. 12 7(南充中考)如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂 直平分线交BC于点E，BAC86，FAE19，则C _度 24 8如图，在ABC中，点E，D在边BC上，AD为BAC的 平分线，点E在AB的垂直平分线上，B30，C50 ，
7、求DAE的度数 9如图，AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB 的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若PMN的周长是 6 cm，则P1P2的长是( ) A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm D 10如图，ABC中，A70，点O是AB，AC垂直平分 线的交点，则BCO的度数是( ) A40 B30 C20 D10 C 40 12如图，在ABC中，BAC106，DE，FG分别是AB ，AC的垂直平分线，那么EAG_. 32 13(宜宾期末)如图，在ABC中，DE是AB的垂直平分线，交 AC于点E，交BC延长线于F.当ABAC，A46时，求EBC 及F的度数 解：DF是线
8、段AB的垂直平分线， AEBE， A46， ABEA46， ABAC， ABCACB67， EBCABCABE21，F90ABC23 14如图，在ABC中，C90，A30. (1)用尺规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点 E；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)连接BD，求证：BD平分CBA. 解：(1)作图略 (2)DE是AB边上的垂直平分线， ADBD，ABDA30， ABC90A60， CBDABCABD603030， ABDCBD，BD平分CBA 15如图，在ABC中，ADBC，BDCD，点C在线段AE的 垂直平分线上，若AB8，BC6，求DE的长 解：易知CDBD
9、3， ADBC，BDCD， ACAB， 又点C在线段AE的垂直平分线上， ACCE，CEACAB8，DE8311 16如图，在ABC中，A60，点D是BC边的中点， DEBC，ABC的角平分线BF交DE于ABC内一点P，连接PC. (1)若ACP24，求ABP的度数； (2)若ACPm，ABPn，请求出m，n满足的关系式 解：(1)点D是BC边的中点，DEBC，PBPC，PBC PCB， BP平分ABC， PBCABP， PBCPCBABP， A60，ACP24， PBCPCBABP12024， 3ABP12024，ABP32 (2)点D是BC边的中点，DEBC， PBPC，PBCPCB， B
10、P平分ABC，PBCABP， PBCPCBABPn， A60，ACPm， PBCPCBABP120m， 3ABP120m， 3nm120 第3课时角的平分线的性质 知识点作角的平分线 1观察图中尺规作图痕迹，下列结论不一定正确的是( ) APQ为APB的平分线 BPAPB CPAAB DAPQBPQ C C 知识点角的平分线的性质 3(梧州中考)如图，已知BG是ABC的平分线，DEAB于 点E，DFBC于点F，DE6，则DF的长度是( ) A2 B3 C4 D6 D 4如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分 ABC，交CD于点E，BC6，DE3，则BCE的面积等 于( ) A10
11、 B9 C8 D6 B 5(乐山期末)如图，已知ABC的周长是20，OB和OC分别平 分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD3，则ABC的 面积是( ) A20 B25 C30 D35 C 6(德州中考)如图，OC为AOB的平分线，CMOB， OC5，OM4，则点C到射线OA的距离为_. 3 7如图，ABCD，GN平分BGH，HN平分DHG，点 N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是_. 2 8如图，在ABC中，C90. (1)作BAC的平分线AD，交BC于D； (2)若AB10 cm，CD4 cm，求ABD的面积 9如图，AOB40，OM平分AOB，MAOA于点A ，MBOB于点
12、B，则MAB的度数为( ) A50 B40 C30 D20 D 10如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50 ，60，其三条角平分线交于点O，则SABOSBCOSCAO等 于( ) A123 B234 C345 D456 D 11如图，P是AOB平分线上一点，CDOP，并分别交 OA，OB于C，D，则CD_P点到AOB两边距离之 和(填“大于”、“小于”或“等于”) 大于 12如图，BD平分ABC交AC于点D，DEBC于点E，若AB 5，BC6，SABC9，则DE的长为_. 13如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，点P在AD 上，PEAB，PFAC，垂足分别为E，F，试说
13、明：PEPF. 解：由等腰三角形的三线合一可知AD平分BAC，再由角平分 线的性质可得PEPF 14如图，点B在AG上，点C在AH上，BP平分GBC，CP平 分HCB，PDAG于点D，PEAH于点E，试说明：PD PE. 解：过点P作PMBC于点M，由角平分线的性质可得PDPM ，PEPM，PDPE 15如图，在RtABC中，ACB90，D是三条角平分线的 交点，已知AC6 cm，BC8 cm，AB10 cm，求点D到 RtABC三边的距离 16如图，点D为锐角ABC的平分线上一点，点M在边BA上 ，点N在边BC上，BMDBND180.试说明：DMDN. 解：如图，过点D作DEAB于点E， DFBC于点F. DEBDFB90， 又BD平分ABC， DEDF. BMDDME180，BMD BND180，DMEBND.