《八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩行菱形正方形教学课件 （新版）苏科版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩行菱形正方形教学课件 （新版）苏科版.pptx（37页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学课件 数学数学 八年级下册八年级下册 苏科版苏科版 第第9 9章章 中心对称图形中心对称图形 平行四边形平行四边形 9.4 9.4 矩形、菱形、正方形（第一课时）矩形、菱形、正方形（第一课时） 温故而知新矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 平行四边形 一个角是直角 矩形 矩形的性质 边 角 对角线 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的 两条对角线相等且互相平分 1、我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个 角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？ A B C D 已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90. 求证：四边形ABCD是矩形。 A BC D 证明：
2、A=B=90， A+B=180， ADBC. 同理可证：ABCD ，四边形ABCD是平行四边形. 又 A=90， 四边形ABCD是矩形. 矩形的判定方法 ： 有三个角是直角的四边形是矩形 。 A B C D A=B=C=90， 四边形ABCD是矩形. 几何语言 ： 情境一：工人师傅为了检验两组对边 相等的四边形窗框是否成矩形，一种 方法是量一量这个四边形的两条对角 线的长度，如果对角线的长相等，则 窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: AB=CD, BC=BC, A
3、C=BD ， ABC DCB（SSS）， AB/CD， ABC+DCB=180， ABC=DCB=90. 又 四边形ABCD是平行四边形 ， 四边形ABCD是矩形. ABC=DCB. 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法 ： 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形， AC=BD 四边形ABCD是矩形. （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） A BC D O （或OA=OC=OB=OD ） 你能归纳出矩形的几种判定方法吗 ？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 ） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1
4、： 方法2 ： 方法3 ： 议一议 1.有一个角是直角的平行四边形； 2.对角线相等的平行四边形； 3.有三个角是直角的四边形. 矩形. 判断矩形有哪几种方法? 矩形的判定方法 矩形. 矩形. 对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？任意平行 例1、已知：如图，在ABC中，ACB90, D是AB的中点，DE、DF分别是BDC、ADC的角平 分线.求证：四边形DECF是矩形. E F D C AB 证明： ACB=90，D是AB的中点， DC= AB=DA=DB. DC=DA，DF平分ADC， DFAC， 即DFC=90 ， 同理DEC=90 ， 四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是
5、矩形）. 例2 、如图，直线 l1l2 ，A、C是直线l1上任意的两点， ABl2 ，CD l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相 等吗？为什么？ 两条平行线之间的距离处处相等. A D B C l2 l1 解：由ABl2 ，CD l2 ，可知 AB CD. 又因为l1l2 ， 所以四边形ABCD是矩形， AB=CD. 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形 ； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ； （3）有一个角是直角的四边形是矩形 ； （5）有三个角是直角的四边形是矩形 ； （6）四个角都相等的四边形是矩形 ； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边
6、形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 ； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形 ； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; 1.已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点，点 、分别在OA、OB、OC、OD上，且AE BFCGDH。求证：四边形EFGH是矩形. A 自学检测一 ： 证明：四边形ABCD是平行四边形， AC=BD， AO=CO= AC，BO=DO= BD， AO=CO=BO=DO. 又 AEBFCGDH， EO=FO=GO=HO， 四边形EFGH是平行四边形. EO=FO=GO=HO， EG=FH. 四边形
7、EFGH是矩形. 2、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD 分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是 ； （2）试用理由说明你的猜想 相等且互相平分 课堂小结 1.矩形的判定定理 （1）对角线相等的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形。 2.矩形的性质在证明中的应用。 （对角线相等和四个角都是直角） 3.线段和角转移的方法。 第二课时 情境创设 图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么共同特征？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 在ABCD中，ABBC， ABCD是菱形 数学化认识 符号语言 ： 菱形的定义 ： A B C D 菱形是一个特殊的平行四
8、边形. 菱形具有平行四边形的所有性质. 菱形和平行四边形有什么关系? 菱形既然是一个特殊的平行四边形，那么菱形还有哪 些特殊的性质? 探索活动一： 菱形的四条边相等 四边形ABCD是菱形， ABBCCDDA 数学化认识 菱形的性质： 菱形的对角线互相垂直 符号语言 ： 四边形ABCD是菱形， ACBD A B C D 菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗?如果 是，请找出它的对称中心和对称轴 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 探索活动三 ： A B C D 菱形的对角相等 ； 菱形的对角线互相垂直平分 ； 从角看 ： 从对角线看 ： 从边看 ： 菱形的对边平行 ； 从对称性看 ： 菱形既是
9、轴对称图形，又是中心对称图形 菱形的性质： 菱形的四条边相等 ； 小结 第三课时 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形 数学化认识 正方形的定义 ： 符号语言： A BC D 在ABCD中，A=90，AB BC， ABCD是正方形 探索活动一 ： 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如何？ 正方形矩形 菱形 平行四边形 说明：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 平行四边形矩形菱形正方形 中心对称图形 轴对称图形 对边平行且相等 四边相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 我们已经学习了平行四边形、矩形、菱形的性质，请在下表 相应的空格内打“
10、”： 探索活动二 ： 正方形的四条边都相等 四边形ABCD是正方形， ABBCCDDA， A=B=C=D=90， OAOBOCOD， ACBD，ACBD 数学化认识 正方形的性质 ： 符号语言： 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等且互相垂直平分 A B C D O 矩形添加什么条件可成为正方形？菱形添加什么 条件可成为正方形？你能归纳出判定正方形的条件 吗？ 探索活动三： 在矩形ABCD 中，AB=BC, 矩形ABCD是正方形. 数学化认识 正方形判定定理： 符号语言： 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 在菱形ABCD 中，A90， 矩形ABCD是正方形. A
11、 BC D 下列说法正确吗？为什么？ 探索活动四： (1) 四条边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形； (2) 有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形； (3) 有三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形 ； (4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 例题讲解 例1 、已知：如图，在正方形ABCD中，点A、B、C、 D分别在AB、BC、CD、DA上，且AABBCC DD 求证：四边形ABCD 是正方形 想一想：你还有其他证明方法吗？试一 试 例2 、E是正方形ABCD边BC延长线上一点，且 CE=AC.求E的大小. A D BCE 注：利用好正方形中特殊的角 例题讲解 例3 、在正方形ABCD中， 点E、F分别在AB、BC上， 且AE=BF，AF与DE相交于点G.从所给的条件中，你能 得出哪些结论？为什么？ AD BC E F G 例题讲解