《八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程教学课件 （新版）苏科版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程教学课件 （新版）苏科版.pptx（42页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学课件 数学数学 八年级下册八年级下册 苏科版苏科版 第第1010章章 分式分式 10.5 10.5 分式方程（第一课时）分式方程（第一课时） 问题一：甲,乙两人加工同一种服装,乙每天 比甲多加工1件,乙加工服装24件所用的时间 与甲加工服装20件所用的时间相同,怎样用方 程来描述其中数量之间的相等关系？ 乙每天比甲多加工1件. 乙加工24件服装用时与甲加工20件服装用时相同. 甲每天加工x件，乙每天加工(x+1)件. 问题二：一个两位数的个位数字是4，十位数字为x， 则这个两位数可表示为 ； 如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位 数又可表示为 ； 10 x4 40 x 已知所得的两
2、位数与原两位数的比是7:4 ，则可以列出 方程为_. 已知所得的两位数比原两位数大18，则可以列出方程 为 _. 4 x x 4 (40 x)(10 x4)18 创设情境创设情境创设情境创设情境 问题三：某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑 自行车出发40min后，其余学生出发，汽车速度是自行 车速度的三倍，全体学生同时到达。怎样用方程来描 述其中数量之间的相等关系？ 汽车速度是自行车速度的三倍。 全体同学同时到达。 的方程叫做分式方程. 方程定义 ： 分式方程分式方程 ： 分母中含有未知分母中含有未知数数. . 分母中含有未知数，像这样 下列方程中，不是不是分式方程的是（ ） C 还记
3、得如何求解吗 ? 你能尝试求出该 方程的解吗？ 5 4 15 3 5 1 3 27 12 5 3 2024 + = + = - - = = xx D x C x x B xx+1 A )( )( )( )( 去分去分母，母，两两边都边都乘乘分分 母的最小公倍数母的最小公倍数6 6，得，得 方程两边同乘方程两边同乘最简公分母最简公分母 x x( (x x+1+1) )， 求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的 最简公分母，就可以将分式方程转化成整式方程来解。 1. 1.怎样解方程怎样解方程 ? ? 2. 2.怎样解分式方程怎样解分式方程 2(x+1)=3x 24x=20(x+1)， 解得x
4、=5. 例1 、解分式方程 1.使得最简公分母为0的解叫方程的增根，此时原分式 方程无解。 2.解分式方程必须检验. 分式方程 整式方程 乘最简公分母 转化 1.解分式方程的基本思想: 分式方程的解法. 2.解分式方程的关键:找最简公分母. 4.解分式方程的关注点:检验. 3.解分式方程的步骤:一化二解三检验. 1、解下列方程 2 、 第二课时 还记得吗？ 指出下列式子中的分式方程： （3）（4） 依据：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 解分式方程： (2 ) 讨论:出现(2)这种解的情况的原因是什么? 1.像这种“使得最简公分母为0的解叫方程的增根；” 此时原分式方程无解。 2.解分式方
5、程必须检验. 3.有更好的检验方法吗? 收获: 复习回顾 解下列分式方程： （1） （2） 新知探索 1你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？ 增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数 式. 2你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？ 方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0 1、若方程 有增根，则增根是_. 2、若方程 有增根，则增根是_. 3、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 去分母（注意防止漏乘）； 去括号（注意先确定符号） 合并同类项； 移项； 未知数的系数化为1； 验根（解分式方程必须要验根）。 例1： 解下列方程： （1 1） （2 2） 分式方程 整
6、式方程 求出根 看求出的根是否使最简公分母的值等于0 等于0不等于0 是增根,所以原方程无解. 是原方程的根 两边同乘最简公分母 检验 练习:解下列方程 （1 1） （2 2） （3 3） 思考：思考： 有有人认为代数式人认为代数式 与与 你你认为呢认为呢? ? 的值不可能相等的值不可能相等, , 例2：当m为何值时,关于x的方程， 无解？ 关于x的分式方程 的根是正数，试确定a的取值 范围。 关于本题，有同学解答如下： 解：两边同乘（x-3)，得x-a= -2(x-3) 化简,得3x=a+6 ，解得 原方程的根为正数， ，即a-6 当a-6时，原方程的根是正数 你认为上述解法正确吗？如果不正
7、确，请说明错误原因 ，并写出正确解答。 小小结结 ： 谈谈你解分式方程的转化思想？ 谈谈本节课你有什么样的收获？ 第三课时 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南 北的大动脉,全长1462km，是我国最繁忙 的干线之一如果货运列车的速度为 akm/h，快速列车的速度是货运列车的2倍 ，那么： （1）货运列车从北京到上海需要小时； （2）快速列车从北京到上海需要小时； （3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h， 你能列出一个方程吗？ 工作人数 人均工作量 工作总量 计划(前) 调整(后) 3个小组(x名 ） 2个小组（2x名 ） 240 240 例1、为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年
8、级(12)班 的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外 两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计 划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么每个小组有多少 名学生? 解这个方程,得 经检验,x=10是原方程的根. 答:每组有10名同学. 根据题意,得 解：设每个小组有x名学生 变式： 为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班 的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外 两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计 划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么原计划每个同学 做多少面彩旗? 1、 列方程（组）解应用题的一般步骤是什么
9、？关 键是什么？ （1）根据题意设末知数； （2）分析题意寻找等量关系，列方程； （3）解所列的方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意； （5）写出完整的答案 2、列方程（组）解应用题的关键是什么？ 关键：分析题意寻找等量关系，列方程. 及时巩固： 甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检 测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等， 甲乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 购买本数每本单价总费用 小明（买软 面笔记本） 小丽（买硬 面笔记本） 例2、小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本 共用去21元.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元, 小明和小丽能买到相
10、同本数的笔记本吗? 解这个方程,得 但由于笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义. 答:小明和小丽不可能买到相同本数的笔记本. 经检验:x=7.5是原方程的根. 解：设小明、小丽各买了x 本数的笔记本. 根据题意,得 （二）间接设未知数 设软面笔记本每本x元 购买本数每本单价总费用 小明（买软 面笔记本） 小丽（买硬 面笔记本） 根据题意,得 解这个方程,得 但按此价格，笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义. 答:小明和小丽不可能买到相同本数的笔记本. 经检验:x=1.6原分式方程的根. 解：设软面笔记本每本x元 = 注意 ： 1、解分式方程不要忘记检验！ 2、有时，根据实际问题列出的分式方
11、程虽然有解， 但所求得的解有符合实际意义，所以这个问题无解 例3 、甲,乙两公司各为”见义勇为基金会”捐款30 000 元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元,且甲公司的人 数比乙公司的人数多20%,问甲,乙两公司各多少人? 设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.解 ： 根据题意，得 解这个方程，得 x=250 经检验，x=250是所列方程的解. 答：甲公司有300人，乙公司有250人. 1、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60 米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分， 求小朱的速度。若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所 列方程是_. 2、杭州到北京的铁路长1487千米火车的原平均速度为 x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到 北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为_. 用分式方程解决实际问题的一般步骤： 审、找、设、列、解、答 检验. 这里的检验有哪几层含义？ 1、为了使某工程提前3天完成,需要将原来的工作效 率提高12%,原计划完成这项工程需要多少天? 能力提升