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1、黑龙江省齐齐哈尔实验中学2014届高三上学期期中数学理试卷一选择题（每小题5分，共60分）1.函数的定义域为 （ ）AB CD2.，则点的轨迹一定过的（ ）A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心3已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为 ( )A2，2 B(2，2)C1,3 DD(1,3)4已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个5、若，则 （ ）A、 B、 C、 D、6、若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为,则该几何
2、体的俯视图可以是 ( ) 错误！未指定书签。 7若平面,满足,=l,P,Pl,则下列命题中是假命题的为（）A过点P垂直于平面的直线平行于平面 B过点P垂直于直线l的直线在平面内 C过点P垂直于平面的直线在平面内 D过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面 错误！未指定书签。 8已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是 ( )ABCD 9、关于的方程有实根的充要条件是 （ ）A、 B、 C、 D、10、设，则对任意正整数，都成立的是（ ）A、 B、 C、 D、 11、已知函数的图象如图所示，则（ ）A、 B、 C、 D、12、在中，其面积，则向量与向量夹角的取值范围是（
3、）A、 B、 C、 D、二填空题（每小题5分，共20分）13等差数列前项和为，已知+，则 。14、设，则的大小关系是 。15、设，定义，其中，则数列的通项 。16、若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 。三解答题（共70分）17.（本小题10分）已知（其中）的最小正周期为.(1) 求的单调递增区间;(2) 在中,分别是角的对边,已知求角.18、（本小题12分）各项为正数的数列满足（），其中为前项和（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数、，使得向量与向量垂直？说明理由19.（本小题满分12分）已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于（）求的取值范围；
4、（）在分别角的对边， 最大时， 的面积.20（本小题满分12分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，以BD为折线，把错误！未找到引用源。折起，使平面错误！未找到引用源。，连AC.（）求证：错误！未找到引用源。； （）求二面角B-AC-D的大小；21错误！未指定书签。（本小题12分）环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业污染严重,预计年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积,前四年每年以的增长率建设新住
5、房,从第五年开始,每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为,该地的新旧城区住房总面积为.(1)求的通项公式;(2)若每年拆除,比较与的大小.22（本小题12分）已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数t的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是单调增函数,求的取值范围.答 案解答题17解:(1) 故递增区间为 (2).解：（）由题意可知解得分（）由（）可知的最大值为1，而由余弦定理知 联立解得 20.解：（）在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。， 易得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。面错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。面错误！未
6、找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。面错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）设平面ABC的法向量为错误！未找到引用源。，而错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得：错误！未找到引用源。，取错误！未找到引用源。 .再设平面DAC的法向量为错误！未找到引用源。，而错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得：错误！未找到引用源。，取错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，所以二面角B-AC-D的大小是错误！未找到引用源。 （）由于错误！未找到引用源。均为直角三角形，故
7、四面体ABCD的外接球球心在AD中点，又错误！未找到引用源。，所以球半径错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。 . 21设第年新城区的住房建设面积为,则当时,; 当时, 所以, 当时, 当时, 故 时,显然有 时,此时 时, 所以,时,;时,.时,显然 故当时,;当 时, 【答案】解:(1)因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为. (2 分) (2)当时, 方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立, 所以在和内是单调增函数, 又,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,所以整数的所有值为. (3), 当时,在上恒成立,当且仅当时取等号,故符合要求; 当时,令,因为, 所以有两个不相等的实数根,不妨设,因此有极大值又有极小值. 若,因为,所以在内有极值点, 故在上不单调. 若,可知, 因为的图象开口向下,要使在上单调,因为,必须满足即所以. 综上可知,的取值范围是. 10