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1、课时 20 全等三角形 第四单元 三角形 课前考点过关 中考对接 命题点一探索三角形全等的条件 1. 2017怀化如图20-1,AC=DC,BC=EC,请你添加一个 适当的条件:,使ABCDEC. 图20-1 AB=DE(答案不唯一) 课前考点过关 命题点二全等三角形的证明 2. 2018衡阳如图20-2,已知线段AC,BD相交于点 E,AE=DE,BE=CE. (1)求证:ABEDCE. (2)当AB=5时,求CD的长. 图20-2 课前考点过关 命题点三全等三角形的性质及运用 3. 2018邵阳如图20-3,在等腰三角形ABC中, AB=AC,A=36.将ABC中的A沿DE向下翻折, 使点
2、A落在点C处.若AE=,则BC的长是. 图20-3 课前考点过关 考点自查 考点一全等图形及全等三角形 1. 能够完全的两个图形叫做全等图形. 2. 能够完全的两个三角形叫做全等三角形. 说明完全重合包括两层含义:(1)图形的形状相同;(2)图形的大小相等. 重合 重合 课前考点过关 考点二全等三角形的性质 性质:(1)全等三角形的对应边; (2)全等三角形的对应角. 拓展:(1)全等三角形的周长,面积; (2)全等三角形对应边上的高,对应边上的中线,对应角的平分线. 相等 相等 相等相等 相等相等相等 课前考点过关 考点三等三角形的判定 基本 判定 方法 (1)三边分别相等的两个三角形全等(
3、简写成“SSS”或“边边边”) (2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或) (3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简记为“角角边”或) (4)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简记为“边角边”或) (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为“斜边、直角边”或) 总结判定三角形全等时,无论哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等 ASA AAS SAS HL 课前考点过关 易错警示 【失分点】在全等三角形的性质与判定中要注意两点:(1)寻找对应边、对应角;(2)对应边、对应角要对 应相等. 如图20-4,AB=
4、4cm,AC=BD=3cm,CAB=DBA=60,点P 在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在 线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s),则当 点Q的运动速度为cm/s时,能使A,C,P三点构成的 三角形与B,P,Q三点构成的三角形全等. 图20-4 【答案】1或1.5 【解析】设点Q的运动速度是xcm/s. CAB=DBA=60,使A,C,P三点构成的 三角形与B,P,Q三点构成的三角形全等,有两 种情况:AP=BP,AC=BQ,则1t=4-1t,解得 t=2,3=2x,解得x=1.5;AP=BQ,AC=BP,则 1t=tx,4-1t=3,解得t=1,x=1
5、. 课堂互动探究 探究一探索三角形全等的条件 例1 2016永州如图20-5,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与 BE相交于点O.已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能 判定ABEACD的是() 图20-5 A.B=CB.AD=AE C.BD=CED.BE=CD 【答案】D 【解析】AB=AC,A为公共角.A.若添加 B=C,利用ASA即可证明 ABEACD;B.若添加AD=AE,利用 SAS即可证明ABEACD;C.若添加 BD=CE,则AD=AE,利用SAS即可证明 ABEACD;D.若添加BE=CD,因为 SSA不能证明全等,所以此选项不能作为 添加的条件.故选D. 课堂互动探究
6、 方法模型全等三角形的判定方法有多种,因此在寻找其判定依据时,我们要依据其条件,结合全等三角形 的判定方法进行,采用SAS,ASA,AAS,SSS,HL判定,注意在两个三角形中“对角”与“对边”的找法和“等量加 (减)等量和(差)相等”的综合运用. 课堂互动探究 拓展1 如图20-6,已知ABC的六个元素,则图甲、乙、丙三个三角形中和图的ABC全等的 图形是() 图20-6 A.甲、乙B.丙 C.乙、丙D.乙 C 课堂互动探究 拓展2 2017黔东南州如图20-7,点B,F,C,E在一 条直线上,已知FB=CE,ACDF,请你添加一个适 当的条件:,使ABCDEF. 课堂互动探究 探究二全等三
7、角形的判定与性质 例2 2018怀化如图20-8,点A,F,E,C在同一直线上,ABDC,AB=CD,B=D. (1)求证:ABECDF. (2)若点E,G分别为线段FC,FD的中点,连接EG,且EG=5,求AB的长. 课堂互动探究 课堂互动探究 拓展1 2018桂林如图20-12,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求证:ABCDEF. (2)若A=55,B=88,求F的度数. 课堂互动探究 拓展2 2018陕西如图20-13,ABCD,E,F分别为 AB,CD上的点,且ECBF,连接AD,分别与EC,BF相交于 点G,H.若AB=CD,求证:AG=D
8、H. 图20-13 证明:ABCD,A=D. ECBF,CGD=AHB. AB=CD,ABHDCG. AH=DG.AH-GH=DG-GH,即AG=DH. 课堂互动探究 探究三全等三角形的应用 例3 2016宜昌杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙 O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下: 如图20-14,ABOHCD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,ODCD,垂足为D.已知AB=20 m,请根据上述信息求标语CD的长度. 课堂互动探究 方法模型全等三角形的应用要注意:(1)两个三角形;(2)三对对应边分
9、别相等;(3)三对对应角分别相等. 应用边角相等时一定要注意其对应性. 课堂互动探究 解 :CPD=36,APB=54,CDP=AB P=90,DCP=APB=54. 在CPD和PAB中, CDP=ABP,DC=PB,DCP=APB, CPDPAB(ASA),DP=AB. DB=36,PB=10, AB=DP=36-10=26. 答:楼高AB是26米. 拓展1 如图20-15,小强为了测量一幢高楼AB的高,在旗杆 CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面的 夹角DPC=36,测得楼顶A视线PA与地面的夹角 APB=54,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于 10米,量得旗杆与楼之间的距离为DB=36米,小强计算出 了楼高,楼高AB是多少米? 课堂互动探究 拓展2 2018咸宁已知:AOB. 求作:AOB,使AOB=AOB. 作法: (1)如图20-16,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D; (2)如图20-16,画一条射线OA,以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点C; (3)以点C为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D; (4)过点D画射线OB,则AOB=AOB. 根据以上作图步骤,请你证明AOB=AOB. 课堂互动探究