代数式的值教学设计.docx

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1、最新 料推荐代数式的值一、主要内容：1代数式的值的概念：一般地， 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。注：1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S vt 中， v， t 不能取负数。2求代数式的值的方法：先代入后计算：注：1）代入时，只将相应的字母换成相应的数，其它符号不变。2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。二、主要数学思想

2、：代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。三、例题讲解：例 1 求下列代数式的值：(1) a2 - +2 其中 a=4, b=12,(2) 其中 a= , b= .解： (1)当 a=4, b=12 时 ,a2-+2=4 2 -+2=16-3+2=15(2) 当 a=， b=时，=。点评：（ 1）求代数式的值的解题步骤是：指出代数式中的字母所取的值；抄写原代数式；把字母的值代入代数式中；按规定的运算顺序进行计算。（ 2）代数式的值是由代数

3、式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。（ 1）题中的a 不能取 0，因为当a 取0 时，的分母为零，代数式无意义。（ 2）题中 a+b 不能为 0。例 2 当 a 1， b 2， c 3 时，求下列各代数式的值。1最新 料推荐（ 1）（ 2） (a2 b2 c2)2（ 3）分析： 求代数式在 a 1，b 2，c 3 时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用 1，2， 3 代替，按原来的运算顺序进行运算即可。解：（ 1）（ 2） (a2 b2 c2)2 ( 1) 2 22 32 2 4 2 16（ 3）例 3已知 a 2，

4、求代数 (a)2 6 a 的值。分析： 本例中代数式(a)2 6 a 是含字母a 的代数式，若已给出a 的值，用a 的值代换代数式中的字母a，即可进行运算，但现在没给a 的值， 又无法求出a 的值。 只知： a2，所以我们应把a 作为一个整体，把代数式 (a )2 6 a 进行变形，使代数式中的字母以 a的形成出现，再用2 代替 a即可求值。解： 当 a 2 时(a)2 6 a (a)2 (a) 6 22 2 6 12例 4当 2 时，求代数式的值。分析： 本例仿例3，把看一个整体，把所给代数式进行变形。解： 当 2 时2最新 料推荐 22 3 5例 5某 第一个月 m 万元，平均每月增 率

5、a%要求：（ 1）用代数式表示出第二个月的 。（ 2）当 m 20 ， a 5 第二月的 。分析： 平均每月增 率 a%，即第二月的 比第一个月的 增加ma% ，所以第二月的 值为 m ma%.解：1）第二个月的 （m ma% ）万元；2）当 m 20 ， a 5 时m ma% 20 20 5% 21（万元）小 ： 若每月的增 率不 ，下一个月的 就等于本月 本月 增 率。 着写出第三个月的 ，并 算当m 20， a 5 。北 京 四 中透 “代数式 ”一、明确代数式的特征代数式是一个非常重要的概念，它 穿于初中代数的始 ，关于什么是代数式， 本中用“像 是 ” 种 法加以描述，通 个定 的理

6、解，我 可以看出代数式的三个特征：1代数式是用运算符号把数和表示数的字母 而成的。如：3a、 a+b 等。2 独一个数或一个字母也是代数式。如：7、 x 等。3代数式中是不含等号的。运算律、公式，它 都是以等号形式出 的， ， 些等式的左、右两 ，各是一个代数式。如：S=ab，它是用等号把代数式S 与 ab 起来而成 公式，所以S=ab 不是代数式，而是公式。二、注意代数式 写格式1代数式中出 的乘号，通常 作“”或省略不写。数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必 写在字母前面，如：a2 可 作2a，不能写成a2 ；字母和字母相乘 ，除可省略乘号外，一般 要 按英

7、文字母表示的自然 序来 写，如：yx2，可 2xy 。2 分数和字母相乘 ，若要省略乘号， 把 分数化成假分数，如：x 4， 作，不能写成4x，另外，当一个因数是1 ，通常省略不写，如1a，不能写成1a，而 作a。3代数式中出 除法运算 ，一般按照分数的写法来写，如：st 作，ah2 作。4写代数式的答案 ，若是乘、除关系的， 位名称直接写在式子的后面，如：正方形面 3最新 料推荐是 12a 平方厘米，无需加括号；若是加减关系时，必须把式子用括号括起来，再写单位，如：三角形的周长是 (a+b+c) 米。三、掌握列代数式的要点列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式

8、子表示出来。首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，并把这些语言转化为运算。其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。例 1 设甲数为x，用代数式表示乙数(1) 乙数比甲数的 2 倍小 3；(2) 乙数比甲数大 16，解：(1) 中的甲数转化为 “x”， “小”转化为运算 “ ”，先表示甲数的 2 倍 2x，再表示比 2x 小 3 的数是 2x-3 。(2) 中甲数的 16 即为： 16 x， “大 ”转化为运算 “+，”即 “x+16 x 或

9、(1+16 )x 。例 2 设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示(1) 甲乙两数的平方和 (即平方的和 )。(2) 甲乙两数的和与甲乙两数的差的积。解：(1) 中就是：甲数的平方 +乙数的平方，注意先平方后和，即x2 +y 2。(2) 中就是：(甲数 + 乙数 ) (甲数 -乙数 )，注意先算和、 差，再相乘，和、差要添括号， 即 (x+y)(x-y) 。四、准确求出代数式的值一般地，把用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值，在这个概念中，实际上也指出了求代数式值的方法，即一是代入、二是计算，当代数式中有多个字母时，代入值不要混淆，式中的同一个字母值应

10、该是相同的，在进行运算时，既要分清运算的种类，又要注意运算顺序。某些求代数式值的题目，没有直接给出代数式中相关字母的值，而是给出某种关系，这时要认真仔细观察题目特征，运用整体代换的方法来进行求值。例 3 若代数式 2x+3y+7 的值是 8，那么 4x+6y+10 的值是多少 ?解：本题没有给出x、y 的值，而是已知2x+3y+7 8，这时易知2x+3y 1，然后再观察4x+6y+10这个代数式，其式中的4x+6y 正好是 2x+3y 的 2 倍，即 4x+6y 2(2x+3y) ，所以 4x+6y 2，此时4x+6y+10 的值就是2+10 12 了。五、会应用代数式解决实际问题应用数学知识

11、解决实际问题是学习数学的目的，灵活应用代数式，可以解决许多实际问题。例 4 用 a 米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地。试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大?并说明理由。解： 设 S1、S2 分别表示围成的正方形场地和圆形场地的面积，则， 4,.4最新 料推荐 S2 S1 , 故 用 成 形 地的方案，它的面 大。例5 暑假里父 、儿子、女儿准 外出旅行，咨 了解到，甲旅行社 定：大人 一 全票，两个孩子的 用可按全票价的一半 惠；乙旅行社 定：三人旅行可按 体票 价，即按原价的 60收 。已知两个旅行社的原价相同， 哪

12、个旅行社，能多省 ?解： 两个旅行社的原票价 a(a0)元， 甲旅行社的收 a+20.5a2a( 元 )，乙旅行社的收 360 a=1.8a(元 )。因 2a1.8a，所以 乙旅行社能多省 。六、在列代数式中培养 新能力“ 新是一个民族的灵魂。”我 每个中学生都 具有 新意 ，在数学学 中 新，就是要 自然界和社会中的数学 象具有好奇心，会从数学的角度 和提出 ，并加以探索和解决。例 6 出下列算式：32-12 =8=8 1,52-32=16=8 272-52 =24=8 3,92-72=32=8 4 察上面一系列等式，你能 什么 律?用代数式表述 个 律。分析： 察可知左 是 奇数的平方差(

13、大数减小数 )，右 是 8的倍数，其 律可用代数式表述 (2n+1) 2-(2n-1) 2=8n(n 自然数 )。例 7 ：你能很快算出19952 吗? 了解决 个 ， 我 考察个位数 5 的自然数的平方， 任意一个个位数 5 的自然数可用代数式表示 10n+5 ， 即求 (10n+5) 2的 (n 自然数 )， 分析n 1， n 2， n=3， 这些 情况，从中探索其中的 律，并 、猜想出 (在下面空格内填上你的探索 果)。(1) 通 算，探索 律：15 2=225,可写成 100 1(1+1)+25,25 2=625,可写成 100 2(2+1)+25,35 2=1225,可写成 100

14、3(3+1)+25,45 2=2025,可写成 100 4(4+1)+25,75 2=5625,可写成 _ 。85 2=7225 ，可写成 _ 。(2) 从第 (1) 的 果， 、猜想得：(10n+5) 2 _ 。(3) 根据上面的 、猜想， 算出：19952 _解：(1)l00 7(7+1)+25 ， 1008 (8+1)+25 ；(2)100n(n+1)+25, n 自然数；(3)100 199(199+1)+25=3980025 。本例的 是先用代数式表示出一般情况，再求特殊情况下代数式 的 算 律， 出一般性 ，再求 个一般性 中代数式的 ，体 了“特殊 一般 特殊 ”的思想方法， 正

15、是用字母代数(从特殊到一般)后再求代数式 (从一般到特殊) 种思想方法的反复 用。 是 新的前提，以上两例要求同学 从具体、特殊的事例中探究其存在的 律，并把潜藏在 象中的本 挖掘出来，并用代数式加以表示。 律被找出，即是完成了一个 新 程。长期如此，你的 新意 会不断增 ， 新能力将不断提高。北 京 四 中5最新 料推荐代数式的值考点扫描 :了解代数式的值的概念，会求代数式的值名师精讲 :1代数式的值的概念：用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值。注意：（ 1）字母的取值必须确保代数式有意义。（ 2）字母的取值要保证它本身表示的数量有意义。（ 3）字母的

16、取值不同，代数式的值也不同。2求代数式的值的步骤是：（ 1）用字母的取值代替字母，要注意省略的乘号要写出来；若字母的取值是分数，并且是字母的平方或立方形式的，要添加括号，把分数括起来。（ 2）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则计算出结果。中考典例 :1（河南省）已知代数式3y2-2y+6 的值为 8，那么代数式的值为（）A、 1B、 2C、 3D 、 4考点： 求代数式的值评析： 求代数式值的方法是：用字母的取值代替字母， 根据代数式所表示的运算顺序按有关运算法则计算出结果。而该题给的不是字母的值，而是一个代数式3y2 -2y+6 的值，因此必须将另一个代 数 式转 变 成 一个 用

17、3y2表示 的 式 子。 通 过 观 察 ， 代 数式可变 为-2y+6(3y2-2y+6)-2 的形式。然后将3y2-2y+6 的值代入，即可得到其值为2。故应选 B 。解题过程如下：= （ 3y 2-2y+6 ） -2将 3y2-2y+6=8 代入，原式 =2。说明： 该题是考查整体代入求代数式的值，可拓展为求6y2-4y+5 的值等。北 京 四 中代数式1选择题(1) 代数式 2x-y 2 用语言叙述为()(A)x 的 2 倍与 y 的差的平方(B)x 与 y 的平方差的2 倍(C)x 与 y 的差的 2 倍的平方(D)x 的 2 倍与 y 的平方的差(2) 电影院的座位一共有n 行，每

18、行的座位数比行数多10，则电影院共有座位()(A)10n 个(B)(n-10)n 个(C)10(n-10) 个(D)10n+ 个(3) 若两数之积为24，其中一个数为M ，则另一个数的2 倍表示为 ()6最新 料推荐(A)(B)(C)(D)(4) 某个学校的学生共有a 人，其中男生占53， 代数式(a-53 a)表示的是 ()(A) 全体学生的人数(B) 全体女生的人数(C) 全体男生的人数(D) 全体学生的人数的 半2填空 (1)n 个 参加 球比 ，每 有10 人，参加比 的 共有_ 人。(2)当 a=5， b=4 ，代数式 3a2-2b的 是 _ 。(3) 方形的周 46，它的 是x 厘

19、米，它的面 是 _ 。3求代数式的 (1) ，其中 a=5， b=7；(2)3x 2-2xy+y 2 ，其中 x 1， y=；(3)(3a-2b) 2，其中a=， b=；(4)(a+b) 2 -(a-b) 2，其中 a,b。答案：1. (1)D(2)D行数座位数11+1022+10nn+10 影院共有座位：1+10+2+10+n+10=1+2+n+10+10+10=个(3)D(4)B提示： 53%a 表示全体男生人数，学生 数全体男生人数全体女生人数2.(1)10n(2) 67(3) x(23-x) 平方厘米提示： 方形的 厘米3.(1)(2)(3)1(4)注意：代入数 后，要注意运算 序。7