《八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形教学课件 （新版）新人教版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形教学课件 （新版）新人教版.pptx（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学课件 数学 八年级下册 人教版 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 n学习目标： 1理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题； 2经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、 类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的 一般步骤和方法 n学习重点： 菱形性质的探索、证明和应用 2000多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒 气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力， 便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑 色菱形暗花纹越王勾践剑 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理 吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、
2、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？ 1、菱形是_的平行四边形，它具有 的一切性质. 2、菱形的特殊性质. （1）边：菱形的四条边都 ； （2）对角线：菱形的两条对角线 ， 并且每一条对角线 ； （3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴 就是对角线所在的直线. 特殊 平行四边形 相等 互相垂直平分 平分一组对角 轴 3、如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中， (1)AB= = = ； (2)AC ,且AO= ,BO= ； ABO= ，BCO= ， CDO= ，DAO= . O 思考 ： 如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路. BC CD DA BDCODO CBODCO AD
3、OBAO 已知:如图，四边形ABCD是菱形. A B C D O 证明：(1)四边形ABCD是菱形， DA=AB(菱形的定义)， OD=OB （平行四边形的 对角线互相平分）， AC DB ， AC平分DAB(三线合一). 同理AC平分DCB . DB平分ADC和ABC. ACBD, AC平分DAB和DCB, BD平分ADC和ABC. 求证: 例 四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于 点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长. O 解:四边形ABCD是菱形, OA=OC，OB=OD, ACBD. RtAOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5 cm，AO=4 cm, OB=3cm
4、. BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm. 1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） (A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线 2、已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是 _. D 3 cm 3 、如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，ABC =60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求 两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积 （结果保留小数点后一位） 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第2课时 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ，你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个
5、角度得到的吗？ 矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线相等 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 C DA B O 矩形的 判定 菱形的定义与性质如下表你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？ 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等 菱形的 判定 C D A B O ？ 你的想法正确吗？ 如何证明你的猜想？ 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 求证：对角线互相
6、垂直的平行四边形是菱形 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 且ACBD.求证：ABCD是菱形 B C A D O 求证：四边都相等的四边形是菱形 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 D C A B 定理2：四边都相等的四边形是菱形 ？ 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等 菱形的 判定 C D A B O 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 例1 如图，四边形ABCD的两条对角线A
7、C、BD相交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O 证明：AB=5，AO=4，BO=3， 是_三角形（勾股定理的_） 即AC BD, 四边形ABCD是菱形.（对角线 的 _是菱形.） 互相垂直 = + 直角 逆定理 平行四边形 理由：如图，四边形ABCD是平行四边 形，AB=9，BD=12，AC= AO= AC= , BO= BD=6 = + AOB是直角三角形 AC BD 四边形ABCD是菱形 答：是菱形. 例2 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的 长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗 ？为什么？求出它的面积. A B C
8、 D O S= ACBD= 12 = 如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候 变成菱形？请说明理由 A B C D 如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以 B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接 BC，CD得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由 1、判断题，对的画“”错的画“” (1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4)对角线相等的四边形是菱形（ ） (5)对角线
9、互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ） 2如图，AD平分BAC，DEAC交AB于点E， DFAB交AC于点F求证：四边形AEDF是菱形 A B C D E F 3 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边 形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形. 证明：在矩形ABCD中， AD=BC，AB=CD. 点E、F、G 、H分别是四边的中点, AE=DE=BG=CG, AF=BF=DH=CH. 又A=B=C=D= EAF FBGHCGHDE, EF=FG=GH=GE, 四边形EFGH是菱形. 90, 三个角是直角 四条边都相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 四边形 平行四边形 矩形 菱形