《八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.6 反证法教学课件 （新版）浙教版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.6 反证法教学课件 （新版）浙教版.pptx（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学课件 数学数学 八年级下册八年级下册 浙教版 浙教版 第第4 4章章 平行四边形平行四边形 4.6 4.6 反证法反证法 中国古代有一个路边苦李的故事:王戎7岁时,与小 伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们 纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什 么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的推理方法? 假设“李子甜 ” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李 ” 是正确的 王戎的推理方法是: 提出假设
2、 推理论证 得出矛盾 结论成立 例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见 地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。” 您能对小华的判断说出理由吗？ 假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的， 这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正 确的。 先假设命题不成立， 从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者 与定义、公理、定理等矛盾. 从而得出假设命题不成立是错误的， 即所求证的命题正确. 证明一个命题时，人们有时 这种证明方法叫做反证法. 能力测试 a0 b是0或负数 a不垂直于b a与b不平行 写出下列各结论的反面 ： （1）a/b； （2）a0； （3）b是正数； （4）ab
3、 变式训练 1、“ab”的反面应是（ ） （A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b或ab 2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是 直角”时，应如何假设？ _ D 假设三角形中有两个或三个角是直角 常用的互为否定的表述方式： 是不是；存在不存在 平行不平行；垂直不垂直 等于不等于；都是不都是 大于不大于；小于不小于 至少有一个一个也没有 至少有两个至多有一个 至少有三个至多有两个 至少有n个至多有(n-1)个 用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至 少有一个角大于或等于60. 这与_相矛盾. 所以_不成立，. 已知: A，B，C是ABC的内角. 求证: A，B，C中至少有一
4、个角大于或等于60. 证明: 假设A，B，C 中三个角都小于 60， 即 A _ 60 ，B _ 60 ，C _60， 则A+B+C 180. 三角形三个内角的和等于180 假设 所以A，B，C中至少有一个角大于或等于60. 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角 已知：如图,四边形ABCD,求证： 四边形ABCD中至少有 一个角是钝角或直角. 证明: 假设四边形ABCD中没有一个角 是钝角或直角，即9， 9，9，D 9, 则+D 360， 这于 矛盾， 所以假设命题， 所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角 四边形的内角和等于360 不成立 D 反证法的一般步骤: 假设命题结论不成立。
5、 假设不 成立 （即命题结论的反面成立） 与已知条件矛盾 假设 推理得出 的结论 与定理、定义、公 理矛盾 所证命 题成立 一、提出假设一、提出假设 二、推理论证二、推理论证 三、得出矛盾三、得出矛盾 四、结论成立四、结论成立 假设命题不成立（即命题的反面成立） 从假设出发经过推理 假设出发所得结论与已知条件或定义、基本事实、定理 矛盾 从而说明假设不成立，原命题成立 反证法的步骤 已知：如图，直线a,b被直线c所截， 1 2. 求证：ab. 1=2 (两直线平行,同位角相等)， 这与已知的12矛盾， 假设不成立， 证明：假设结论不成立，则ab， ab. 求证:在同一平面内，如果一条直线和两条
6、平行 直线中的一条相交，那么和另一条也相交. 已知: 直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1l2，l3与l1相交 于点P. 求证:l3与l2相交. 证明 : 假设 _， 那么_. 因为_， 这与“_ ”矛盾. 所以假设不成立，即求证的命题正确. l1 l2 l 3 P l3与l2 不相交 l3l2 l1l2 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线 所以过直线l2外一点P，有两条直线和l2平行， 求证:在同一平面内,如果两条直线都和 第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? 定理 已知:如图，
7、l1l2 ,l2 l3. 求证：ll. l l l ll , ll, 则过点P就有两条直线l， l都与l平 行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已 知直线”矛盾 证明：假设l不平行于l，则l与l相交,设交点为P. P 所以假设不成立，所求证的结论成立，即 ll. 求证:在同一平面内,如果两条直线都和 第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 定理 (3)不用反证法证明. 已知:如图，l1l2 ,l2 l3. 求证: l1l3. l1 l2 l3 l P l1l2 ,l2l3, 直线l必定与直线l2,l3相交（在同一平面内，如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线
8、也相交 ）, 证明:作直线l交直线l2于点P. 2 =1=3（两直线平行，同位角相等）, l1l3 （同位角相等，两直线平行）. 2 1 3 已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1l3,l2l3,求证:1=2. 练一练 l1 l2 l3 l 1 2 证明:l1l3,l2l3(已知), l1l2(在同一平面内,如果两 条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行). 1=2(两直线平行,同位角相等). 发生在身边的例子: 妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! 在上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么? 他是如何推断该命题的正确性的? 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例 子. 小芳全家没外出旅游. 总结回顾: 2、反证法的一般步骤: 从假设出发 1、反证法的概念; 假设命题不成立 引出矛盾 假设不成立 求证的命题正确 得出结论 警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？ 你会释放谁？ 请与大家分享你的判断！