《九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.7 正多边形与圆课件 （新版）青岛版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.7 正多边形与圆课件 （新版）青岛版.pptx（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.7 正多边形与圆 第三章 正多边形 正多边形：正多边形： 各边相等，各角各边相等，各角 也相等的多边形叫做也相等的多边形叫做 正多边形。正多边形。 AB=BC=CD=DE=EA A=B=C=D=E 如正五边形满足的条件是 正n边形： 如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么条边，那么 这个正多边形叫做这个正多边形叫做正正n n边形。边形。 想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正菱形是正多边形吗？矩形和正 方形方形 呢呢? ?为什么？为什么？ 你知道正多边形和圆有什么关系吗？ 正多边形和圆 给你一个圆，怎样就能作出一个正多 边形？圆中依次出现几段相等的弧 正多边形和圆的关系非
2、常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依 次连接各分点得到正五边形ABCDE. A=B. A B CD E O 同理B=C=D=E. 又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形 ABCD的外接圆. 1：我们以圆内接正五边形为例证明. 1 2 3 A B CD E 4 5 如果将圆n等分，依次 连接各分点得到一个n 边形，这个n边形一定 是正n边形 弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等） 弧相等弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（
3、多边形的角相等） 多边形是正多边形多边形是正多边形 2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角 都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么; 如果不是,举出反例. 解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形. A1 A A A A A A An O 正多边形每一边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角. O 中心角半径R 边心距r 我们把一个正多边形的外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半 径. 中心到正多边形的距离叫做 正多边形的边心距. 我们在以前学过了那些正多边形？ 请同学们找出它们的中心，画出它们的半径，边 心距和中心角！ （等边三角形，正方形等） E F C
4、D . . .O O 中心角中心角 A A B B G G 边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的 周长和面积(精确到0.1m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ， OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =46=24(m). 在RtOPC中,OC=4, PC= 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 请同学们完成下表中有关正多边形的计算 正多边 形边数 内角中心角
5、 半径边长边心距 周长面积 3 4 6 1 60 90 120 120 90 60 24 2212 8 21 抢答题： 1、O是正 圆与圆的圆心。 ABC的中心，它是ABC的 2、OB叫正ABC的，它是 正ABC的 圆的半径。 3、OD叫作正ABC的 ，它是正ABC的 圆的半径。 A B C .O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 ; 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 . A BC D .O E 中心 边心距 6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五边形
6、ABCDE的圆的半径。 7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角， 它的度数是 D E A B C .O F 边心距 内切 中心 72 8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是 9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？ BA E F C D .O AOB 60 3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边 心距和面积. 解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R 在RtOBD中 OBD=30, 边心距OD= A BC D O BC =2 BD = 3 R 在RtOBD中 由勾股定理得： BD= OB2-BD2 = R2 - ( )2 = 3 2 R SABC = BCAD = 3 R R = R2 3.3 4 3 22 1 2 1 解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45 在RtOBE中为等腰直角三角形 A B C D O E 1.理解正多边形与圆 2.完成习题3.7的相关习题