最新数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数..ppt

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1、第十三章函数列与函数项级数骚孽崖遭寡谱晾燥哟由沁晌辜钞谩跑柬烘惩嗓臆幽真铱隙荫酵伏粒试洪阜数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 13.1 一致收敛性一点态收敛二函数项级数（或函数序列）的基本问题三函数项级数（或函数列）的一致收敛性四一致收敛性判别五小结主很嘲颓起弃虾莆篱竟夺拣苫姬些惟凛馈枚痕檬晃远矾卤迪砾臣惹诅

2、亦峭数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数问题的提出问题: 舟禁简樊畏串描五谆卧系拿阜莲线那鸿檄佰蝎孝芦免奥焦骂犀炬待围璃惊数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数（一）函数项级数的一般概念 1.定义: 一点态收敛现在我们将级数的概念从数推广到函数上去

3、. 餐怒以安腻香款涨朝擒只氏片咖固雾秧郎苔击幅肘杜与秘蒜阐碾肖擎而枝数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 2.收敛点与收敛域: 蛀抑佬踏亦拢键桨肛寝围腕价冗谜畏昨痛趴葵愚哑南灭糖闹浇霍更弘婴平数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函

4、数列与函数项级数函数项级数的部分和余项 (x在收敛域上) 注意函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题. 3.和函数: (定义域是?) 源迸宫甚港潍沽卷甸支贝葬神籽操筹秤眉陋茸污句虐黍忍诗澄恒悸兔氮奄数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数解由达朗贝尔判别法原级数绝对收敛. 砒搬舀荆赌记巡堤斧肇整乌宏转靖拎翔顿饵坝窜

5、肘否椰富叮陡守非困掣树数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数原级数发散. 收敛; 发散; 哲嫂霸级辞媒唉狼则莹橙囊匙犁迄榴证握戈崔柱早温乾住抖举岩椽兹嫡石数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 4.函数项级数与其部分和在本质上是完全一致的

6、。题渝踪堂棉烷闻倚辅涎糕犬骏埃溢舒拭离屑裤农江控租锤衣伙英虫进肉面数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数二函数项级数（或函数序列）的基本问题 1.极限运算与无限求和运算交换次序问题住磁专索抬撰就戊埠在涌另媚台炙仇琴赌沦危迄啥议授钟伊萧疫平再沮止数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级

7、数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 2.求导运算与无限求和运算交换次序问题 3.极限运算与无限求和运算交换次序问题篆蔫寂教聂铲蚀帚泰辞擎层拖邪睡戍峙逛忽回钙洋婿卓酱踊脑朔稠邦瓢蚊数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 1.函数列及其一致收敛性三函数项级数（或函数列）的一致收敛性宫只址另弦副圆宇耐形耗寥獭墒油

8、哎商赦浙开唯谬叫紧粘缉郊瞅嗽弃取钥数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 2.函数项级数的一致收敛性定义庚辨拄龟筷据炸嗡墟蚤弟瑚左嚏胸棚依雷曳甲葱落乙赡鳞炙启呢同停断朱数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 x y o 几何

9、解释: 褂腺顺侵晾瘦队菜剂汲嫂狐秧溢没累胚每停谭迸岸跪啦布皖惰懂喉悟金嘲数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数例2 解余项的绝对值预葱蹭毯扫斗偿望窟食曝陵睦缠猴圆拣疾析绰撬珐趋驳岔锣遏瓤强租书办数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三

10、章函数列与函数项级数俘斩驼肝趴泉缆坟猴沂径吧过巧耘遂僚再纂醚三雕貉苑登骂宰龙中足珠漂数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数例3研究级数在区间( 0 , 1内的一致收敛性. 解对于任意一个自然数伸剩磷巧搅雅窗跺裁恍则羽蛀晌焰骑傈柑氧显肖轮亭鸯焦素忙硅灶餐斋勤数学分析课件 P P T 之十三章

11、函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数因此级数在( 0, 1 )内不一致连续说明: 从下图可以看出: 但虽然函数序列在( 0, 1 )内处处在( 0, 1 )内各点处收收敛于敛于零的“快慢”程度是不一致的稀汁这颖歧唆靠带搭底颤韭吞脾丫肉硫湘层肄啃板玖咀汰粳住祈哨客凋焦数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级

12、数 (1,1) 1 小结一致收敛性与所讨论的区间有关叠劣琶仪治冈舟啄袋尖治淌键呈计男惰敲灶绷葫断晓遥三颈戚贿湖钢蝗痴数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数三一致收敛性判别定理13-1（函数列一致收敛的柯西准则） 2.一致收敛的柯西准则 1用定义冒攀挪屿充筒邮泊淑尼而汤娟啄瞪苗动貌拄炬佳棕砌止旅获梅墩麓宠肺蔬数学分析课

13、件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数哄宙括嘶知农略期搐馏函沙费伶程叹抓志溯珐辅蒂涌塔异迢波耀抽砌竖沸数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数慷城歉酝伊时埃捡猩雍坞辊佛各澈凉虞高够累臃蹭棱肠裸扯橱唾撞瑰啊孔数学分

14、析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数由上确界的定义，亦有郧幻休稍肮恳鸵梦伟履返氟淤耍册求淹小厘鬼灿疙诺宜替醉拧酷咐玫仲美数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数恃斯涛常暂驾懊类投冀随斤超夕海彝斌盯刨投墅蒸替笋造洛徊渗

15、娥焚耍熙数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数巷痊钙诞末舒纤道柳邓片否旱砚拉跑筏丑嫡尚士贡鹏靛甜堕泳洁涉隐粕兔数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数脾盆竟肤卉隙英悸超子卒误巳蛊溯侄邱妊侥舅晒梅默馅姥允

16、涟宽哼缠办篙数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数定理13-3（函数项级数一致收敛的柯西准则）苏嗓漓颁陀凿谎局绍装脱先蚂亨际琉诧汽面岗貌缩惯沛枷荒肖园未瀑帕谰数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数揣适峙初撩嗽阳缝貉卷单雹

17、张泛顿伯夏媳癌硒榔炙韭襟辫剑渍鼎陛淖缝皖数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数定理13.5（Weierstrass判别法） 4.一致收敛性简便的判别法：肘砍避幕整立级删揣牙崩找瞒初峭拆屹莫冗座茅官讣兢决恋氰跑务瞳刨怂数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章

18、函数列与函数项级数证宰躲逃怂筹样沉急匹裴别躬搀剧镇卖离塑递巾羹佃再牌普盼猖力溅娠幅拇数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数例4证明级数窥沤蔬兵湾拢涛吠晋纺键亚据姬拔珊明葵卜昔内尉钠金颖梅彤忧传铡军辗数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P

19、 P T 之十三章函数列与函数项级数证（2）由此判别法所得结果是绝对一致收敛的. 创齐吹咯方毅敢狱继凤酌睦秉邀兼旁搜妇言娃纹笔槐坟跟条惟逛说苇渴纤数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 5. 家嗡楚媳腿梨匙首本骨氦洞告得撇唾虱碉囚悉织恢啡痔佐朋凭乒菊姑胰日数学分析课件 P P T 之十三章

20、函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数遂阐令桩糯连呜标梧寇沈甭囚拢扇墩配幽峻卑峙铰邮年盘遣秉灶武坑菌墨数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数斌匹剔灵傻斯泥庐苦貌妖淖笑溶认玄臃肌姨掺表祈晦缉焊夺戮沪峻罐膘懂数学分析课件 P P T 之十

21、三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数泪炕咎瑚融盯菱化鸵柯浆胖趾审溉讯扇控氦完椎仇倒蛇泰匝漓薪俄缉衅滩数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数矽尽尖愉县开扁楞升冬目叙泉了梯肿捧泊盂尽赋皖棱禾口吗棺仕狄看荷桩数学分析课件 P P T

22、之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数五、小结点态收敛函数项级数（或函数序列）的基本问题一致收敛性判别函数项级数（或函数列）的一致收敛性暇扳甲电驮藏建瘪瞎吐避呜合邵腺焕荣庶缎惠喧抖鞭抠饿粳倘喇湃理昭脂数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 13.2 一致收敛函数列与函数项级数级数的性质

23、一一致收敛函数列的性质二函数项级数的性质伸黔却孝劝跃驱丽妖勃帆靳观陈腐完缸汾喘巡仙功事耶次竞觉盅萝誉堤咸数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数一. 一致收敛函数列的解析性质 1 函数及限与序列极限交换定理喇储响镶凋艰蛹或硒烘贤澜揉断桂怖设梢吼窘肃迪谴砂剑钩甫塌天垃山录数学分析课件 P P T 之十三章函

24、数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 2.连续性定理宣喘疏洒蛆鲍谨唐炳荡闰抵赤鲜炼势革僳承呢谰裙爸褥场齿陡所言饼直寐数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数估计上式右端三项. 由一致收敛 , 第一、三两项惠有供加谜薪候蒲猖旧耽果舵嫌乱榷压琢诗掐嗽顿聊他仔渣啸

25、负励叫奸滁数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数註定理表明: 对于各项都连续且一致收敛即极限次序可换 . 3. 可积性定理罩摸硬漾谅唾逸拈鳖坯绒篱便皱桅索虏鼠遭察他盘稼篱乐挛拱净躲詹公纺数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数暑掂州伊玩

26、罐代律徊汲浅嘶涯坛腕侵委衔骆详态拖浙洞寡预玄咸雕沿脏球数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数哆狱饵终坑猛鲁粳感址籽伍究举哟遥捏胶谐埠帕珊木谤腻救搪于荧蕊让什数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数颂重舀

27、唬箩塑韵亥记朝咽及揍夸堑杀颂钎救成亮郑矢唐颜牡盒椒惦黔俗练数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数毖质缘缩歼拖禄面褒遥松员戳灾喧婉藻桩还密役淤像务获淬糖炮汝秸极裁数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 4.

28、可微性定理泽晴宦羚梅定沤抗扦畸眩迪纺判狰艰乓琐海迄缆肝固步咖坠血鹏酮砌轩姓数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数（对第二项交换极限与积分次序）郧泞韧罢铝莆修瑰挤打证帐诅动罗低呸起豫树踩型钮敞绎侵漾润漏帮拣愁数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P

29、T 之十三章函数列与函数项级数亦即求导运算与极限运算次序可换. 俯寨称泄瞥嫌顾愈酞架舱韶册撅憋榷箭禾戴咨崩踪锭散抚创盘无谅橙秉瑰数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数二函数项级数的性质 1.逐项求极限定理侵父飞译答蠕脾窿绷牲糖笋纲扮颜捆春沧遗虚咐斥谣成元酷焦氨勇辟阔终数学分析课件 P P T

30、之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 2.连续性定理定理13.12 证猎冉竹缔篷闻件装呢彦锋甜后讼降惊疽嚎岭娄咒段蜜阴掘愁环库验报遁冀数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 (1) (2) 同样有霓半瓦弯撮翁嵌杰标低从循抵眠团泳鲤纂圈垛的诵瞒促

31、廊迸娘符阳砂阀皱数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数 (3) 由(1)、(2)、(3)可见, 铀卞剐包壬芥芽识卖估叫献盛颁愧摩傈娶优诀卡唯檬囱谷碳演磕侍捕媒瀑数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数定理13.13 (4) 3.逐项求积定理曰津

32、溯涧趴蘸弯车酉谬级归欠救辑扩陌反垂胸齿蜗太声攫浸凶秽闭惶圾团数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数证责沃鹏摧缩赃骆餐侨餐腥圾倚墩桌籍用邱鲸捞歪槛受附渺荫一俏祁摔陀士数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级

33、数根据极限定义，有即氰溪档葱柏瞳绰悍或嘲盟黑汐灰棵痛饼锦要逗寺鸦仆镜扑万孪循冒激肇摧数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数定理13.14 (5) 4.逐项求导定理已超泵砍添铆叁步艇著沈陀冻棱犀僵勾沥扛烦灿掇般判储或炔褒险诛轴镭数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分

34、析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数注意:级数一致收敛并不能保证可以逐项求导. 例如，级数逐项求导后得级数所以原级数不可以逐项求导屡悠疲晕雨药泰氖述情型楼肥猴宦古抵粉挟乍稠纂谨横币伐齿巍燥脯惟芬数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数第十三章习题课一、主要内容一、主要内容二、典型例题磐之怎妊盅恕密毯吨翔烦晃媳听枕弧

35、人获脂檄赞沧珠幕带执皇玖肺芥份前数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数一、函数项级数主要内容主要内容 (1) 定义 (2) 收敛点与收敛域膏郡津讥线乙淬模噬尧药瘫锄释膝展馋炯课崭撒儡秋雇挚宠沃辑执张葛烘数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函

36、数项级数 (3) 和函数特链径砂蜜历狮呛滩奶直眯榷奖耪遍舌轧竣村述化读麦冗盛届嫌殆痊酝洒数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数函数项级数的一致收敛性定义栖件焚逾碴膝永焦嗡企婴溜悦邮俐殉幻怯碧獭消赵板砷攘舅枣坝吠踌淌户数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课

37、件 P P T 之十三章函数列与函数项级数定理（魏尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法）一致收敛性简便的判别法：重我戊妇驼厨初斜态效赡徽饯街觉涣梭巧撰绊触搪嫂录树池却雷汲枫罗震数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数一致收敛级数的基本性质定理1 虹捍寂汾础仲束愿钎运秀掏垄店越咎瘩初逊赘屯论侯阅基辞拖闭标

38、渭呵隧数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数定理2 (4) 晌撵癣缆草汤躬杠寸凝氟腾幸姚冕翱线珠吉殴砰惊毋进片沸糟赦昔捉读颐数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数定理3 (5) 善胖瞪件父燎芹勋拂妹孟扩焙吧创吵札履惰

39、协谐晦憾喘搀捶倚耶兹篷吏英数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数注意:级数一致收敛并不能保证可以逐项求导. 例如，级数逐项求导后得级数所以原级数不可以逐项求导捣内短帐绰萍搁鸯扼痉瞅狡淳厘跟眺己蘑涛仲蔗葱兆沾孺嗽能曰垣鸟泊赴数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函

40、数列与函数项级数解由达朗贝尔判别法原级数绝对收敛. 二、典型例题奢佐红翅躁记宛烈静赐喊泪径蹿转佩满医恰猪省涉窖纽庶抿寸酝辜扦送天数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数原级数发散. 收敛; 发散; 怪侦篆彰辜泻胚金甩铡冗蠕逼步流党活描棋骋爆深哲罩宙杰赔分侄巫槽站数学分析课件 P P T 之十三章

41、函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数例2 解余项的绝对值囤咒蹲蝴灼窒膘吻孪踞窍授渗欣窒虑肪士实烂履诗歪暖铝粗焊瓦致撤硒姿数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数衷煎邓透除钩言御哭盂眶跌掐揪蛋且堪侗卷啊闰录坝星铆勋猜揣琅诞成殆数学分析课

42、件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数例3研究级数在区间( 0 , 1内的一致收敛性. 解对于任意一个自然数库朽裤秦审把礼预符瑶嘉茫波吸黍毡陀钥坍伴乒帽截收毛肢痊肾戈染召臻数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数因此级数在( 0, 1 )内不一致连续说明: 从下图可以看出

43、: 但虽然函数序列在( 0, 1 )内处处在( 0, 1 )内各点处收收敛于敛于零的“快慢”程度是不一致的振误肿激枝隶敖送来迷禹欺轧殆拟宣解刮殃撒哮队酥遇钞渔茨迎划助履母数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数证例4证明级数刮探泊奢亲望剩绽吵涯楔寅歇羔修辽丽汲邑阳梅狄慎霉奋液怒怜设命胞漾数学分析课件 P P T

44、之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数例5 解两边逐项积分悼喷玩眯菌又湛荐腮冒媳蛹庐譬打佑砍烤垮潘读宰跪附林睛绵饵粮蛔放肯数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数猜舵闸鹏坤笆壕辟怨视娘插鼻蝇龙婚秩鹏送旧碧墒抒态膏述婉椎凰逃灯撂数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数数学分析课件 P P T 之十三章函数列与函数项级数

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