《2020新课标高考数学典型习题专项训练：空间几何体的三视图、表面积与体积.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020新课标高考数学典型习题专项训练：空间几何体的三视图、表面积与体积.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、空间几何体的三视图、表面积与体积 一、选择题 1水平放置的ABC 的直观图如图，其中B OCO1，AO 3 2 ，那么原 ABC 是一个 () A等边三角形 B直角三角形 C三边中只有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形 解析： 选 A.AO2A O2 3 2 3，BCB O CO112， 在 RtAOB 中， AB12（3）22，同理 AC2，所以 ABC 是等边三角形 2(2019 武汉市调研测试)如图，在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M 为 CD 的中 点，则三棱锥A- BC1M 的体积 VA-BC1M( ) A. 1 2 B. 1 4 C.1 6 D. 1 1
2、2 解析： 选 C.VA-BC1MVC1-ABM 1 3S ABM C1C 1 3 1 2AB ADC 1C 1 6.故选 C. 3把一个半径为20 的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为() A10 B103 C102 D5 3 解析： 选 B.设圆锥的底面半径为r，高为 h.因为半圆的弧长等于圆锥的底面周长，半圆的 半径等于圆锥的母线，所以2 r20，所以r10，所以 h202102 103. 4已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上， 则这个球的表面积等于() A4B. 16 3 C.32 3 D16 解析： 选 D.如图，由题意知圆柱的中心O 为这个球
3、的球心，于是，球的半 径 rOBOA2 AB212（3）22.故这个球的表面积S4r216. 故选 D. 5在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD2，AA11，则点 B 到平面 D1AC 的距离等于 () A. 3 3 B. 6 3 C1 D.2 解析：选 B.如图，连接 BD1，易知 D1D 就是三棱锥 D1- ABC 的高，AD1 CD1 5，取AC 的中点O，连接D1O，则 D1O AC，所以D1O AD21AO2 3.设点 B 到平面 D1AC 的距离为 h，则由 VB-D1ACVD1-ABC， 即 1 3S D1ACh 1 3S ABCD1D，又 SD1AC 1 2D 1OA
4、C1 2 3226， SABC 1 2AB BC 1 2222，所以 h 6 3 .故选 B. 6在三棱锥 S-ABC 中，SBBC，SAAC，SBBC， SA AC，AB 1 2SC，且三棱锥 S-ABC 的体积为 93 2 ，则该三棱锥的外接球半径是() A1 B2 C3 D4 解析： 选 C.取 SC 的中点 O，连接 OA，OB，则 OAOBOCOS，即 O 为三棱锥的外 接球球心，设半径为r，则 1 32r 3 4 r 29 3 2 ，所以 r3. 7(2019 安徽省江南十校3 月检测 )我国南北朝时期的科学家祖暅提出了计算体积的祖暅 原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：如果两个
5、等高的几何体在等高处的水平截面的 面积恒等，那么这两个几何体的体积相等利用此原理求以下几何体的体积：如图，曲线y x2(0yL)和直线 yL 围成的封闭图形绕y 轴旋转一周得几何体Z，将 Z 放在与 y 轴垂直的 水平面 上，用平行于平面 ，且与 Z 的顶点 O 距离为 l 的平面截几何体Z，得截面圆的面积 为 (l)2 l.由此构造右边的几何体Z1(三棱柱 ABC-A1B1C1)，其中 AC平面 ，BB1C1C ，EFPQ，ACL，AA1?，AA1， Z1与 Z 在等高处的截面面积都相等，图中 EFPQ 和 BB1C1C 为矩形，且 PQ， FPl，则几何体Z1的体积为 () A L2B L
6、3 C.1 2L 2 D. 1 2L 3 解析： 选 C.由题意可知，在高为L 处，几何体Z 和 Z1的水平截面面积相等，为 L， 所以 S矩形BB1C1C L，所以 BCL，所以 V三棱柱 ABC-A1B1C1 SABC 1 2 L2，故选 C. 8(2019 重庆市七校联合考试)已知正三棱锥的高为6， 内切球 (与四个面都相切)的表面积 为 16，则其底面边长为() A18 B12 C6 3 D4 3 解析： 选 B.由题意知，球心在三棱锥的高PE 上，设内切球的半径为R， 则 S球4R216，所以R 2，所以 OE OF2，OP4.在 RtOPF 中， PFOP 2OF22 3.因为 O
7、PF DPE，所以 OF DE PF PE，得 DE23， AD3DE6 3，AB 2 3AD12.故选 B. 9(多选 )下列说法正确的是() A用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面 B圆台的任意两条母线延长后一定交于一点 C有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体叫作棱锥 D若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥 解析： 选 ABD. 在 A 中，用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面，故A 正确；在 B 中，由圆台的概念知圆台的任意两条母线延长后一定交于一点，故B 正确；在C 中，依照棱 锥的定义，其余各面的三角形必须有公共的顶点，故C 错误；在 D 中
8、，若六棱锥的底面边长 都相等，则底面为正六边形，由过底面中心和顶点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长 一定大于底面边长，故D 正确 10(多选 )在正方体上任意选择4 个顶点，它们可能是如下几种几何图形的4 个顶点，这 些几何图形可以是() A矩形 B有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 C每个面都是直角三角形的四面体 D每个面都是等边三角形的四面体 解析：选 ABCD.4 个顶点连成矩形的情形显然成立；图(1)中四面体A1- D1B1A 是 B 中描述 的情形； 图(2)中四面体D-A1C1B 是 D 中描述的情形； 图(3)中四面体 A1- D1B1D 是 C 中描述的
9、 情形 11 (多选 )如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2， 则下列四个结论正确的是() A直线 A1C1与 AD1为异面直线 BA1C1平面 ACD1 CBD1AC D三棱锥D1- ADC 的体积为 8 3 解析： 选 ABC. 对于 A，直线 A1C1? 平面 A1B1C1D1，AD1? 平面 ADD1A1， D1?直线 A1C1，则易得直线A1C1与 AD1为异面直线，故A 正确； 对于 B，因为 A1C1AC，A1C1?平面 ACD1，AC? 平面 ACD1， 所以 A1C1平面 ACD1，故 B 正确； 对于 C，连接 BD，因为正方体ABCD -A1B1C1D1中
10、，AC BD，ACDD1，BDDD1D， 所以 AC平面 BDD1，所以 BD1AC，故 C 正确； 对于 D，三棱锥 D1- ADC 的体积 V 三棱锥 D1- ADC 1 3 1 22 22 4 3，故 D 错误 12(多选 )如图， AB 为圆 O 的直径，点E，F 在圆 O 上， ABEF，矩形 ABCD 所在平面 和圆 O 所在平面垂直，且AB2，ADEF1.则() A平面 BCF平面 ADF BEF平面 DAF C EFC 为直角三角形 DVC-BEFVF-ABCD14 解析： 选 AD.因 BFAF，BFDA，所以 BF平面 DAF ， 所以平面BCF平面 ADF， 由题意可知，
11、平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V四棱锥F-ABCD，V 三棱锥F-CBE.过点 F 作 FGAB 于点 G，因为平面ABCD平面 ABEF，平面 ABCD 平面 ABEF AB，FG? 平面 ABEF，所以 FG平面 ABCD.所以 V四棱锥F-ABCD 1 312FG 2 3FG，V 三棱 锥F-BCEV三棱锥C-BEF 1 3S BEFCB 1 3 1 2FG11 1 6FG，由此可得 V 三棱锥 C-BEFV 四棱锥 F-ABCD 14. 二、填空题 13(一题多解 )(2019 淄博市第一次模拟测试)底面边长为6，侧面为等腰直角三角形的正 三棱锥的高为_
12、解析：法一： 由题意得，三棱锥的侧棱长为32，设正三棱锥的高为h，则 1 3 1 23 2 3 23 2 1 3 3 4 36h，解得 h6. 法二： 由题意得，三棱锥的侧棱长为32，底面正三角形的外接圆的半径为2 3，所以正 三棱锥的高为18126. 答案：6 14(2019 高考天津卷 )已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的 一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该 圆柱的体积为_ 解析： 由题可得，四棱锥底面对角线的长为2，则圆柱底面的半径为 1 2，易知四棱锥的高 为512，故圆柱的高为1，所以圆柱的体积为 1 2 2 1
13、4 . 答案： 4 15 (2019 高考全国卷 )已知 ACB90，P 为平面 ABC 外一点，PC2， 点 P 到 ACB 两边 AC，BC 的距离均为3，那么 P 到平面 ABC 的距离为 _ 解析： 如图，过点P 分别作 PEBC 交 BC 于点 E，作 PFAC 交 AC 于点 F.由题意知PEPF3.过 P 作 PH平面 ABC 于点 H，连接 HE， HF，HC，易知 HEHF ，则点 H 在 ACB 的平分线上，又ACB90， 故CEH 为等腰直角三角形在Rt PCE 中，PC2，PE3，则 CE 1，故 CH2，在 RtPCH 中，可得PH2，即点 P 到平面 ABC 的距离
14、为2. 答案：2 16(2019 河南八市重点高中联盟测评改编)已知一个高为1 的三棱锥，各侧棱长都相等， 底面是边长为2 的等边三角形，则三棱锥的表面积为_，若三棱锥内有一个体积为V 的球，则V 的最大值为 _ 解析： 该三棱锥侧面的斜高为 1 3 3 2 12 23 3 ，则 S侧3 1 22 23 3 23，S底 1 2 323，所以三棱锥的表面积S表23333.由题意知， 当球与三棱锥的四个 面都相切时，其体积最大设三棱锥的内切球的半径为r，则三棱锥的体积V锥 1 3S 表r1 3S 底1，所以 3 3r3，所以 r 1 3，所以三棱锥的内切球的体积最大为 Vmax 4 3r 34 81 . 答案： 33 4 81