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1、第一单元数与式 课时 03 整式运算与因式分解 课前考点过关 中考对接 命题点一代数式求值 1. 2018湘西按照如图3-1的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值是.(用科学计算器计算或 笔算) 图3-1 2 课前考点过关 命题点二整式及计算 考向1整式的相关概念 A 3 课前考点过关 考向2幂的运算 D 考向3整式的化简与求值 5 课前考点过关 命题点三因式分解 7. 2017常德下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是() A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10 x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+
2、6x 8. 2018益阳因式分解:x3y2-x3=. 9. 2018株洲因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=. C x3(y+1)(y-1) (a-b)(a-2)(a+2) 课前考点过关 考点自查 考点一代数式 字母 1.用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)连接数和组成的式子,叫做代数式.单独一个 数或一个表示数的字母也叫代数式. 2. 列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来. 课前考点过关 考点二整式的相关概念 单项式 概念数与字母的乘积的代数式叫做单项式(注意:单独的一个数或一个字母也是单项式) 系数单项式中,与字母相乘的叫做单项式的系数 次数一
3、个单项式中,所有字母的指数的叫做这个单项式的次数 多项式 概念由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 项多项式中的每个单项式叫做多项式的项 次数一个多项式中,的项的次数叫做这个多项式的次数 整式单项式与多项式统称为整式 同类项 所含字母并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类 项 数 和 次数最高 相同 课前考点过关 考点三整式的运算 系数 整式 的加减 合并同类项(1)字母和字母的指数不变; (2)相加减作为新的系数 整式加减的实质合并同类项 添(去)括号添(去)括号:括号前面是“+”,添(去)括号时括号内的项都不改变符号;括号 前面是“-”,添(去)括号时括号内的项都要
4、改变符号 幂的 运算 同底数幂的乘法 aman=am+n 注意:a0,b0,且m,n都为 整数 幂的乘方(am)n= 积的乘方(ab)n=anbn 同底数幂的除法 aman=am-n amn 课前考点过关 （续表） 整式 的乘法 单项式与 单项式相乘 把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指 数作为积的一个因式 单项式乘多项式m(a+b+c)=ma+mb+mc 多项式乘多项式(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 整式 的除法 单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 指数作为商的一个因式 多项式
5、除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式,然后把所得的商相加 乘法公式 平方差公式(a+b)(a-b)= 完全平方公式(ab)2= a2-b2 a22ab+b2 课前考点过关 考点四因式分解 1. 因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的的形式叫做多项式的因式分解. 2. 因式分解的方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=; (2)运用公式法: (i)平方差公式:a2-b2=; (ii)完全平方公式:a2+2ab+b2=;a2-2ab+b2=. 3. 因式分解的基本步骤 (1)提:若有公因式,应先提公因式;(2)用:看是否可以套用公式;(3)分解;(4)查:检查结果是否还能再分解
6、. 积 m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a+b)2(a-b)2 课前考点过关 易错警示 2. 在实数范围内分解因式:x3-3x=. 3. 若x2+2(3-m)x+25可以用完全平方式来因式分解,则m的值为. -2或8 【失分点】 1.括号前面是负号,去掉括号不变号;整式计算乱套用公式;2.因式分解不彻底. 课堂互动探究 探究一代数式求值 方法模型 代数式求值的方法: (1)将已知中的未知数求出,直接代入未知数的值即可; (2)将已知因式分解,求出某式子的值,再采用整体代入法消元求值. 课堂互动探究 探究二整式的运算 例2判断正误. (1)a2+a3=a5;() (2)a2a3=a6;
7、 () (3)(a2)3=a5; () (4)a5a2=a3;() (5)(a+b)(a-b)=a2-b2;() (6)(a-b)2=a2-b2;() (7)(a+b)2=a2+b2;() (8)-2x(x-y)=-2x2-2xy;() (9)(x+1)(3x-2)=3x2-x+2.() 【方法模型】 整式运算中要注意:(1)能用乘法公 式的要用乘法公式;(2)能合并同类 项的要合并同类项;(3)结果要最 简. 课堂互动探究 拓展1 2018江西计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2. 解:原式=a2-1-(a-2)2 =a2-1-(a2-4a+4) =a2-1-a2+4a-4 =4a-5.
8、 课堂互动探究 课堂互动探究 探究三整式的化简与求值 方法模型整式化简的步骤:(1)列式;(2)去括号(注意观察是否能用乘法公式,能用乘法公式的采用乘法 公式更简便);(3)合并同类项;(4)代数求值. 课堂互动探究 -4x7 课堂互动探究 探究四因式分解及应用 方法模型因式分解要注意:(1)分解前要将多项式写成一般形式,便于观察;(2)分解后,看结果还能不能 再分解,保证结果不能再分解为止. 课堂互动探究 拓展1 2018邵阳将多项式x-x3因式分解正确的是() A.x(x2-1)B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x) 拓展2 2018苏州若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为. D 12 解析(a+1)2-(b-1)2=(a+b)(a-b+2)=43=12.